Números Complejos: Ecuación de Euler y Teorema Fundamental del álgebra.

Los números complejos se caracterizan por tener una parte real “a” y otra imaginaria “b”. La parte imaginaria indica el número de veces que aparece el número imaginaio “i”:

El conjunto de los números complejos s denomina “C”.

“C” cumple los axiomas de cuerpo.

En “C” no se cumple la relación de orden definida para los números reales.

Dado un número complejo:

el número complejo conjugado de “z” es:

, y se cumple que:

Módulo o valor absoluto de un número compejo:

Podemos representar números complejos en una gráfica si ubicamos la parte real en el eje “x” y la parte imaginaria en el eje “y”, obteniéndose varias relaciones elementales:

La ecuación de Euler, además, implica que:

Esta ecuación es muy especial para los matemáticos más emotivos, ya que para un ángulo de π radianes implica que:

, y en resumen:

Esta ecuación es considerada una de las más bellas de la matemática, ya que implica a los dos números más basicos, que son el 1 y el 0, a los tres números especiales “π”, “e” e “i”, una operación tan elemental como es la suma y la igualdad.

Visto esto, un número complejo se puede expresar de varias formas:

El argumento de un número complejo es el valor de su ángulo α.

Teorema Fundamental del Álgebra:

Un polinomio de grado “n” con coeficientes reales tendrá “n” raíces que pueden ser reales y/o complejas, y las complejas aparecen siempre como pares conjugados. Todo polinomio tiene solución.

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Comments
8 Responses to “Números Complejos: Ecuación de Euler y Teorema Fundamental del álgebra.”
  1. Barbara dice:

    Estaba estudiando para una prueba… y encontre la página
    Me encanto, tiene muchisimos temas y muy interantes =D

  2. Zhao dice:

    Mira qe bien!!! Estaba estudiando los complejos y necesitaba un poco más de información y por casualidad encontré esta página. Sencillamente me encanta XD.

  3. Muchas gracias por postear este tema. Saludes

  4. JP dice:

    Esta bien y me agrada… pero igual y si le hace falta explicación un poco detallada!!

    Bueno SALUDOS desde Reynosa :)

    • jorge iván tocto dice:

      jit
      Necesitava analizar la formula de euler y lo que encontre en la pagina muy interesante.

      • lidya cardenas dice:

        Buscaba mas informacion sobre los números complejos y so forma de representación , aquí encontre excelente ayuda

  5. miguel dice:

    e^ix=cosx+i senx , es por definición, no se deduce de nada.
    El Teorema Fundamental del Algebra lo demostro Gauss y no Euler

    • Adrián dice:

      Miguel, la fórmula de Euler se deduce de las series de Taylor del seno y del coseno en el momento en que introduces el concepto de número imaginario.

      Por otra parte, en ningún sitio he dicho que el Teorema Fundamental lo inventase Euler.

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