Astronomía (2): Planetas y Eclipses.

A día de hoy los planetas de nuestro Sistema Solar son ocho, y como ya deberíamos saber todos ellos giran en torno al Sol siguiendo órbitas elípticas, tal como propone la 1ª Ley de Kepler. Haremos pues en esta entrada un estudio más o menos detallado de los mismos, si bien no trataremos nada revelador.

El más próximo al Sol es Mercurio, y es uno de los denominados planetas rocosos, ya que al estar más próximo al Sol se encuentra a más altas temperaturas y sus materiales tienden a encontrarse en estado sólido. Ésto dificulta la existencia de una atmósfera que, pese a todo ello, existe, si bien con elementos dispares a los de la atmósfera terrestre.  Además, en el momento de su recorrido en que la velocidad de traslación supera a la de rotación se aprecia desde su superficie un retroceso del Sol en el cielo.

Venus, el segundo planeta del Sistema Solar, pese a estar más lejos del Sol que Mercurio, posee una mayor temperatura atmosférica (por encima de los 400ºC), y que su atmósfera tiene altos contenidos de C O2 (dióxido de carbono), que es el principal responsable del efecto invernadero en el planeta. Cuando la radiación solar penetra la atmósfera venusiana, el C O2 absorbe el calor y no lo deja escapar, apareciendo así las mencionadas temperaturas y presiones de hasta 90 Pa. Las altas temperaturas son, además, buenas reflexoras de radiación lumínica, y es por eso que Venus es, junto a la Luna y el Sol, el tercer cuerpo celeste que se puede ver de día, generalmente al amanecer o al ocaso, siendo conocido como el Lucero del Alba. Como curiosidad fisica podemos destacar que su periodo de rotación es mayor que su periodo de traslación, lo que tiene como consecuencia que sus “días” duran más que sus “años”.

Llegamos ahora a La Tierra, que tiene la peculiaridad de ser aparentemente el único planeta que posee vida, gracias a su atmósfera de propiedades tales como una composición justa en C O2 que mantiene la temperatura sin elevarla demasiado, la conocida capa de O3 (ozono) que filtra la mayoría de raciaciones ultravioleta, protegiéndo a las células y al propio ADN de mutaciones cancerígenas extrañas. Asimismo, también favorecen la existencia de vida el radio medio de distancia al Sol en la orbita y el valor de la interacción gravitatoria, que es el justo para que no salgamos volando de la superficie ni tampoco nos quedemos pegados a ella (lo cual tendría repercusiones en nuestra estructura ósea). La existencia de La Tierra como tal, además ha planteado una repercusión filosófica, pues es tan poco probable que se de una situación para que aparezca la vida que algunas teorías como el Principio Antrópico aseguran que el azar tuvo que jugar intencionadamente a nuestro favor.

Marte, el Planeta Rojo, es el cuarto, y si bien a nivel material tiene menos propiedades en común con La Tierra que Venus, es el segundo planeta en el que la vida parece ser más factible, sobre todo por lo relacionado con la temperatura. Sin embargo, dada su tendencia a recibir impactos meteóricos una vida allí podría ser algo arriesgada. En lo referente a la historia de la física, Marte ha sido un importante elemento, pues gracias a él y a las extrañas trayectorias que seguía observado desde La Tierra el Modelo Geocéntrico fue desprestigiado con más éxito para dar paso al Modelo Heliocéntrico que tenemos hoy en día, además de servir para verificar la 1ª Ley de Kepler antes mencionada, entre otras.

Júpiter, por su parte, es el más grande de los planetas del Sistema Solar, y se puede describir como una gran acumulación de H2 (hidrógeno) y He (helio), en estado gaseoso los dos. Así pues, siendo un poco brutos, podemos decir que es como una estrella que no tiene fuerza para producir reacciones nucleares en su interior y se conforma con la categoría de planeta, pues al no producir energía, ni produce luz ni un campo gravitatorio considerable. Recordemos que la energía produce un campo gravitatotio al igual que la masa, pues ambas están relacionadas a través de la ecuación de Einstein E = m c^2. La observación de la corteza de Júpiter ha permitido observar un gran anticiclón en su corteza conocido como La Gran Mancha Roja, que no pasa desapercibida en ninguna toma del planeta. En lo referente a los satélites sabemos que Galileo le atribuyó cuatro, que podemos considerar los más importantes: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto.

Saturno es el único planeta cuyo anillo de micropartículas orbitanto a su alrededor es visible por un telescopio. Es el segundo planeta más grande del Sistema Solar y, al igual que Júpiter, se estructura como una gran acumulacion de gas.

Urano, de composición física semejante a los dos anteriores, es uno de los planetas de los que menos sabemos, y del cual cabe destacar la peculiaridad de su aro azul. Es el tercer planeta más grande.

Neptuno, el último de los ocho planetas, es el único cuya existencia ha sido predicha matemáticamente antes de su observación. Al igual que Júpiter, posee una mancha, conocida como La Gran Mancha Negra, también debida a un anticiclón, pues los vientos en este planeta superan los 600 km/h.

En resumen podemos encontrar algunas generalidades en torno a las características de los planetas que giran en torno a una estrella, tales como que en general sus temperaturas disminuyen con la distancia a ésta, que los más próximos son rocosos, mientras que el resto son gaseosos, y que los gaseosos tienden a ser bastante más grandes, dada la naturaleza de los fluidos.

Hablemos ahora de los eclipses solares, que todos sabemos que se producen cuando la Luna se interpone entre La Tierra y el Sol en línea recta. Sin embargo, las características de estos tres astros hacen que a través de esta definición se den eclipses de varios tipos, y que además sean perdibidos de distintos modos en cada parte de La Tierra. Lo que a continuación sigue igual excede en contenidos matemático-geométricos a lo que se pudiese esperar de esta entrada. Si es así lo siento.

Reflexionemos en las condiciones que se tienen que dar para que un observador en el ecuador de La Tierra vea un eclipse total de Sol. En primer lugar tenemos que considerar el plano de traslación de La Tierra en torno al Sol, en el cual sabemos que se va a encontrar siempre. Además, tenemos que tener en cuenta que nuestro planeta tiene una inclinación de “α” grados con respecto a este plano, por lo que el Sol no lo veremos justo encima desde el ecuador, sino con una inclinación respecto a la vertical de “α” grados. Asimismo, la Luna también posee su propio plano de traslación respecto a La Tierra, que no es paralelo al de La Tierra con respecto al Sol, es decir, los planos de La Tierra y la Luna son secantes, y tienen un ángulo de corte de “β” grados. Dada la complejidad de los movimientos de rototraslación de ambos astros, podemos asumir que el valor “β” varía con el tiempo, y que además la recta de corte entre ambos planos gira constantemente.

Ya solo con estos datos, tenemos que asumir que para que nuestro observador aprecie un eclipse solar, debemos trazar una recta desde sus ojos hasta el Sol. Dicha recta tiene que ser cortada por el plano de traslación de la Luna entre el observador y el Sol, no en otra zona. Si ya la probabilidad de que se de esto es pequeña, hay que reducir sus posibilidades al tener en cuenta que la Luna tiene que estar en el tramo de su plano que corte a la recta mencionada, y que además dicha recta no puede atravesar a La Tierra entre el observador y el Sol, pues entonces para el observador sería de noche y seguro no apreciaría el eclipse (si la recta que une nuestros ojos con el Sol atraviesa La Tierra, el Sol nos queda al otro lado de esta y no lo vemos).

Dadas todas las conciciones mencionadas podemos asegurar que el observador en cuestión verá un eclipse solar. Podemos asegurar también que mientras nuestro observador está ante un eclipse, otro obervador para el cual sea de noche no lo verá de ningún modo. Pero la problemática no acaba aquí.

Sabiendo del pequeño volumen de la Luna en comparación con el del Sol, es poco pobable que lo oculte totalmente, y aquí es donde entran las perspectivas cónicas. Sabemos que, como observadores, cuanto más lejano se nos antoja un objeto, más pequeño lo vemos, y debido a esto, por ejemplo, vemos tan pequeñas las estrellas. Así pues, para que se de un eclipse total con respecto a un observador la Luna tiene que estar lo suficientemente cercana a éste como para poder ocultar al Sol (cuanto más lejos está más pequeña se ve y más difícil es que lo oculte). Podemos despreciar la variación de la perspectiva cónica en lo que al Sol se refiere, pues está tan lejos que más o menos se ve igual de grande desde el perihelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es mínima, en Verano) y el afelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es máxima, en Invierno).

