Ayer hablamos de la primera parte de la Teoría Especial de la Relatividad que, recordaremos, se aplicaba en relaciones entre distintos sistemas de referencia. Hoy hablaremos de la Teoría General de la Relatividad, que afecta a todos ellos por igual, independientemente de su correlación.
Y el primer fenómeno que veremos en esta ocasión será el derivado de la fórmula más conocida de Albert Einstein:
- ΔE = Δm c^2.
Lo que nos viene queriendo decir esta fórmula es que un incremento de masa conlleva un inevitable aumento de energía, y la conclusión es obvia: hablar de masa y hablar de energía es hablar de lo mismo con diferentes nombres. Tanto es así que hoy en día en la física de partículas muchas veces se da el valor de la masa de las partículas en eV (electrónVoltios).
Si pensamos más en el asunto, veremos que desde siempre estas dos magnitudes habían tenido cosas en común. La principal de ellas, la ley de conservación que seguro que todos conocéis. “La materia no se crea ni se destruye, solo se transforma”, o en su otra versión, “La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma”. Ahora bien, tras la fórmula de Einstein el modo correcto de enunciar esto es “La masa-energía no se crea ni se destruye (…)”. Tal vez lo ideal sería buscarle un nombre más corto, pero realmente se habla tan poco de la masa-energía (por nostalgia tal vez) que en realidad se sigue diciendo o bien masa o bien energía, pero nunca la combinación de las dos.
Siguiendo con esto, y aunque en un principio no lo parezca, esta igualdad supuso una revolución en la física, sobre todo a nivel de fórmulas. Si un incremento de masa suponía un incremento de energía y viceversa, cualquiera de los múltiples aumentos de energía que conocemos aumentaría la materia de los cuerpos que los sufren. Y, efectivamente, hubo quien comprobó que los electrones en movimiento pesaban más que aquéllos en reposo.
La adaptación de las fórmulas clásicas a la nueva Teoría de la Relatividad fue bautizada como la Corrección Relativista, y citaremos ahora algunos ejemplos:
Primer caso: un cuerpo en movimiento. La “Ec” (Energía Cinética) suponía un incremento de “mc” (Masa Cinética), que salía de la conocidísima fórmula:
- Ec = m v^2 / 2.
Pues bien, si aplicamos aquí la ecuación de Einstein nos queda:
- mc c^2 = m0 v^2 / 2
, donde denominamos a m0 la masa del cuerpo al estar en reposo. En conclusión, el incremento de masa es igual a:
- mc = m v^2 / 2 c^2.
Si analizamos esta fórmula comprobaremos que, al igual que en la dilatación del tiempo y la compresión del espacio, para pequeñas velocidades del orden de menos de 100000 km/s el cambio apenas es apreciable, aunque al aproximarse a la velocidad de la luz esta ecuación difiere de las anteriores. En la Relatividad Especial la dilatación y la compresión alcanzaban valores infinitos a la velocidad de la luz. En esta Relatividad y, concretamente en este caso, a la velocidad de la luz el incremento de la masa tan solo es del 50%. Si queréis comprobarlo, recordad que tras este experimento la masa total (mT) de un cuerpo en movimiento es la suma de la inicial (m0) y la cinética (mc). Asimismo, la energía total (ET) del mismo cuerpo sería igual a su energía inicial (E0 = m0 c^2) más su energía cinética (Ec).
Segundo caso: cuerpo atraido por un campo gravitatorio. La energía potencial de un cuerpo que se mueve girando en torno a un campo gravitacional es:
- Ep = G m m’ / r
, donde “G” era la Constante Universal de Gravitacion, “m” y “m’” las masas de los cuerpos que interaccionaban, y r la distancia entre el centro de ellas. Aplicando la ecuación de Einstein:
- mp c^2 = G m m’ / r
, de donde:
- mp = (G m m’) / (c^2 r).
Al igual que en el caso anterior para calcular la masa total (mT) deberíamos sumarle la inicial y, si está en movimiento, la cinética, aplicando lo mismo para saber la energía total (ET).
Tercer caso: liberaciones de energía en reacciones químicas. Como todos bien sabemos, cuando dos cuerpos experimentan una reacción de este tipo, ésta puede ser exotérmica (desprender energía) o endotérmica (absorberla). Aplicando la ecuación de Einstein obtenemos que, consecuentemente en la exotérmica se desprenden micropartículas y en la endotérmica se absorben. Si conocemos la energía desprendida (o absorbida) calcular la masa de micropartículas es muy fácil.
- E = m c^2.
- m = E / c^2.
Si, como es el caso de la combustión del butano, se desprenden unos 2250 kJ / mol, la masa obtenida será:
- m = 2250000 J/ c^2 = 0,000000000025 kg.
