Cuatro problemas de física para el fin de semana sobre fuerzas de empuje

Hola. En esta entrada voy a cavilar sobre cuatro problemas que nos han puesto para el fin de semana. A ver a qué conclusiones llego.

Un barco está navegando por un lago y se hunde. ¿Sube o baja el nivel del agua?

Mientras que el barco está flotando el nivel del agua sube, porque el barco desplaza el agua para colocarse. El aumento de volumen es igual al de agua desplazada.

Cuando se hunde, en cambio, toda la masa del barco pasa a desplazar agua, si bien el interior del mismo queda inundado. Es decir, aumenta el nivel una parte igual a la masa del barco, pero se pierde el agua desplazada del caso 1, ya que en este caso el barco lleva agua por dentro.

Conclusión: ¿Es mayor el agua desplazada cuando el barco flota o cuando está hundido? Para mi la opción más evidente es la segunda, aunque está en función de la masa de barco desconocida. Voy a decir que el nivel del agua sube más cuando se hunde.

¿Por qué los botes de cerveza vacía siempre flotan inclinados?

Pensemos en la botella que cae verticalmente al agua. Se verá afectada por una fuerza perpendicular hacia abajo que será el paso, y otra más perpendicular, pero hacia arriba, que será el empuje del agua. En un principio esto estaría en equilibrio, pero en cuento le soplase un poco el aire la botella se caería hacia un lado, quedando su centro de gravedad más hundido, hasta el extremo de quedar por debajo de la fuerza de empuje. Al llegar a esta situación, el sistema adquiere una estabilidad relativa y la botella queda inclinada.

En un vaso de una bebida con burbujas, ¿cuáles ascienden antes? ¿Las más pequeñas o las más grandes?

Dado que la fórmula del empuje fluidostático es:

• E = ρ V g

, y que la densidad de la bebida y la atracción gravitatoria son constantes, todo queda en función del volumen despojado. Como se cumple que a mayor volumen despojado, mayor será el empuje, ascienden antes las burbujas grandes.

A una pieza de fundición de hierro de densidad ρ = 7,1 g/cm3 le ha quedado en su interior un hueco. La pieza pesa 8 kp en el aire y 6,5 kp en el agua. Determinar el volumen de la cavidad del hierro.

No sé si debo hacerlo así, pero en principio lo voy a plantear suprimiendo el rozamiento con el aire (entre otras cosas porque no nos ha dado el coeficiente).

Así pues, el peso en el aire será:

• P = m g.

El peso es de 9,8 N (1 kp)  8, y la gravedad 9,8 m/s2. Despajando, la masa de la pieza será de:

• m = P / g = 9,8 N/kp 8 kp / 9,8 m/s2 = 8 kg.

En el agua, el peso sería:

• Pf = P – E.

El empuje, a su vez, será:

• E = ρ(agua) V g.

La densidad del agua (ρ = 1 g/cm^3) se traduce a 1000 kg/m^3. El volumen desplazado sería, a su vez:

• V = m / ρ(hierro) = 8 kg / 7100 kg/m3.

Así pues, la fuerza de empuje sería de:

• E = 1000  8  9,8 / 7100 = 11,04 N.

El Peso resultante sería:

• Pf = P – E = 9,8 N/kp  8 kp – 11,04 N = 78,4 N – 11,04 N = 67,36 N, y después 67,36 N = 6,87 kp.

No obstante, obtenemos que el verdero paso en el agua es de 6,5 kp, o lo que es lo mismo, que Pf = 63,7 N.

Si partiendo de esto despejamos el empuje:

• E = P – Pf = 78,4 N – 63,7 N = 14,7 N, frente a los 11,04 de antes.

Como las densidades y la gravedad son constantes, la alteración está en el volumen de la pieza, que debe tener una burbuja en el interior. Despejemos de nuevo el volumen desplazado:

• V = E / (ρ(agua) g) = 14,7 N / (1000 kg/m3 9,8 m/s2) = 0,0015m3.

En el caso anterior, sin embargo:

• V = 8 kg / 7100 kg/m3 = 0,00127 m3.

El volumen del agujero será, pues, igual a la diferencia de volúmenes:

• Va = ΔV = V1 – V2 = 0,0015 m3 – 0,00127 m3 = 0,00023 m3.

¿Para qué buscar gravitones teniendo Relatividad General?: Así veo yo el conflicto de la gravedad cuántica

Después de una semana sin hacer una entrada “mía”, hoy voy a tratar este tema que dejé caer el pasado domingo en líneas generales .

Y es que la gravedad, por mucho que la gente “no científica” (deberían inventar un palabra con ese significado) opine que ya está descifrada, es algo muy complejo y que creo que todavía le queda mucha guerra que darnos.

Hoy voy a retocar algunos puntos más que vistos, pero básicamente será todo teórico.

La cuestión principal de esta entrada, pues, será, ¿qué es la gravedad?

Según la ley de Newton dos masas interaccionan atrayéndose entre ellas por el simple hecho de existir, viéndose esta interacción incrementada con la cantidad de masa de cada parte, y disminuida por la distancia entre ellas. No obstante, esta relación será tan suave que solo cobra significancia al tratar con astros y demás aglomeraciones sustanciales de materia.