En función de la proximidad de la Luna, mayor o menor será, pues, la superficie de la corteza terrestre donde se apreciará el eclipse, y esto supone, principalmente, que un eclipse solar afecta solo a una región de La Tierra, y no a todas en las que sea de día. Pero dado el movimiento de traslación de la Luna en torno a La Tierra y la propia rotación de la misma, podemos asegurar que la superficie eclipsada se desplaza, de modo que mientras dure el eclipse, no todas las zonas lo apreciarán al mismo tiempo.

Según la posición del observador diurno del eclipse, podemos hablar de un eclipse nulo si en su área no llega a ser visible, un eclipse total si está en el centro de la zona eclipsaa, y de un eclipse parcial en mayor o menor medida según la proximidad al centro de la zona eclipsada.

Con tantas cosas a tener en cuenta, resulta algo más evidente que no haya eclipses cada tan poco tiempo como podría parecer, y su aparición puede resultar un tanto aleatoria si no se estudia continuamente los movimientos de los tres astros que entran en juego.

Física General (13): Conceptos básicos de la Termodinámica: Principio Cero, Temperatura Empírica, Escalas Termométricas, Gas Ideal.

La Termodinámica es la ciencia que estudia las transformaciones de energía de todo tipo (mecánica, térmica, eléctrica, química…) y su relación con las propiedades físicas macroscópicas de las sustancias afectadas por dichas transformaciones. Así pues, esta ciencia es de interés para todas las partes de la física y para otras partes de prácticamente todas las ciencias y es fundamental en la formacion de un ingeniero.

Por otra parte, si se tiene en cuenta la utilización de energía en los países industrializados es un factor importante para un crecimiento sostenido. Es posible consluir entonces que la contribución de la termodinámica es y continuará siendo muy relevante.

La termodinámica es una ciencia fenomenológica que, al igual que otras partes de la física (mecánica, fluidodinámica, electromagnetismo…) está basada en unos principios matemáticamente indemostrables, extraídos de la generalización de innumerables estudios experimentales y que no son más que restricciones que la naturaleza impone a las transformaciones de energía. A diferencia de otras ciencias fenomenológicas, el tiempo no es una variable a considerar, ni las coordenadas espaciales juegan prácticamente ningún papel, pues esta ciencia no describe evoluciones sino estados de equilibrio de la materia y su estructura formal no es la de una teoría de campos.

Las propiedades termodinámicas y las relaciones de energía pueden estudiarse mediante el análisis del comportamiento a escala macroscópica de una sustancia o bien mediante mediante el promedio estadístico del comportamiento de las partículas individuales que componen la sustancia. Los estudios de la termodinámica clásica  se efectúan sin recurrir a la naturaleza de las partículas individuales y sus interacciones, es decir, no se hace uso de ninguna hipótesis acerca de la estructura detallada de la materia a escala microscópica. En cosnecuencia, las leyes de la termodinámica clásica no sufren cambio alguno con los nuevos descubrimientos acerca de la naturaleza de la materia. Sin embargo, al no introducir hipótesis microscópicas en la termodinámica clásica, nunca es posible identificar un proceso microscópico mediante razonamientos puramente termodinámicos, limitando así la profundidad en el estudio de las propiedades físicas.

Por estas razones se ha desarrollado paralelamente la termodinámica estadística, que se basa en el análisis del comportamiento estadístico de grandes grupos de partículas individuales. Postula que los valores de las propiedades macroscópicas (presión, temperatura, densidad) que pueden medirse bien directamente, bien indirectamente a partir de otras mediciones, siempre reflejan algún tipo de promedio estadístico del comportamiento de un enorme número de partículas. Sin embargo no hay razones para trazar una frontera entre la termodinámica clásica y la estadística, pues ambas son complementarias y lo que es una ventaja para una respecto a la otra, puede argumentarse también como una desventaja para el otro tipo de análisis.

Quizás el hecho de la termodinámica clásica no se refiera a las propiedades fundamentales en el sentido microscópico, es la causa de que no llame la atención al lego, pero precisamente resulta tan valiosa porque evita las teorías microscópicas, proporcionando un marco muy general de ideas, a partir de las cuales se puede llegar a conocer fácilmente cualquier sistema concreto, ayudando así a evitar errores, porque cualquier resultado no acorde con la termodinámica debe estar equivocado.

Todo análisis termodinámico comienza con la selección del sistema, sus fronteras y sus alrededores. Así, definimos sistema termodinámico como una región del espacio físico (que tiene existencia real) que constituye el objeto del nuestro estudio, limitada por una superficie frontera cerrada arbitraria, real o imaginaria, que puede variar de tamaño o forma, estar en reposo o en movimiento. A la región del espacio físico que existe fuera de las fronteras del sistema y que de alguna forma interacciona con éste (lo que se traduce en una influencia detectable sobre él) se le denomina medio ambiente, medio exterior o entorno. El conjunto formado por el sistema y su entorno constituye el Universo.

A su vez, un sistema puede ser simple o complejo, homogéneo o heterogéneo, monocomponente o multicomponente. Un gas contenido en un cilindro es un sistema simple. Un sistema puede estar constituido por subsistemas o fases diferenciadas entre si por discontinuidades en sus propiedades físicas. Definimos fase como un sistema o aprte de él que es homogéneo, es decir, cada una de sus propiedades intensivas (definidas más adelante) toma el mismo valor en cada punto. Un sistema constituido por varias fases es heterogéneo. Una fase puede ser una sustancia químicamente pura, sistema monocomponente, o puede contener más de un componente, sistema multicomponente (binario, ternario…). Debe tenerse cuidado y no confundir estado de agregación con fase. Por ejemplo, una mezcla de agua y aceite (inmiscibles) es un sistema compuesto por una única fase binaria líquida que, para ciertas concentraciones y temperaturas, se transforma en un sistema complejo al separarse en dos fases líquidas, cada una de ellas compuestas por alcohol y agua, pero en concentraciones diferentes, así pues en un único estado de agregación. Una mezcla de agua y hielo es un sistema complejo compuesto por dos fases monocomponentes, cada una en un estado de agregación diferente.

El análisis de las transformaciones que pueda sufrir un sistema termodinámico incluye el estudio de transferencia de masa y/o energía a través de la superficie frontera del mismo. Se denomina sistema cerrado a un sistema en el cual no puede haber flujo de masa a través de sus fronteras, pero si puede haber cambio de energía. Si el sistema no puede intercambiar ni masa ni energía a través de su frontera se denomina aislado y si pude intercambiar ambos se denomina abierto. A la superficie frontera se le denomina también pared termodinámica y más adelante veremos cómo pueden clasificarse.

Elegido un sistema termodinámico, el siguiente paso es especificar su estado, o forma de existir del mismo, sin cuyo conocimiento no podríamos estudiar su comportamiento, sus interacciones con el entorno o ambas a la vez. Una forma de describir dicho estado consiste en especificar un número reducido de magnitudes que afecten globalmente al sistema, proporcionando una descripción macroscópica del mismo. Aquellas propiedades físicas macroscópicas medibles que definen el estado de un sistema y que pueden variar con independencia de las demás reciben el nombre de variables o coordenadas termodinámicas de estado, y las magnitudes que adquieren un valor único para cada estado y que dependen dependen de los valores que tengan las variables de estado se denominan funciones de estado. En termodinámica el tiempo no es una variable a considerar, pues esta ciencia no describe los procesos que tienen lugar entre dos estados de un sistema, sino que establece las relaciones entre las variables termodinámicas que definen el estado del sistema antes y después del proceso que tenga lugar.

