Astronomía (3): Historia de la Mecánica Celeste y Relojes Solares.

Dado que de la mayoría de los temas que me han presentado hoy ya han aparecido por este blog, voy a pasar de los repetidos y centrarme en las cosas nuevas de la conferencia de astronomía de hoy.

Tras una presentación sobre la historia de la mecánica celeste, de la cual ya hablé en el enlace de arriba, los datos nuevos e interesantes que tengo que añadir son el modelo cosmológico de Tycho Brahe y las elementos keplerianos para determinar la órbita seguida por un astro, que son perfectamente calculables a partir tan solo de tres observaciones del mismo (aplicando después las leyes de geometría elemental, Kepler y Newton).

El modelo de Brahe, que debemos ubicar entre el de Copérnico y el de Kepler (fue tutor del segundo) tenía la pecualiaridad de seguir siendo Geocéntrico, pese a las anteriores aportaciones de Copérnico. Según Brahe, La Tierra era el centro del Universo, y en torno a ella giraban la Luna y el Sol, girando todos los demás planetas en torno al Sol, con órbitas lo suficientemente grandes o pequeñas como para no chocar nunca con La Tierra. Este modelo, pese a lo rebuscado que pueda parecer, tenía bastante lógica, pues respetaba el Geocéntrico y además concordaba con las observaciones del movimiento de los otros planetas en el firmamento. Sin embargo, tal vez hubiese sido demasiado evidente que si La Tierra también es un planeta debería de girar también en torno al Sol.

Una vez estuvo instaurado el modelo Heliocéntrico y las mencionadas leyes de Kepler y Newton, llegaron los elementos keplerianos de las órbitas, llamados asi en honor a Kepler.

Para comprenderlos mejor, primero asegurémonos de que sabemos bien lo que es una elipse tanto teórica como matemáticamente, y para ello partiremos del círculo.

El círculo tiene infinitos ejes de simetría, como todos sabemos, y es por eso que siempre podremos escoger dos de estos ejes que sean perpendiculares para considerarlos nuestros ejes de coordenadas en 2D. Respecto a estos ejes aparecen cuatro fragmentos de círculo que tendrán la misma forma, y por tanto la misma superficie. Dado que si tomamos dos ejes y analizamos el fragmento del eje “x>0″ y del “eje y>0″ observaremos que la longitud de ambos semiejes es el radio del círculo, y que a medida que avanzamos en uno decrecemos la componente en el otro. Es decir, tienen una relación inversa, que se expresa mediante la siguiente suma:

• x^2 + y^2 = r^2.

El cuadrado del radio del círculo será siempre igual a la suma de los cuadrados de las componentes del punto referentes a nuestro sistema. Así pues, si avanzamos “r” en el eje “x”, observamos que “y” tiene que valer “0″, como efectivamente hace.

Ahora bien, en la elipse ambos ejes se pueden prolongar, y no necesariamesme en la misma proporción, lo que acaba con la simetría infinita y nuestros ejes serán ya los únicos ejes de simetría. Al más grande lo denominamos eje mayor, y al más pequeño lo denominamos eje menor. Si “a” y “b” son los incrementos observados en dichos ejes, la nueva ecuación será:

• a x^2 + b y^2 = r^2.

, donde “r” pasa a ser una simple constante, pues al no ser circular ya no podemos hablar de radio. El punto donde se cortan los dos ejes sigue siendo el centro de la elipse, y si analizamos los ejes desde el obtenemos dos semiejes mayores y dos semiejes menores tras dividir los grandes a la mitad en este punto. Si desde cada uno de los extremos del eje menor tomamos la distancia de uno de los semiejes mayores y la llevamos sobre ambos formando un triángulo, obtenemos dos puntos sobre el eje mayor llamados focos, que por construcción cumplen la propiedad de que si a cualquier punto en la elipse se le calculan las distancias a ambos los focos y se suman, el resultado es la longitud del eje mayor.

En conclusión, podemos construir cualquier elipse conociendo al menos dos de los elementos anteriores, pues solo hemos necesitado dos datos (los ejes) para construirla entera. Sabiendo estos detalles, ya podemos comprender mejor los elementos keplerianos.

Supongamos que nosotros, desde La Tierra, queremos calcular la elipse de traslación de otro astro en el cielo, conociendo la posición del astro en torno al cual gira. Para mayor comodidad supondremos que estamos calculando la elipse de Marte en torno al Sol.