Hay muchísimos ejemplos más de correcciones relativistas, pero no es necesario ponerlos todos para entender de qué trata el asunto.
Y vamos allá con lo más bonito de toda la Teoría de la Relatividad o Principio de las Equivalencias: la supresión definitiva de la gravedad. Éste fue tal vez el punto más relevante de toda la Relatividad, ya que ha ayudado a conocer en gran medida el Universo después de tantos siglos y siglos sin nada concluyente. La pega es que es tan revolucionario que los fieles a la mecánica clásica y consecuentemente a Newton no lo tragaron (y aún hay quien no lo traga).
Para entender perfectamente este último apartado, debeis saber desde el principio que lo que Einstein hizo fue reducir la gravedad a un simple problema de geometría espacial curva. La necesidad de eliminar la gravedad de golpe era, como recordaréis, que se desconocía por qué dos cuerpos se atraían mútuamente solo por estar próximos.
Traslademos nuestra imaginación a un descampado de nuestro planeta curvo y ubiquemos en el una plataforma que consista en una rueda robusta y gruesa de unos 20 metros de radio, sujetada por su centro a la superficie. Sobre ella ubicaremos a dos científicos con una regla cada uno.
En un primer momento uno de los científicos medirá el radio de la plataformay el otro marcará dos puntos de su perímetro y medirá la distancia entre ellos.Una vez que cada uno de ellos tiene sus datos anotados la rueda empieza a girar a la velocidad angular de La Tierra: π / 120 rad/mn.
Entonces los científicos vuelven a medir las mismas distancias de antes. El primero comprueba satisfactoriamente que el radio de la plataforma sigue siendo el mismo, pero el segundo no solo descubre que su distancia mide más, sino que le ha llevado mas tiempo llegar hasta ella. Además, habrá podido comprobar que cuanto más cerca estaba del centro menor era la atracción que sentía hacia el centro de la plataforma. Los observadores exteriores, desde su sistema de referencia, habrán podido comprobar, a su vez, que a medida que este científico se adentraba en la plataforma para unir sus dos puntos en línea recta se hacía ligeramente más pequeño, y que su regla se comprimía con él. No bastando con eso, la trayectoría seguida para unir los puntos se les antojará curva.
En una segunda intentona, nuestro científico tratará de volver a medir la misma distancia, pero en esta ocasión curvará su trayectoria a voluntad para que su regla no se comprima y así poder terminar antes. El resultado, efectivamente, será que la distancia medida será inferior a la anterior, y en esta ocasión, además, los observadores exteriores habrán visto su trayectoria recta o, en su defecto, más recta que antes.
Los fenómenos de compresión y demás se deben a la compresión de la Relatividad Especial, ya que el interior de la plataforma estaba sometido a una mayor velocidad lineal que el exterior. Sin embargo, ¿por qué el científico se sentía atraído hacia el interior y, a pesar de ir el línea recta, los observadores vieron su trayectoria como curva?
La respuesta la obtenemos en la aceleración centrípeta:
- ac = v^2 / r
, que implica que los cuerpos que siguen un movimiento rectilíneo sobre un espacio curvo son atraídos irremediablemente hacia el centro de la curvatura de su movimiento. Es decir, las fuerzas de atracción centrípetas con campo gravitacional son meras manifestaciones del espacio curvo.
Si eres atraído hacia algo o se das vueltas a su alrededor tu movimiento es curvo. La materia en sí es curva. Tal y como la definió Einstein, la materia es la curvatura del espacio. El Universo vacío es simple como un espacio euclidiano, la materia produce alteraciones en él, curvaturas. Estas curvaturas alteran la rectitud del espacio y estorban a los movimientos (la luz sigue una trayectoria curva al girar alrededor de todos los planetas con los que se cruza). Las líneas rectas, consecuentemente, solo existen ficticiamente dentro de un sistema de referencia concreto. En el gran espacio, infinitamente habitado por la materia, Todo es curvo. Que las constelaciones giren alrededor de un algo implica que el espacio es curvo también: infinito y curvo. Todos los cuerpos, según la ley fundamental del movimiento de Newton, siguen una trayectoria recta a no ser que algo se lo impida. Y ese es el motivo por el cual las constelaciones no se mueven en línea recta en el vacío. Hay una curvatura que altera su dirección, aunque desde su propio sistema ellas se desplazan en línea recta. La mayor y única línea recta que existe es aquella que sigue la curvatura de todo el Universo para volver a su mismo punto de partida.
En conclusión, la gravedad no es una interacción entre masas, es una alteración que la curvatura de un conjunto de materia ejerce sobre la trayectoria rectilínea de otro conjunto curvo.