Las variables de estado pueden clasificarse en intensivas y extensivas. Las variables intensivas son independientes de la cantidad de materia que contiene el sistema (temperatura, presión, densidad…). Por el contrario hablamos de una variable extensiva cuando su valor depende de la cantidad de materia que contiene el sistema (volumen, masa, carga eléctrica neta…), y para un sistema constituido por varias fases, su valor es la suma de los valores de cada una de las fases o subsistemas que lo componen. En general se utilizan letras mayúsculas para denominar a las variables extensivas (con excepción de la msa, “m”), y letras minñusculas para denominar a las intensivas (con excepción de la temperatura, T). Cuando se divide el valor de una propiedad extensiva entre la masa del sistema, a la propiedad resultante se la denomina propiedad específica y es una propiedad intensiva; así el volumen de un sistema es “V” y su volumen específico es:

• v = V / m.

Se dice que un sistema aislado se encuentra en equilibrio termodinámico cuando sus variables de estado se mantengan fijas en el espacio y en el tiempo. Esta definición solo es válida si el sistema es homogéneo, si el sistema es heterogéneo para que el sistema esté en equilibrio termodinámico deben estarlo cada una de sus fases.

Se denomina termodinámica del equilibrio a aquélla parte de la termodinámica que se ocupa del estudio de las propiedades macroscópicas que poseen los sistemas cuando se encuentran en equilibrio termodinámico, y termodinámica de los procesos irreversibles o del no-equilibrio a aquella parte de la termodinámica que estudia las propiedades de los sistemas fuera del equilibrio termodinñamico. Nuestro estudio tratará solamente de la termodinámica del equilibrio.

A cualquier transformación de un sistema entre dos estados de equilibrio termodinámico se le denomina proceso. La trayectoria o camino de un proceso se refiere a la especificación de la serie de estados a través de los cuales pasa el sistema. La descripción completa de un proceso requiere, por lo general, el conocimiento de los estados de equilibrio inicial y final, la trayectoria (si puede identificarse), y las las interacciones que ocurren a través de las fronteras del sistema durante el proceso.

Cuando una propiedad permanece constante durante el proceso, a éste se le identifica con el prefijo “iso” aplicado a la propiedad. Así, en un proceso isotermo la temperatura se mantiene constante durante la transformación, en un proceso isobárico es la presión la variable que permanece constante, y en un proceso isocórico (isovolumétrico o isostérico) lo es el volumen. Más adelante se desciribirán otros procesos que tienen constante alguna otra magnitud.

Si el proceso se realiza de tal modo que en cada instante el estado del sistema difiere solo infinitesimalmente del equilibrio, el proceso de denomina cuasiestático, y por lo tanto se aproxima a una sucesión de estados de equilibrio. Por el contrario, si existen diferencias finitas con el estado de equilibrio el proceso se denomina no estático. Los procesos cuasiestáticos son irreales pues su realización implicaría un tiempo infinito, sin embargo gracias a esta idealización las propiedades intrínsecas de la sustancia que constituye el sistema están definidas en todo instante. A pesar de que el proceso cuasiestático es solo una idealización, algunos procesos reales se aproximan a las condiciones cuasiestáticas debido a que, en general, el tiempo que necesitan las sustancias para alcanzar el equilibrio interno (tiempo de relajación) es mucho más corto que el tiempo que requiere el cambio global del sistema.

Un proceso que comience en un estado inicial de equilibrio se denomina reversible si en cualquier instante durante el proceso podemos revertir las condiciones de su evolución y tanto el sistema como el entorno regresan a las condiciones iniciales. Un proceso real nunca puede ser reversible, pues es imposible eliminar por completo los efectos disipativos (rozamientos de todo tipo, inelasticidad, resistencia eléctrica…), es decir, aquéllos efectos en los que una parte de la energía del sistema se convierte en una forma menos útil.

Algunos autores tratan los términos cuasiestático y reversibles como equivalentes, pero con las definiciones dadas anteriormente no lo son. Por ejemplo, un hilo elástico puede alargarse de forma cuasiestática hasta sobrepasar su límite de elasticidad, y a partir de ahí una inversión del proceso ya no conduce al estado inicial. Se puede elevar la temperatura de un fluido técnicamente aislado del entorno, mediante una rueda de paletas que gire muy lentamente, pero al hacer que giren en sentido contrario el fluido no vuelve a las condiciones iniciales. En ambos casos los procesos son cuasiestáticos, pero irreversibles. Al estudiar el Segundo Principio de la Termodinámica volveremos a tratar los conceptos de reversibilidad e irreversibilidad.

Cuando las variables de estado de un sistema experimentan una variación infinitesimal decimos que el sistema sufrió un proceso infinitesimal y, finalmente, un proceso cíclico o ciclo, es un proceso en que el sistema llega a su estado inicial, con lo cual cualquier función de estado no experimenta ninguna variación en este tipo de proceso.

Para poder desplazar a un sistema de su estado de equilibrio termodinámico es necesario que el medio interaccione con el sistema a través de su superficie frontera y esto puede suceder de distintas formas: intercambiando materia, lo que se denomina interacción másica, material o química; intercambiando energía mediante la variación de parámetros externos al sistema, lo que se denomina genéricamente trabajo mecánico (en sentido amplio pues incluye trabajo eléctrico, de imanación…); e intercambio de energía sin variación de los parámetros externos al sistema, denominada energía térmica. La cantidad de energía intercambiada de esta forma se conoce como calor.

Así podemos concluir que para un sistema abierto que se encuentre en equilibrio termodinámico es necesario que exista un equilibrio másico, mecánico y térmico con el entorno.

Se denomina pared permeable a la pared termodinámica que permite el intercambio de materia, pared móvil a la que permite el intercambio de energía mecánica, y pared diatérmica a la que permite el intercambio de energía térmica, y si la pared no permite el intercambio de energía térmica se denomina pared adiabática.

Propiedad cero de la termodinámica. Temperatura empírica:

Basándonos en observaciones experimentales se pueden extraer ciertas conclusiones relativas a las propiedades macroscópicas de los sistemas en equilibrio termodinámico, que  no es posible traducirlas a partir de otras leyes o definiciones, y que se conocen como postulados. Así podemos enunciar el Primer Postulado de la Termodinámica como sigue: un sistema termodinámico aislado alcanza con el tiempo (no importa cuanto) un estado de equilibrio termodinámico que no puede abandonar de modo espontáneo.

Consideremos dos sistemas termodinámicos “A” y “B” separados entre si por una pared adiabática, pero en contacto cada uno de ellos a través de una pared diatérmica con un tercer sistema “C”, estando todo el conjunto aislado del entorno, tal como se muestra en la figura. La experiencia demuestra que ambos sistemas alcanzarán el equilibrio térmico con el tercero. Si ahora se ponen en contacto entre sí a través de una pared diatérmica los sitemas “A” y “B” no sufren cambio macroscópico alguno, y decimos que están en equilibrio térmico entre si. Pues bien, la generalizacdión de este comportamiento experimental, conocida como Principio Cero de la Termodinámica, nos indica que dos sistemas termodinámicos, cada uno de ellos en equilibrio con un tercer sistema, se encuentran en equilibrio térmico entre si.

Basándonos en las experiencias anteriormente descritas, es posible definir una función de variables termodinámicas del sistema, que denominaremos función temperatura empírica, tal que determine cuando un sistema está en equilibrio térmico con otros sistemas dados. Así, cuando varios sistemas se encuentran en equilibrio térmico entre si, la función temperatura empírica tomará para todos ellos un valor común, que denominaremos temperatura empírica de todos y cada uno de los sistemas, y que notaremos por “T”:

• T = TA =TB =TC.

, en donde A, B y C son cada uno de los sistemas.

Al conjunto de estados caracterizados por poseer el mismo valor de la temperatura empírica se le denomina isoterma.

La temperatura empírica es la cuarta magnitud fundamental necesaria para el desarrollo de la termodinámica.

Medida de la Temperatura. Escalas Termométricas:

Una vez introducido el concepto de temperatura empírica, el problema que hemos de abordar es cómo asignarle un valor numérico a esa temperatura y cómo podemos medir ese valor.

Para establecer una escala empírica de temperaturas elegimos como patrón cierto sistema, que denominaremos termómetro, a la vez que adoptamos un conjunto de reglas para asignar un valor numérico a la temperatura asociada a cada una de sus isotermas. Para la temperatura de cualquier otro sistema en equilibrio térmico con el termómetro asignaremos el mismo valor numérico.