Teniendo esto en cuenta, si reflexionamos sobre la teoría de la materia oscura a mi se me hace contradictoria con la ley de Newton. Es decir, si la gravedad viniese dada por la interacción entre masas, ¿por qué habría de ser más fuerte la atracción de La Tierra sobre los cuerpos de su superficie que de toda la materia oscura que nos rodea por ahí fuera? Algo no encaja, o la gravitación universal o el “éter” espacial.

La Teoría General de la Relatividad, recordemos, explicaba que la gravedad era una manifestación del espacio tridimensional curvo. La materia era una alteración de la linealidad del espacio, una curvatura en su estructura, y las partículas o curvas se desplazaban a través de este procurando seguir la línea más recta posible, que ha sido alterada por las curvas materiales.

El ejemplo típico para entender esto es el de la luz.

Supongamos un conjunto de cuerdas perpendiculares y paralelas entre si que definen tres direcciones en el espacio (como una jaula). De repente uno de los cubos imaginarios formados por estas cuerdas se dilata, empujando a los demás y comprimiéndolos. Esa dilatación implicaría una curvatura sobre la rectitud original. Pues bien, supongamos ahora que esa curvatura es un planeta y que las cuerdas son la trayectoria más recta para unir dos puntos del conjunto. Imaginaos un punto de una cuerda que va a ser curvada mas adelante para volver a la rectitud, donde ubicaremos otro punto sobre la misma. La línea que los une no es recta, y sin embargo es la más corta adaptándose a la curvatura del espacio.

La luz, por demostración, hace lo mismo cuando en su trayectoria se cruza con un planeta: se bifurca y rodea al mismo para adaptarse a la curvatura que genera. Evidentemente no toda la luz hace eso. Algunas porciones de ella se desvían de la línea recta (propiedad ondulatoria) e iluminan el astro en cuestión.

Ahora bien, en el momento en que un cuerpo curvo se acerca a una curvatura mucho más considerable que la suya, ambas prácticamente se superponen, y quedan ligadas. Ésto se debe a que cada curvatura del espacio tiene un flujo o movimiento de rotación que obliga a las curvas (o partículas) cercanas a pegarse a ella. (Principio de igualación en rozamientos a gran velocidad: cuando un cuerpo lento roza con uno más rápido, el más ligero de los dos se adapta a la velocidad del otro y genera una fricción).

Haciendo una superposición, obtendríamos que una curva muy grande ligaría a su superficie todas las demás curvas pequeñitas que encontrase, adaptándolas a su rotación, y así a gran escala: nosotros seríamos una curva añadida a la curva terrestre, que es una curva añadida a la curva del sitema solar, que es una curva más del universo. Todo son curvas esféricas con sus propios movimientos de rotación, que se mueven en el interior de una gran curva infinita, pero limitada, ya que si no no podría ser curva.

Al estar girando cada curva alrededor de una curva más grande, y a la vez estar oprimida por las que la rodean, tienen una fuerte tendencia a buscar el centro de las curvas que las han adoptado, y lo hacen adaptándose a la fuerza centrípeta del movimiento de rotación de esta.

Eso es, para mi, la gravedad. Una fricción muy fuerte entre dos curvaturas debida a la rotación de la más grande de ellas. Enfoque perfectamente compatible con la materia oscura (serían curvitas más pequeñas incapaces de agarrar otras curvas a su rotación), y que eliminaría de golpe el problema de buscar un bosón para la interacción gravitatoria.

Sin embargo, hay quienes prefieren complicarse la vida y han elegido opinar que la Relatividad General es falsa. Consecuentemente, su gravedad no es consecuencia de un movimiento circular, sino de una interacción entre masas, tal y como vaticinaba Newton. La apuesta de este enfoque según la Mecánica Cuántica es el gravitón, partícula imaginaria que supuestamente envía un átomo a otro para atraerlo hacia él.

¿Puede ser verdad? No seré yo quien lo niegue, pero a mi a día de hoy no me convence. Son ganas de complicar el asunto. Además no entiendo por qué no gusta la curvatura de la materia si, en definitiva, la Teoría Cuántica de Campos poco de diferencia de ella. ¿Qué más da enfocar la materia como una curvatura de nuestra dimensión que enfocarla como una interacción entre campos, si además la primera resume la gravedad a un problema geométrico?

Por más que lo pienso de verdad que no me puedo explicar el empeño de esta gente en seguir explicando algo ya aclarado para algunos.

A Einstein no le gustaba la Mecánica Cuántica. Supongo que a los Físicos Cuánticos tampoco les gusta Einstein y por eso intentan desacreditarle vagamente. Y supongo también que como Hawking desarrolla sus teorías en base a la Relatividad y la física de hoy la dirige la Cuántica no le quieren dar el Nobel por eso.

Tal vez esté suponiendo mucho, no sé, aunque algo me dice que no voy mal encaminado…

Mi humilde opinión.