Fundamentos de Computadores (6): Expresiones de conmutación y formas canónicas de las mismas.

Una expresión de conmutación de “n” variables es una expresión algebraica en la que aparecen elementos y operaciones del álgebra de conmutación. Ejemplo: ƒ(a, b, c) = oa + a ob + b c. Os recuerdo que “o” delante de un elemento indica que es su complementario, por falta de otros recursos para escribirlo aquí.

Aplicando el Álgebra de Boole, algunas expresiones de conmutación son equivalentes: a b + oa = oa + b. Una forma de igualar dos funciones es por aplicación de teoremas, como en este nuevo ejemplo: a b + a ob + a c =a (b + ob) + a c = a 1 + a c = a (1 + c) = a.

Formas canónicas de las expresiones de conmutación:

• Literal: variable con o sin complementación.
• Término producto: literal o producto de literales.
• Término suma, como a + ob + c.
• Suma de productos: suma de términos producto.
• Producto de sumas: producto de términos suma.
• Minterm de “n” variables: término producto de “n” literales, donde cada variable aparece una y solo una vez. “n” variables → 2^n minterms.
• Maxterm de “n” variables: término suma de “n” literales, “.

Suma de minterms canónica o 1ª Forma Canónica:

Suma de minterms en la que no hay ningún minterm repetido.

Producto de maxterms canónico o 2ªForma Canónica:

Producto de maxterms en el que no hay ningún elemento repetido.

Dar la 1ª Forma Canónica de ƒ(a, b, c) = a + ob + c.

a b c + a b oc + a ob c + a ob oc + oa ob c + oa ob oc + oa b c + oa ob c

Fundamentos de Computadores (5): Principio de la Dualidad de la Conmutación.

En un álgebra de computación, se cumple que para todas las igualdades, si se cambian ceros por unos, y “+” por “X”, son ciertas. Veamos algunos ejemplos:

• Conmutativa: a + b = b + a →ab = ba
• Elemento neutro: a + 0 = a → 1 a = a
• Distributiva: a + bc = (a + b) (a + c) → a (b + c) = ab + ac
• Complemento: a + oa = 1 → a oa = 0. “oa” es el opuesto de “a”.
• Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c → a (b c) = (a b) c
  
• Idempotencia: a + a = a → a a = a
• Absorción del neutro: a – 1 = 1 → a 0 = 0
• Involución: ooa = a
• Absorción: a + ab = a → a (a + b) = a
• Leyes de Morgan: o(a + b) = oa + ob →o(a b) = oa ob
  

Fundamentos de Computadores (4): Funciones de Conmutación y el Álgebra de Boole.

Las funciones de conmutación describen cada una de las salidas de un sistema digital para todas las posibles combinaciones de entradas.

Para “n” variables hay 2^n posibles combinaciones de entradas en código binario.

La función o-constante es la que siempre vale 0.

La función identidad devuelve a cada digito su valor.

La función complmento da a cada dígito su valor opuesto.

La función 1-constante es la que siempre vale 1.

La función 0-exclusiva, NOR, o EXOR es la que vale 0 solo cuando todos los digitos de la combinación son iguales.

La función OR vale siempre 1 a no ser que todos los digitos valgan 0.

Funciones incompletamente especificadas.

Ciertas combinaciones de entradas se deconsidera que tienen valores indiferentes. Por ejemplo, una tabla en función de los valores de un dado en 3 bits no necesitará valores concretos para 0 y 7 porque son combinaciones que noo se van a dar.

Propiedades del Álgebra de Boole.

Un Álgebra de Boole afecta a un conjunto con dos operaciones internas binarias (+, *) que verifican los siguientes postulados:

• Dichas operaciones son internas.
• Son conmutativas.
• Poseen elementos neutros.
• Son distributivas una respecto la otra.
• Cada elemento tiene su opuesto.
• Al menos tiene que haber dos elementos distintos.

Fundamentos de Computadores (3): Conversión a potencias de la base y representación de enteros en el ordenador.

Conversión a potencias de la base:

Se agrupan bits del código en grupos tan grandes como la potencia. Por ejemplo, 16 es la potencia 4 de 2, y si queremos pasar de código binario a código hexadecimal nos llevaremos los digitos de 4 en 4: 00010011 en binario es 13 en hexadecimal (0001 en hexadecimal + 0011 e hexadecimal).