Como ya hemos dicho, la función temperatura empírica depende de las variables termodinámicas de estado del sistema. Si mantenemos todas las variables de estado excepto una de ellas, que representaremos genéricamente por “x”, el valor de la función temperatura estará determinado exclusivamente por el valor de dicha variable. A esta variable se la denomina propiedad termométrica, y la forma de la función temperatura de “x” (“T(x)”) determina el tipo de escala termométrica.

Dependiendo de la propiedad termométrica elegida, tenemos distintos tipos de termómetros. Entre dichas propiedades cabe destacar:

• Volumen de los gases, de los líquidos y de los sólidos.
• Presión de los gases a volumen constante.
• Resistencia eléctrica de los sólidos a tensión mecánica constante.
• Fuerza electromotriz de dos sólidos diferentes (termopar).
• Intensidad de la radiación (pirómetros ópticos, de altas temperaturas).
• Efectos magnéticos (para temperaturas muy bajas).

Si elegimos arbitrariamente para la función temperatura empírica una dependencia lineal (que ambas incrementan proporcionalmente) de la propiedad termométrica “x”, la determinación del valor numérico de “T(x)” para un sistema puede realizarse por uno cualquiera de los dos procedimientos siguientes:

.-Método de dos puntos fijos (anterior a 1954):

Si expresamos explícitamente la función temperatura de la forma:

T = a + b x.

, en donde “a” y “b” son constantes arbitrarias que es necesario determinar, empleando dos puntos de referencia.

Para ello, denominamos punto fijo a un estado fácilmente reproducible de un sistema sistema patrón arbitrariamente elegido.

La temperatura a la cual el hielo puro puede coexistir en equilibrio con agua saturada de aire a la presión de una atmósfera, se le denomina punto de fusión del hielo o simplemente punto del hielo, y la notaremos por “Th”.

De forma análoga, denominamos punto de ebullición del agua o simplemente punto del vapor a la temperatura para la cual existe equilibrio entre el agua pura y su vapor a la presión de una atmósfera, y la notaremos por “Tv”.

Si “xv” y “xh” son los valores de la variable termométrica seleccionada, para los cuales la temperatura toma los valores “Tv” y “Th”, y aplicamos la ecuación antes vista a los dos puntos vistos se obtiene un sistema:

• Tv = a + b xv
• Th = a + b xh

, de donde se obtienen fácilmente las expresiones de los parámetros “a” y “b”, que al sustituirlos en la ecuación y reagrupar términos nos conduce a:

• (T – Th) / (Tv – Th) = (x – xh) / (xv – xh).

Asignando distintos valores a los puntos fijos, se obtienen distintas escalas de temperaturas y, en consecuencia, distintas magnitudes de grado que es la unidad en la que se expresa la temperatura. Así obtenemos lasprincipales escalas:

• En la Celsius (ºC), el punto del hielo vale 0 ºC y el del vapor 100 ºC.
• En la Réaumur (ºRe), el punto del hielo vale 0 ºRe y el del vapor 180 ºRe.
• En la Fahrenheit (ºF), el punto del hielo vale 32 ºF y el del vapor 212 ºF.

La última ecuación nos permite comparar distintas escalas lineales, como por ejemplo las indicadas anteriormente:

• (x – xh) / (xv – xh) = (TºC – 0 ºC) / (100 ºC – 0 ºC) = (TºRe – 0 ºRe) / (180 ºRe – 0 ºRe) = (TºF – 32 ºF) / (212 ºF – 32ºF).

Como se deduce fácilmente del desarrollo anterior, utilizando un mismo valor de la propiedad termométrica se obtienen distintos valores numéricos de las temperaturas, dependiendo de los valores asignados a los puntos fijos.

.-Método de un punto fijo (posterior a 1954):

Si escogemos ahora como forma explícita de la función temperatura la expresión:

• T = a x.

, en donde “a” es la constante arbitraria que es necesario determinar, será suficiente elegir un único punto fijo. Por convenio internacional se considera dicho punto fijo el denominado punto triple del agua, que es la temperatura y presión para las cuales pueden coexistir en equilibrio hielo, agua líquida y vapor de agua. A ese punto se le asigna (más adelante se verá su justificación) un valor de 273,16 K (grados Kelvin, que en este caso se representa sin “º”). Así, si notamos el punto triple del agua por el subíndice 3, tenemos la siguiente ecuación:

• 273,16 = a x3.

, es decir:

• T = 273,16 x / x3.

La temperatura del punto triple del agua es el punto fijo patrón en termometría.

Una vez visto cómo se establece una escala termométrica, vamos a comparar los valores numéricos que nos proporcionan los deistintos termómetros, basándonos en esta última ecuación. Así tenemos:

• Tempertarura en resistencias: T = 273,16 R / R3.
  
• Temperatura en un termopar: 273,16 ξ / ξ3.
• Temperatura de gas a volumen constante: 273,16 p / p3.

Imaginemos ahora una serie de experimentos en los cuales se mide simultáneamente la temperatura de un sistema dado con cada uno de los tres termómetros indicados anteriormente. Puede comprobarse experimentalmente que el valor numérico obtenido aplicando las expresiones numéricas anteriores es diferente según la propiedad termométrica y la sustancia utilizadas, aún admitiendo la misma dependencia lineal con la propiedad termométrica, es decir, las ecuaciones anteriores nos determinan distintos valores de temperatura excepto en el punto triple del agua. Sin embargo, cuando se trabaja con termómetros de gases la discrepancia  puede reducirse significativamente utilizando bajas presiones, por lo que se ha elegido un termómetro de gas como termómetro patrón en función del cual se va a definir una nueva escala de temperatura empírica.

Termómetro de gas a volumen constante. Temperatura en la escala del gas ideal:

La presión de un gas cuyo volumen se mantiene constante está entre las propiedades termométricas que se emplean para medir la temperatura. Así, teniendo en cuenta las ecuaciones expresadas en el apartado anterior, la temperatura de un estado dado de una sustancia puede determinarse midiendo el valor de la presión “p” del gas cuando está en en equilibrio térmico con el sistema cuya temperatura se quiere determinar y el valor de la de presión “p3″ del gas cuando está en equilibrio con el punto triple del agua.

Es un hecho experimental que, cuando se utilizan distintos gases, el termómetro de gas a volumen constante conduce a valores de la temperatura que difieren ligeramente entre si, y dichas diferencias son tanto menores cuanto menor sea la presión del gas, es decir, cuanto menor sea la cantidad de gas contenida en el bulbo del termómetro. Por esta razón se elige el termómetro patrón en función del cual se van a obtener los valores numéricos de la temperatura empírica.

En la figura se muestra un diagrama muy esquemático de un termómetro de gas a volumen constante. Los materiales, construcción y dimensiones varían de unos laboratorios a otros, dependiendo de la naturaleza del gas y del intervalo de temperaturas que se quiere medir (puede emplearse para medir temperaturas desde -27ºC hasta 1477ºC, aunque en la práctica solo se emplea como termómetro de referencia). El ags está contenido en un depósito (bulbo) y la presión que ejerce puede medirse con un manómetro de tubo abierto, al cual se conecta a través de un capilar. Se mantiene constante el volumen del gas modificando la altura de mercurio en la columna “C”, se mide la diferencia de niveles “h” entre las columnas de mercurio en “C” y en “D”, cuando el bulbo del termómetro está rodeado del sistema cuya temperatura se va a determinar y conocida la presión atmosférica se calcula la presión del bulbo. En rigor, los distintos valores de la presión que se obtienen deben ser corregidos ya que existen diversas causas de error, como por ejemplo: el gas que existe en el capilar está a una temperatura diferente a la del gas del bulbo;algo de gas es absorbido por las paredes del depósito y del capilar, tanto más cuanto más baja es la temperatura;las distintas partes del termómetro pueden sufrir dilatación…

Vamos a indicar cómos e procede experimentalmente con este termómetro y asignar valores a la temperatura medida, empleando dos métodos diferentes: con dos puntos fijos y con un único punto fijo. El primero de ellos es conceptualmente más interesante, pues permite saber el por qué de los valores que se consideran en el segundo método, si bien este últimoe s el que se emplea en la práctica.

.-Método de dos puntos fijos:

Se llena el bulbo del termómetro con una cierta cantidad de “gas 1″ y se ejecutan los siguientes pasos: se introduce el bulbo en el punto del hielo y se determina la presión “ph” en la forma indicada anteriormente; a continuación introducimos el bulbo en el punto del vapor y se determina la presión “pv” representando gráficamente  “pv / ph” frente a “ph”, obteniendose un punto. Se extrae a continuación una cantidad del “gas 1″ contenido en el bulbo y se repite todo el proceso anterior, y así sucesivamente con cantidades cada vez menores de gas, lo que conduce a presiones “ph’, pv’,ph”,pv”…”, cada vez menores, que en la representación gráfica nos conducen a una recta tal como la indicada en la figura para el “gas 1″.

Se repite todo el proceso con distintos gases, obteniéndose finalmente  otras rectas con distinta pendiente, como las representadas en la figura, comprobándose que la extrapolación del cociente “pv / ph” a presión nula conduce a la conclusión más importante de estas experiencias, y es que todas ellas, con independencia de la naturaleza del gas, poseen idéntica ordenada en el origen, cuyo valor es 1,3661.

Así pues, aunque los valores indicados por un termómetro de gas a volumen constante dependen de la naturaleza del gas para valores ordinarios de “ph”, todos los gases conducen al mismo valor de la temperatura cuando “ph” se hace tender a cero (aunque es necesario explicar que la situación ph =0 no se puede alcanzar experimentalmente, pues ello supondría que no hay gas en el bulbo). Todo lo expuesto nos va a permitir definir una nueva escala de temperaturas, denominada temperatura absoluta en la escala del gas ideal, y que denotaremos por “T”. Dicha temperatura es absoluta en cuanto no depende del gas utilizado, pero sin embargo es empírica porque depende de la propiedad termométrica utilizada (presión) y de las propiedades de los gases en general.

Para asignar un valor numérico a la temperatura de une stado de un sistema en esta escala, es necesario realizar los siquientes pasos:

• Definir la razón entre las temperaturas absolutas del gas ideal em el punto del vapor y en el punto del hielo: “tv / th =1,336″
• Establecer un valor para la magnitud del grado: Tv – Th = 100.

,de esta forma la escala definida es centígrada, y la unidad en que se expresa es el grado Kelvin, que se nota por “K”. Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones anteriores se obtiene que:

• Tv = 373,15 K.

y que:

• Th = 273,15 K.

, que expresan las temperaturas absolutas en la escala del gas ideal de los dos puntos fijos considerados.

La escala Celsius es una escala con un grado de igual magnitud que la Kelvin, por lo que esta última se conoce como escala absoluta de la Celsius. Resulta evidente que la relación entre las dos escalas es la siguiente:

• tºC = T – 273,15.

Si la magnitud de grado se estableciese como:

• Tv – Th = 180.

obtendríamos un grado de igual magnitud que el de la escala Fahrenheit, denominándose a esta escala Rankine y su unidad son los grados Rankine, R. La diferencia antes indicada, junto con la ecuación de las presiones, nos conduce a los valores:

• Tv = 671,67 R.
• Th = 491,67 R.

La escala Rankine es pues la escala absoluta de la Fahrenheit y la relación entre ambas es:

• tºF = TR – 459,67.

Finalmente, indicar que para determinar la temperatura de otros sistemas diferentes al punto del hielo o del vapor, se utiliza la expresión (para cualquiera de las escalas absolutas):

• T / Th = 1,3661.

.-Método de un único punto fijo:

El procedimiento es análogo al indicado en el método anterior, salvo que ahora se utiliza solo un punto fijo, que es el punto triple del agua. Se determinan las presiones “p” y “p3″ en el cubo, cuando contiene determinada cantidad de gas y el bulbo se encuentra en contacto térmico, respectivamente, con el sistema cuya temperatura se quiere medir, y con el punto triple. Se representa “p / p3″ frente a “p3″ y variando la cantidad de gas que contiene el bulbo obtendríamos una de las rectas representadas en la figura. Variando la naturaleza del gas que contiene el bulbo, obtendríamos otras rectas de representación.

La extrapolación a “p3 = 0″ es la misma para todos los gases, de tal forma que se define la temperatura absoluta mediante la expresión:

• T / T3 = p / p3.

cuando “p3″ tiende a 0, expresión que nos permite calcular la temperatura del recinto en la escala del gas ideal.

Física General (12): Dinámica de Fluidos: Línea de Flujo, Líneas y Tubo de Corriente, Ecuación de Continuidad, Ecuación General del Movimiento de un Fluido o de Euler, Ecuación de Daniel Bernoulli y aplicaciones: Teorema de Torricelli y Tubo de Venturi.

El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las moléculas de un fluido, además de ejercer entre si acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razón es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinámica a los fluidos en movimiento.

La dinámica de fluidos es una parte de la reología, definida como la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones y flujos de la materia. Ésta se divide en dos ramas: la hidrodinámica y la aerodinámica.

En este tema estudiaremos fluidos ideales, es decir, incompresibles y carentes de rozamiento interno o viscosidad.

El movimiento de un fluido está definido por un Campo Vectorial de Velocidades correspondientes a las partículas del flujo, y un Campo Escalar de Presiones en función de la posición y el tiempo, correspondientes a los distintos puntos del mismo.

En cada instante se puede definir en cada punto del espacio un vector velocidad que es el de la partícula fluida que pasa por él en ese momento. El conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades.

Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario.

En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro.

Se define Línea de Corriente como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo.

Si se consideran todas las líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado “c”, estas líneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definición de la línea de corriente se deduce que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente.

Ecuación de Continuidad:

En un tubo de corriente se cumple la ecuación de continuidad del movimiento en cualquier sección normal al tubo, siempre que la densidad sea constante, y dice que en cada sección “S” del mismo, el producto de su superficie por la velocidad del fluido en su interior es constante: S v = cte.

Ecuación General del Movimiento de un Fluido:

Como demostramos en el tema anterior:

• ρ ¬f = ¬gradP.

, siendo “ρ” la densidad del fluido, “¬f” la fuerza por unidad de masa y “¬gradP” el gradiente de la presión.

En la estática de fluidos:

• ρ ¬f – ¬gradP = 0.

, y en la dinámica de fluidos, en cambio:

• ρ ¬f – ¬gradP = ¬a.

, siendo “¬a” la aceleración del sistema.

A través de un complejo cálculo matemático, se llega a que:

• ¬f – ¬gradP / ρ = d¬v / dt + ¬gradv^2 / 2 + ¬rotv Λ ¬v.

, expresión conocida como la Ecuación de Euler. No confundir con la otra ecuación de Euler de los números complejos.

A partir de esta ecuación, si suponemos un régimen estacionario donde “¬v” es constante, donde el fluido es “no viscoso”, y el cual se ve perturbado únicamente por un campo gravitatorio, obtenemos que:

• ¬f = – ¬gradV.

, siendo “V” el potencial gravitatorio:

• m ¬f = – ¬grad(m g h).

; y finalmente:

• ¬f = – g ¬gradh.

Si sustituimos en la ecuación de Euler, multiplicamos todo escalarmente por “d¬l” y simplificamos, llegamos al Teorema de Bernoulli:

• P + ρ v^2 / 2 + ρ g h = cte.

, que dice que a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión hidrostática, la cinética (debida a la velocidad) y la estática (debida a la altura) es constante.

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli:

• Teorema de Torricelli: si a un recipiente que contiene un fluido se le abre un pequeño orificio, dado que las presiones son idénticas en la superficie y la velocidad de escape por el orificio es mucho mayor que la otra, haciéndola despreciable, se obtiene que la velocidad de escape es: v = [2 g h]^1/2. Se llama Gasto o Caudal al producto de la sección por la velocidad del fluido en la misma.
• Tubo de Venturi: mediante una disminución gradual en la entrada se reduce la turbulencia, porque la presión del fluido disminuye con la superficie de la sección.
  

Física General (11): Estática de Fluidos: Presión y sus unidades, Ecuación Fundamental, Manómetro, Principio de Arquímedes y Peso Aparente.

Los fluidos se caracterizan porque carecen de elasticidad: no tienen forma propia sino que se adaptan al recipiente.

Dentro del concepto de fluidos hemos de distinguir entre gases y líquidos: los gases carecen de volumen propio dado que son muy compresibles, entendiendo por compresividad la propiedad por la que un fluido sometido a una presión varía su volumen.