Representación de enteros en el computador:

Los bits de signo serán los habituales: 0 para los positivos y 1 para los negativos. Para “n” bits en la representación de un número, 1 de ellos pertenece al signo y “n – 1″ pertenecen a la magnitud.

Métodos de representación de enteros con el signo:

• Signo magnitud: Al número normal y corriente en su sistema, se le añade un 1 o un 0 delane según s signo. Así pues, para “n” bits, se dispone de 2^n combinaciones. Los inconvenientes son que hay dos representaciones para el 0 y que hay que comprobar el signo de los operandos para saber si se suma o se resta.
• Complemento a 1: Los positivos se representan igual que antes, y en los negativos se cambian los 0 por 1 y viceversa. Para “n” bits, se dispondrá ahora de 2^(n – 1) combinaciones. Este método sigue teniendo dos representaciones para el 0 y aparecen complicaciones en la suma.
• Complemento a 2: Los positivos se representan como siempre, en los negativos se calcula el complemento a 1 y se le suma 1. Complemento a 2 de “N” a 2 bits = 2^n – N. Con “n” bits se representan los números desde -2^(n – 1) hasta 2^(n – 1) – 1.

Fundamentos de Computación (2): Sistemas de numeración posicional.

Los sistemas de numeración usan como  código digitos o cifras.

La base del sistema es el cardinal del conjunto de digitos, o dicho de otro modo, el número de elementos de este. Es decir, la base 10 contiene digitos del 0 al 9, la base 2 del 0 a 1, etc. “n” es el número de digitos de la parte entera de la base, mientras que “m” es el número de digitos de la parte fraccionaria.

385,63 en base 10 sería:

• 3 x 10^2 + 8 x 10^1 + 5 x 10^0 + 6 x 10^-1 + 3 x 10^-2

Cada sistema de numeración tiene su propia tabla aritmética. Las operaciones de productos y divisiones por potencias de la base son desplazamientos de la coma que separa la parte entera de la fraccionaria, o lo que es lo mismo, en la base 10 multiplicar por 100 es desplazar la coma dos veces hacia la derecha, mientras que en la base 2 esa función la realizaría el número 4 (2^2).

Sistema binario:

La raíz o base es igual a 2, y el conjunto de bits lo forman el 1 y el 0. Los dispositivos físicos capaces de trabajar con este sistema son simples y baratos, y además poseen tablas de operaciones aritméticas sencillas.

Dos sistemas de aplicación a partir del código binario serían el octal (base 8) y el hexadecimal (base 16).

En código binario (y en los otros) se cumple que para un rango “n” de digitos disponibles para la parte entera el máximo valor alcanzable es 2^n -1. Para n = 4, el máximo valor sería 15, y para n = 10 sería1023. Dentro del sistema de bits, en la parte entera “an” es el de mayor valor o el MSB (Most Significative Bit), mientras que a0 es el LSB (Less Significative Bit).

Conversión entre bases:

Se pueden hacer en serie, aplicando la aritmética de la base destino, donde la evaluación de la base “s” sería: (n)s = [∑(ai rî)] desde i = m hasta i = n – 1. La evaluación de la base es igual al sumatorio de los miembros del sistema desde “m” hasta “n – 1″, multiplicado cada uno de ellos por la raíz elevada al número correspondiente a su posición.

Para pasar10111 a base 10:

• 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^2 + 1 x 2^0

O se pueden hacer por el método de división/ producto en base, aplicando la aritmética del origen.

25 en base 2 sería:

• 1 + 8 + 16 = 11001.

Fundamentos de Computadores (1): analogía y digitalidad.

Sistemas analógicos son aquéllos en los que los datos siguen una estructuctura ínfimamente continua.

Sistemas digitales son aquéllos en los que los datos se toman cada cierto número de valores de un sistema analógico.

La ventaja de un sistema digital frente a uno analógico es que la información se resume, ocupando menos espacio, y es más fácil de transmitir. La pérdida de información es insignificante. (Toda la información analógica del vinilo se almacena en Cds sin perder calidad. Del mismo modo, los CDs almacenan 40000 digitos por cada segundo, siendo el máximo número de dígitos perceptibles por el oído de 20000).

Un caso particular de a sistemática digital es el código binario, que consiste en trabajar con magnitudes de dos únicos valores posibles: el alto (HIGH), que se define por 1, y el bajo (LOW),que se define por 0. Cada uno de ellos representa un bit (binary digit).

Para saber de qué tipo de bit  estamos tratando se tiene en cuenta el nivel de tensión o voltaje de cada parte del circuito.