La diferencia fundamental entre un sólido rígido y un fluido estriba en que la moléculas de un fluido no están rigidamente unidas como en el caso de los sólidos, sino que pueden deslizarse unas respecto a otras sin más que vencer una pequeña fuerza de rozamiento entre capas adyacentes que llamamos viscosidad, y que es nula para los líquidos perfectos.

Los líquidos perfectos son aquéllos en los que las acciones tangenciales de rozamiento son nulas, de modo que para deformar un líquido perfecto el trabajo desarrollado es nulo.

Ésto equivale a decir que las acciones de contacto entre dos porciones A y B de una masa líquida , supuesta perfecta, deben ser normales a la superficie de separación.

Presión:

Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido experimenta por parte de éste un bombardeo molécular que tiene lugar en todas direcciones. Este bombardeo es causa de la fuerza normal a la superficie del cuerpo y de módulo independiente de la orientación de dicha superficie en el seno del fluido, observándose además que aumenta de valor a medida que crece la profundidad a la que se encuentra sumergido.

• P = F / S.

, la presión es igual a al módulo de la fuerza que actúa (generalmente el peso) dividido entre el módulo de la superficie afectada. Diferencialmente:

• P = dF /dS.

, y vectorialmente:

• d¬F = P d¬S.

La presión se puede medir en varias unidades diferentes. Por ejemplo, en sistema cegesimal (gramo centímetro segundo), obtenemos que la presión se mide en dinas divididas entre centímetros cuadrados, lo que corresponde a una baria:

• baria = dina /cm^2.

Un millón de barias hacen un bar:

• bar = 10^6 baria.

, y una milésima parte de éste se corresponde con un milibar:

• milibar = 10^-3 bar.

En el sistema internacional, la presión se mide en newtons partidos por metros cuadrados, lo que es igual a un pascal:

• Pa = N / m^2.

Un pascal se corresponde con 10 barias.

Otra unidad es la atmósfera, que se corresponde con la presión ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección a 0º centígrados y a nivel del mar sobre otro cm2 de superficie.

• 1 atm = 1,1013 x 10^6 barias = 1,013 x 10^5 Pa.

Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos:

Antes de empezar con este apartado, habrá que tener en cuenta que “¬f” será igual a la fuerza por unidad de masa del campo donde esté el elemento en cuestión, o sea, que “¬f” será una aceleración, a diferencia de “¬F”, que sigue siendo una fuerza.

Si “P” es la presión debida al resto del fluido en el punto diferencial de masa “M”, y si llamamos “dP” a la diferencia de presión entre los laterales “M1″ y “M2″ del mismo, se cumple que la presión parcial sobre “M1″ será igual a la total menos la semipresión diferencial:

• PM1 = P – dP / 2.

, y algo similar obtendremos para “M2″.

La fuerza debida a la presión en la cara 1 será:

• f1 m = P dS = (P – dP dy / 2 dy) dx dz.

, mientras que en la cara 2 será:

• f2 m = (P + dP dy / 2 dy) dx dz.

La fuerza en la diercción del propio eje “y” será:

• f  m = (f2 – f1) m

, que operando:

• f m= 2 (dP dy dx dz / 2 dy) = dP dV / dy.

Así pues, para cada eje “x”:

• fx m = dP dV / dV.

, y la fuerza total sobre el cuerpo se expresa vectorialmente como:

• ¬F = ∫((¬fx + ¬fy + ¬fz) dm) desde “m = 0″ hasta “m” = ∫((¬fx + ¬fy + ¬fz) ρ dV) desde “V= 0″ hasta “V”.

, siendo “ρ” la densidad volúmica.

Para que el elemento de fluido esté en equilibrio el sumatorio de fuerzas que actuén sobre él debe ser nulo:

• ∑(¬fi) desde “i = 0″ hasta “n” = 0.

, por lo que las fuerzas parciales tienen que ser nulas. Para resolverlo, podemos simplificarlas:

• Fx = fx dm = fx ρ dV = dP dV / dx.

, de donde:

• ρ fx = dP / dx.

En resumen, obtenemos la Ecuación Elemental de la Estática de Fluidos:

• ρ ¬f = ¬fx + ¬fy + ¬fz = dP (¬i / dx + ¬j / dy + ¬k / dz) = ¬gradP = ¬Å P.

, siendo “Å” una adaptación del operador nabla a wordpress.com.

Si el fluido se encuentra en un campo gravitatorio: ¬f = – ¬gradEp, y como simplificamos:

• Ep = m g h.

, se cumple que:

• ¬F = – mg ¬gradh.

, que si cambiamos por la fuerza por unidad de masa se reduce a:

• ¬f = – g ¬gradh.

, y al variar “h” únicamente con el eje “OZ”:

• ¬f = – g dh ¬k / dz.

Si ahora volvemos a la Ecuación Elemental:

• ρ ¬F = ¬gradP.

, de donde:

• ρ ¬f = ¬gradP.

, y sustituyendo:

• - g dh ¬k / dz = dP ¬k / dz.

Por cálculo integral:

• ∫(dP) = – g ρ ∫(dh).

, de donde:

• P2 – P1 = g ρ (h1 – h2).

, o dicho de otro modo,

• P2 = P1  + ρ g h.

, siendo “h” la profundidad aumentada. La diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en equilibrio en el campo gravitatorio es igual, cualitativamente, al peso de una columna del mismo de sección 1 y altura igual a la distancia vertical que separa dichos puntos (m = ρ V, y V = base x altura, siendo la base 1 y la altura h, por lo que, cuantitativamente: V = h, y m = ρ V. Finalmente, el peso P = m g = ρ g h).

El Manómetro:

Supuesto el manómetro de la imagen adjunta, donde “P” es una presión absoluta del sistema y “Patm” es la presión atmosférica procedente del exterior, se cumple que la presión en ambos extremos del líquido será idéntica, por lo que, aplicando la ecuación antes vista:

• P + ρ g  h1 = Patm + ρ g  h2.

, de donde:

• P – Patm = ρ g d.

, siendo “d” la diferencia “h2 – h1″, denominada Presión Manométrica.

Principio de Arquímedes:

Si suponemos sumergido en un fluido un prisma ortogonal de dimensiones “a”, “b” y “c”, siendo “c” la altura del mismo, se cumple que la presión en su cara inferior será:

• Pi = Patm + ρ g h.

, siendo “h” la profundidad de la altura, y en la cara superior:

• Ps = Patm + ρ g (h – c).

Si multiplicamos la presión por la superficie de cada una de las caras, obtenemos una fuerza de dirección hacia arriba según las componentes de los vectores superficie “¬Si” y “¬Ss”.

• Fi = (Patm + ρ g h) a b.

, y:

• Fs = (Patm + ρ g (h – c)) a b.

Asimismo, la fuerza total de es:

• F = Fi – Fs = ρ g a b c = ρ V g = E.

, siendo “E” la conocida Fuerza de Empuje.

Asimismo, si multiplicamos el volumen desplazado de líquido por su densidad obtenemos su masa:

• m = ρ V.

, y su peso será:

• P = m g.

, por lo que:

• E = Pfluido.

Todo cuerpo sumergido en el agua subre una fuerza ascensional igual al peso del volumen desplazado de fluido.

Peso Aparente:

Dada la igualdad:

• E = Pfluido-desplazado.

, el peso aparente “Papa” de un cuerpo sumergido será igual al real menos el empuje:

• Papa = P – E.

, siendo “P” el peso del cuerpo sumergido.

• Papa = ρcuerpo V g – ρfluido V cuerpo = (ρcuerpo – ρfluido) V g.

Dada esta ecuación, el signo del peso aparente depende de las densidades de los dos cuerpos en interacción, pudiendo darse tres casos:

• ρcuerpo > ρfluido, en cuyo caso el cuerpo se hundirá.
• ρcuerpo < ρfluido, en cuyo caso el cuerpo flotará, y se cumplirá que: Pcuerpo = E, siendo el empuje en este caso: ρfluido Vsumergido g, y el volumen sumergido, despejando: Vsumergido = ρcuerpo Vcuerpo / ρfluido = mcuerpo / ρfluido.
• ρcuerpo = ρfluido, en cuyo caso el cuerpo quedará en equilibrio.
  

Nivelación de Física (día 8): Efecto Doppler, reflexión, refracción y rozamiento de ondas

“¿Ha notado usted alguna vez que el silbato de un tren que se acerca produce un sonido muy agudo, pero que, una vez que el tren ha pasado, el tono desciende notablemente? Es el llamado Efecto Doppler: la relación entre la altura del sonido y la velocidad de la fuente”.

(“Mr. Topkins in Wonderland, Arthur Gamow)

Hoy, tal y como es fácil de prever, nos centraremos en el efecto Doppler, que es el cambio de la frecuencia medida cuando se mueve el emisor de un sonido o el observador. Cada caso con su fórmula.

a) Emisor en movimiento con velocidad “vs”:

• ν’ = ν / (1 – vs / v).

La frecuencia de onda medida (ν’) es igual a la original (ν), dividida entre uno menos el cociente de la velocidad del foco emisor (vs) entre la velocidad del sonido en el medio (v).

b) Observador en movimiento con velocidad “v0″:

• ν’ = ν (1 + v0 / v).

La frecuencia de onda medida es igual a la original, multiplicada por la suma de uno y el cociente de la velocidad del observador entre la del sonido en el medio.

¿A qué velocidad se debería de acercar una fuente que vibra a 12000 rev/s para que el receptor no la oiga?

La frecuencia a partir de la cual nuestros oídos no perciben sonido es la de 20000 rev/s, por lo que esa será la frecuencia medida que buscaremos, aplicando la fórmula del foco en movimiento.

• ν’ = ν / (1 – vs / v)

Sustituyendo:

• 20000 rev/s = 12000 rev/s / (1 – vs / 340 m/s)

Y despejando:

• vs = 136 m/s.

Cuantas menos revoluciones, más agudo es el tono. Así es que un coche vibra a 100 rev/s.

Para poder utilizar el efecto Doppler como método de diagnóstico médico se requiere que la longitud de onda sea menor que el tamaño del blanco. Con una ν de 5 MHz, ¿en qué zona del espectro de sonido estoy? ¿Qué tamaño de blanco puedo explorar?

Dado que 5 MHz son cinco millones de revoluciones por segundo, la onda será un ultrasonido.

La velocidad de propagación de la onda dentro del cuerpo, dado que es casi todo agua, es de 1500 m/s, así que no queda más que despejar:

• λ = v / ν = 0,00043 m.

Dado que la longitud de onda es el cociente entre la velocidad de propagación de la onda y la frecuencia, la longitud que podrá ser explorada es de 0,43 milímetros.

¿Cómo cambia ν” si el foco y el receptor se despalazan en la misma dirección y a la misma velocidad?

Habría que componer ambas funciones, aunque al desplazarse a la misma velocidad la diferencia de frecuencias sería perfectamente despreciable.

La velocidad de propagación de la onda es perpendicular a los frentes de la misma, y es ella quien determina la propagación de la energía de la onda:

• E = h ν.

Se sabe que si una fuente sonora y un hombre se encuentran a la misma altura en la dirección del viento el sonido se escucha mejor que en contra. Esto se debe a que el viento tiende a focalizar las ondas, esto es, a propagar sus desviaciones en paralelo hacia un foco común.

Algunos otros efectos:

En el aire, la velocidad del sonido es igual a la raíz cuadrada de la presión entre la densidad del mismo en cada punto de propagación:

• v = [ΔP / Δρ]^½.

En una cuerda, la velocidad será igula a la raíz de la tensión entre la densidad de la cuerda:

• v = [ΔT / Δρ]^½.

Un caso más complicado, por ejemplo, puede ser el de la velocidad en el agua, donde “v” es igual a la raíz de la gravedad por la longitud de onda, dividido entre 2 π, y multiplicado todo ello por la tangente hiperbólica de 2 π por la altura respecto a la tierra en cada tramo, deividida entre la longitud de onda, que aparece de nuevo en la ecuación.

La conclusión de esto es que a mayor altura respecto a la base del mar o lo que sea se obtiene una mayor velocidad de propagación, y es por eso que en una playa las ondas marinas (olas) llegan en perfecta distribución a la costa, ya que cada tramo de ellas se adapta a la velocidad proporcional a sus distancia a la arena.

Y ahora es el momento de recordar cuando hablamos de las fuerzas de rozamiento. ¿Recordáis que un fluido que se aproximaba mucho a un sólido se adaptaba en las proximidades a la velocidad de este?

Pues bien, ahora imaginaos un viajero que camina por el desierto y hace tanto calor que la temperatura del suelo está muy elevada, o lo que es lo mismo, sus partículas se mueven con una gran celeridad. Al acercarse la luz a estas partículas, obtiene su energía, que le facilita seguirse desplazando en paralelo al suelo, como si fuese éste quien la emite. A los ojos de un receptor, esta “emisión” de luz por parte del suelo le parecerán un reflejo que, en general, se interpreta como proveniente de un líquido. Es el llamado “efecto Oasis”.

Reflexión:

Cuando una onda rebota al dar con un cambio de emdio material, el ángulo de incidencia es exactamente igual al de la dispersión.

Refracción:

Cuando la luz pasa de un medio a otro, su velocidad cambia un poco (aunque recordemos que la medida es siempre la misma). Esta nueva velocidad se denota por c’, y el coeficiente de variación se define como:

• n = c / c’.

Al intercambiar una onda de medio, se cumple, según la ley de Snell, que:

• n1Senσ1 = n2 Senσ2.

Reflexión total:

Si el cambio de velocidad entre dos medios es muy brusco, podría darse el caso de que el ángulo de refracción fuese de 90º respecto la normal, suponiendo que la onda recorriese el espacio en paralelo a la línea de separación entre los dos medios, con una consecuente reflexión total (ni una parte de la onda penetra en el nuevo medio).

Refracción nula:

Si el ángulo de incidencia al pasar de un medio a otro es perpendicular al cambio, la refracción, aplicando la ley de Snell, es nula, y la trayectoria de la onda es rectilínea.

¿Cómo debería hacer un pescador para cazar un pez con un arpón, si dada su altura la refracción de la imagen de la luz que llega a sus ojos es considerable?

Ubicarse sobre el pez para mirarlo perpendicularmente al agua, y evitando así la refracción.

Cuatro problemas de física para el fin de semana sobre fuerzas de empuje

Hola. En esta entrada voy a cavilar sobre cuatro problemas que nos han puesto para el fin de semana. A ver a qué conclusiones llego.

Un barco está navegando por un lago y se hunde. ¿Sube o baja el nivel del agua?

Mientras que el barco está flotando el nivel del agua sube, porque el barco desplaza el agua para colocarse. El aumento de volumen es igual al de agua desplazada.

Cuando se hunde, en cambio, toda la masa del barco pasa a desplazar agua, si bien el interior del mismo queda inundado. Es decir, aumenta el nivel una parte igual a la masa del barco, pero se pierde el agua desplazada del caso 1, ya que en este caso el barco lleva agua por dentro.

Conclusión: ¿Es mayor el agua desplazada cuando el barco flota o cuando está hundido? Para mi la opción más evidente es la segunda, aunque está en función de la masa de barco desconocida. Voy a decir que el nivel del agua sube más cuando se hunde.

¿Por qué los botes de cerveza vacía siempre flotan inclinados?

Pensemos en la botella que cae verticalmente al agua. Se verá afectada por una fuerza perpendicular hacia abajo que será el paso, y otra más perpendicular, pero hacia arriba, que será el empuje del agua. En un principio esto estaría en equilibrio, pero en cuento le soplase un poco el aire la botella se caería hacia un lado, quedando su centro de gravedad más hundido, hasta el extremo de quedar por debajo de la fuerza de empuje. Al llegar a esta situación, el sistema adquiere una estabilidad relativa y la botella queda inclinada.

En un vaso de una bebida con burbujas, ¿cuáles ascienden antes? ¿Las más pequeñas o las más grandes?

Dado que la fórmula del empuje fluidostático es:

• E = ρ V g

, y que la densidad de la bebida y la atracción gravitatoria son constantes, todo queda en función del volumen despojado. Como se cumple que a mayor volumen despojado, mayor será el empuje, ascienden antes las burbujas grandes.