En el sistema TTS, entre 0 V (voltios) y 0,8 V se habla del bit 0, mientras que el 1 estaía comprendido entre 2 V y 5 V.

En el sistema CMOS se procura reducir la cantidad de voltaje necesario: al principio, en 0,07 μm de intervalo, el voltaje necesario era igual que en el sistema TTL; en 2001, con 0,15 μm, el 1 se comprendía entre 1,2 V y 1,5 V; en 2006, con intervalos de 0,1 μm, el 1 pasó a establecerse entre 0,9 V y 1,2 V.

Es muy difícil reducir mucho más el intervalo de digitalizaciñon de los sistemas, porque cuanto más se reduce la longitud de medida también se hace más pequeño el tiempo de pulso, y puede no darse tiempo al sistema a tomar un valor bien definido.

Basándonos en el esquema, al trabajar siempre con los mismos voltajes, a un sistema siempre le lleva lo mismo pasar de 0 a 1, independientemente de la longitud del pulso. Si la longitud del pulso (medida por el observador) es menor que el flanco de subida, puede pillar a la onda digital en un punto intermedio entre 0 y 1, llevando a la confusión.

Cuanta menor es la longitud del pulso, si el voltaje es el mismo, la frecuencia (ν) aumenta, y lo puede hacer ilimitadamente, con la consecuencia vista. Asimimo, el periodo de cada pulso se define como el todos los movimientos ondulatorios armónicos:

• T = 1 / ν

, y el número de ciclos o pulsos realizados en un intervalo de tiempo “t” se definen como:

• k = t / T.

Los datos son grupos de bits que transportan algún tipo de información (13 es 1101 y 178 es 10110010), y como dependen de una cierta combinación de voltajes medidos se pueden propagar en serie o en paralelo.

En serie los pulsos se propagan a través del mismo cable, unos detrás de otros.

En paralelo los pulsos salen de la misma fuente por distintos cables y se dirigen a la vez hacia el aparato receptor.

Las series en paralelo tienen un problema, y es que a grandes frecuencias la simultaneidad en la llegada de los bits es caótica, por lo que hoy en día se usa el modelo en serie.

Presentación de las asignaturas de esta evaluación: Fundamentos de Computadores, Métodos Matemáticos I e II, y Física General.

Hola desués de tantos días.

Como habréis podido imaginar he estado algo liadillo empezando las clases (aunque aún no he dado nada) y no he podido actualizar esto.

Lo primero que tengo que decir es que a partir de ahora en la parte de abajo de la página, dentro de las etiquetas, abriré un nuevo grupo que se llamará “asignaturas”, y ahi ya haré una nueva división.

Y ya empiezo con las primeras imresiones:

Fundamentos de Computadores:

Según le entendí, estudiaremos lenguaje computacional, secuencias y cosas de esas, y al final daremos algo de maquinas virtuales. Asimismo, haremos 15 horas de prácticas (no sé de qué, pero las haremos). Y poco más puedo decir, porque básicamente fue lo que nos contó.

Métodos Matemáticos II:

“Tened claro que no vas a llegar a ser grandes científicos ni nada de eso. Para llegar a tanto hay que chupar muchos culos”: ésta fue una de las lindezas que soltó nuestro profesor en la presentación, entre otras, “Todo esto es una mafia”, “El grado no va a serviros para nada, y el postgrado menos”, o ”vosotros venis aquí con dos problemas: el primero que n sabéis nada porque vustros profesores de bachillerato han sido unos incompetentes; y el segundo que no tenéis disciplina”.

Así se presentó, por lo que veo que las clases de álgebra prometen…

Física General:

Como persona no dijo mucho de si este profe (en sentido literal), pero, eso si, ya tenemos todo el programa perfectamente descrito. Este año estudiaremos espacios vectoriales, campos, cinemática, dinámica, fluidos, referenciales, termodinámica, electromagnetismo, algo de física nuclear y relatividad especial.

Métodos Matemáticos I:

“Si conseguís aprobar esta asignatura os podéis dar por satisfechos”, dicho por alumnos de cursos más avanzados.

“Sufriréis en Métodos I”, dicho por la decana.

“Vais a suspender muchos”, dicho por la profe.

Las perspectivas, como se puede ver, son favorables con esta asignatura, enfocada hacia el estudio de los conjuntos de números, las sucesiones y los cálculos diferencial e integral. No sé si debería tenerle miedo. Ya se verá.

Y hasta ahora eso es todo.