A una pieza de fundición de hierro de densidad ρ = 7,1 g/cm3 le ha quedado en su interior un hueco. La pieza pesa 8 kp en el aire y 6,5 kp en el agua. Determinar el volumen de la cavidad del hierro.

No sé si debo hacerlo así, pero en principio lo voy a plantear suprimiendo el rozamiento con el aire (entre otras cosas porque no nos ha dado el coeficiente).

Así pues, el peso en el aire será:

• P = m g.

El peso es de 9,8 N (1 kp)  8, y la gravedad 9,8 m/s2. Despajando, la masa de la pieza será de:

• m = P / g = 9,8 N/kp 8 kp / 9,8 m/s2 = 8 kg.

En el agua, el peso sería:

• Pf = P – E.

El empuje, a su vez, será:

• E = ρ(agua) V g.

La densidad del agua (ρ = 1 g/cm^3) se traduce a 1000 kg/m^3. El volumen desplazado sería, a su vez:

• V = m / ρ(hierro) = 8 kg / 7100 kg/m3.

Así pues, la fuerza de empuje sería de:

• E = 1000  8  9,8 / 7100 = 11,04 N.

El Peso resultante sería:

• Pf = P – E = 9,8 N/kp  8 kp – 11,04 N = 78,4 N – 11,04 N = 67,36 N, y después 67,36 N = 6,87 kp.

No obstante, obtenemos que el verdero paso en el agua es de 6,5 kp, o lo que es lo mismo, que Pf = 63,7 N.

Si partiendo de esto despejamos el empuje:

• E = P – Pf = 78,4 N – 63,7 N = 14,7 N, frente a los 11,04 de antes.

Como las densidades y la gravedad son constantes, la alteración está en el volumen de la pieza, que debe tener una burbuja en el interior. Despejemos de nuevo el volumen desplazado:

• V = E / (ρ(agua) g) = 14,7 N / (1000 kg/m3 9,8 m/s2) = 0,0015m3.

En el caso anterior, sin embargo:

• V = 8 kg / 7100 kg/m3 = 0,00127 m3.

El volumen del agujero será, pues, igual a la diferencia de volúmenes:

• Va = ΔV = V1 – V2 = 0,0015 m3 – 0,00127 m3 = 0,00023 m3.

Nivelación de Física (día 5): centro de gravedad y equilibrio (II), rozamiento y fuerza ascensional o “de empuje”

De los siguientes grupos de ladrillos, ¿cuál es el más estable?

Dado que el centro de gravedad se ubica en la distancia media de los centros de cada uno de los ladrillos, el más estable es el segundo porque coincide con la perpendicular de la pared.

¿Por qué un funambulista se beneficia de una barra doblada al caminar sobre un cable?

Porque baja su centro de gravedad y, si además éste queda ubicado por debajo del cable, en cuanto el funambulista se quiera caer para un lado, la acción del peso y la reacción vertical del cable le devolverán el equilibrio.

Cuanto más cercano esté un cuerpo a su eje de giro, más fácil es hacerlo rotar.

Un edificio se puede inclinar todo lo que se quiera siempre y cuando su centro de gravedad esté sobre la base.

Durante una jornada de camping, un excursionista quiere apoyar una lata de cerveza en la tierra. Sin embargo, adiverte que su centro de gravedad está en el medio y que si bebe lo reducirá, aunque si se la bebe toda el centro de gravedad volverá a estar en el medio. Si la lata pesa 100 g y la cerveza de dentro 400g, calcular cuánto tendrá que beber para obtener el centro de gravedad más bajo y cual será la altura de este.

El centro de gravedad por parte de la lata siempre será de 0,5 (suponiendo 1 la altura total), ya que suponemos que la masa se reparte por igual. El centro de gravedad por parte de la cerveza siempre que hallamos bebido “x” g de ella, serán los gramos que quedan de ella (400 – x) divididos entre 400 para pasar las unidades al porcentaje de altura (400g → 1 altura), y divididos de nuevo entre 2 para calcular la altura media.

El centro de gravedad total, pues, valdrá el de la lata multiplicado por 100 g más el de la cerveza en función de “x”, multiplicado por los gramos de ésta que quedan en función de “x” también. Todo ello dividido entre la masa total:

• ƒ(Q) = [0,5 100 g + ((400 - x) / 400 / 2) (400 - x) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = [50 g + ((0,5 - (x / 800)) (400 - x)] g / 500 g.
• ƒ(Q) = [50 g + 200 g - 0,5x g - 0,5x g + (x / 800) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = [250 g - x g + (x / 800) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = 0,5 – x / 500 + x^2 / 400000.

Esta sería el centro de gravedad en función del valor de “x”. Si queremos conocer su mínimo debemos derivarla e igualarla a 0:

• ƒ’(Q) = – 1 / 500 + x / 200000.
• 0 = – 1 / 500 + x / 200000.
• x = 50 g.

Una vez que sabemos la cantidad de cerveza bebida que nos va a dar el valor mínimo del centro de gravedad, lo sustituimos en:

• ƒ(Q) = 0,5 – x / 500 + x^2 / 400000.
• ƒ(50) = 0,5 – 50 / 500 + 500 / 400000.
• ƒ(50) = 0,5 – 0,1 + 0,006.
• ƒ(50) = 0,406.

El centro de gravedad estará ubicado al 40,6% de altura de la lata.

Fuerzas de Rozamiento:

Entre un sólido y otro sólido:

• Fr ≤ μ N.

“μ” es el coeficiente de rozamiento que depende del estado de las superficies que rozan. “N” es la fuerza que comprime a los dos cuerpos en rozamiento.

Entre un sólido y un fluído, moviéndose el sólido a poca velocidad:

• Fr = n D v(s).

“n” es el rozamiento interno del líquido: la viscosidad. “D” depende de la forma y tamaño del sólido, por ejemplo para una esfera es 6 π r. “v(s)” es la velocidad del sólido.

Entre un sólido y un fluido, moviéndose el sólido a gran velocidad:

• ½ ρ Sef v(s)^2.

“ρ” es la densidad del líquido: masa / volumen. “Sef” es la superficie efectiva del sólido, es decir, la que entra en contacto con el fluido.

En un movimiento de caída libre, obtendremos la siguiente ecuación:

• P – Fr = m Δv / Δt (3ª Ley de Newton), de la que podemos sacar dos resultados importantes: la velocidad límite de un cuerpo que se cae vale [m g / ρ Sef]^½, y el tiempo que le lleva alcanzarla será [m / ρ Sef g]^½.

Fuerza ascensional:

En los líquidos o gases pueden haber fuerzas internas inducidas por la gravedad. Las fuerzas internas en un fluido son sólo perpendiculares a las  que comprime el líquido. Si llamamos E (empuje fluidostático) a la resultante de las presiones, obtenemos que para un equilibrio es igual al peso:

• E = -P. A su vez, E = ρ V g.

“V” en este caso representa el volumen de fluido desplazado por el sólido introducido en él.

¿Puede flotar en el agua un barco hecho de material más pesado que el agua?

Si, si su centro de gravedad está más abajo que el origen del origen del empuje fluidostático, lo que se consigue introduciendo la mayor parte de la carga del barco bajo en la parte baja y procurando desplazar el mayor volumen de agua posible.

Si la densidad del hielo es de 0,9 g/cm3 y la del agua 1 g/cm3, determinar la fracción de un cubito de hielo que se sumerge en un vaso de agua.

El peso y el empuje fluidostático tienen que ser iguales para que haya equilibrio, por lo que:

• m g = ρ(agua) Vx g.

“Vx” es el volumen bajo el agua.

A su vez, el volumen de agua desplazada se despeja de la fórmula de la densidad:

• Vx = (m / ρ(hielo))x

En resumen:

• m g = ρ(agua) m g x/ ρ(hielo)

Se simplifican las masas de hielo y la gravedad:

• 1 = ρ(agua) x / ρ(hielo)

Y se despeja x;

• x = ρ(hielo) / ρ(agua) = 0,9 / 1 = 0,9.

El porcentaje del cubito introducido en el agua es del 90%.

“Ahora entenderéis lo del Titanic, ¿no? Cuando dijeron: ¡vaya pedrusco de 10 m! No, no. Lo importante son los 90 m que hay debajo”.