El primer dato necesario será la Longitud del Nodo Ascendente. Imaginemonos La Tierra rotando en torno al Sol sobre una elipse contenida en un plano (como siempre), donde el Sol es uno de los focos. Al estar el Sol en un foco, asumimos que si trazamos una paralela al eje menor sobre él cortaremos a la elipse en dos secciones, siendo una mucho mayor que la otra. En lo referente a los puntos de corte, uno será el que lleve a La Tierra a la parte grande de la elipse, y el otro el que la lleve a la parte pequeña (teniendo en cuenta su sentido de traslación). El punto que la lleva a la parte grande podemos definirlo como el Nodo Ascendente o Punto de Aries, y al otro el Nodo Desdendente o Punto de Libra. Recordemos el símbolo “γ” como el Punto de Aries de de La Tierra. Consideremos ahora el plano de traslación de Marte “p1″, dentro del cual también podremos calcular el Punto de Aries marciano, al que denominaremos “Ω”. Si ahora consideramos los puntos del Sol, “γ”, “Ω”, sabiendo que son tres determinan un plano, al que llamaremos plano “p2″. Dentro de este plano, si desde el Sol trazamos dos vectores, uno que lo una con “γ”, y otro que lo una con “Ω”, el menor ángulo que formen los vectores será conocido como el ángulo “Ω” también, y será nuestro medio de trasladar cuentas desde “γ” en nuestra órbita hasta “Ψ” en la órbita de Marte, medida en radianes. La Longitud del Nodo Ascendente será la distancia del Sol al punto “Ω”.

El segundo elemento, la Inclinación, no es más que el menor de los ángulos de intersección del plano “p1″ de Marte con el plano “p2″ antes mencionado.

Si consideramos el vector que une el Sol con el Perihelio de Marte (punto más próximo al Sol en órbita) y trazamos su ángulo desde el vector que unía al Sol con el Punto de Aries “Ω”, siguiendo el sentido de la ruta del planeta, obtenemos el ángulo “ω”, que será nuestro tercer elemento, el Argumento del Perihelio.

Dado que la órbita marciana, como todas, será una elipse, otro elemento será evidentemente el Semieje Mayor, aunque el eje mayor entero, por motivos más que evidentes, también valdrá.

El quinto elemento, la Excentricidad, mide el grado de desnivel entre los ejes de la elipse. Si retomamos la ecuación de la elipse mencionada anteriormente:

• a x^2 + b y^2 = r^2.

, el Excentricidad mediría la relación entre los coeficientes “a” y “b”.

Por último, la Anomalía Media de la Época es la que hace referencia a la dinámica del planeta: grados recorridos en torno al Sol, arco desplazado…

En lo referente a los relojes solares se ha tratado la problemática de que según la región en la que se vaya a usar su orientación y sus elementos deben adaptarse a la incidendia de la radiación lumínica, ya que si usamos el mismo reloj solar en el ecuador o en el polo obtendremos resultados dispares.

Así pues, podemos sacar algunos datos a tener siempre en cuenta a la hora de hacer un reloj solar, que son la latitud del punto donde se va a implantar, esto es, su grado de inclinación con respecto al ecuador, y la estación del año, pues el mismo reloj dilataría las horas en verano y las comprimiría en invierno, según el tiempo de Sol diario.

Orientarse con sombras era un buen método de cronometrar en la antigüedad, pero hoy en día los relojes solares ya no son realmente útiles a no ser que alguien esté perdido, puesto que tienen el gran problema de que no aportan información alguna por la noche.

Astronomía (2): Planetas y Eclipses.

A día de hoy los planetas de nuestro Sistema Solar son ocho, y como ya deberíamos saber todos ellos giran en torno al Sol siguiendo órbitas elípticas, tal como propone la 1ª Ley de Kepler. Haremos pues en esta entrada un estudio más o menos detallado de los mismos, si bien no trataremos nada revelador.

El más próximo al Sol es Mercurio, y es uno de los denominados planetas rocosos, ya que al estar más próximo al Sol se encuentra a más altas temperaturas y sus materiales tienden a encontrarse en estado sólido. Ésto dificulta la existencia de una atmósfera que, pese a todo ello, existe, si bien con elementos dispares a los de la atmósfera terrestre.  Además, en el momento de su recorrido en que la velocidad de traslación supera a la de rotación se aprecia desde su superficie un retroceso del Sol en el cielo.

Venus, el segundo planeta del Sistema Solar, pese a estar más lejos del Sol que Mercurio, posee una mayor temperatura atmosférica (por encima de los 400ºC), y que su atmósfera tiene altos contenidos de C O2 (dióxido de carbono), que es el principal responsable del efecto invernadero en el planeta. Cuando la radiación solar penetra la atmósfera venusiana, el C O2 absorbe el calor y no lo deja escapar, apareciendo así las mencionadas temperaturas y presiones de hasta 90 Pa. Las altas temperaturas son, además, buenas reflexoras de radiación lumínica, y es por eso que Venus es, junto a la Luna y el Sol, el tercer cuerpo celeste que se puede ver de día, generalmente al amanecer o al ocaso, siendo conocido como el Lucero del Alba. Como curiosidad fisica podemos destacar que su periodo de rotación es mayor que su periodo de traslación, lo que tiene como consecuencia que sus “días” duran más que sus “años”.

Llegamos ahora a La Tierra, que tiene la peculiaridad de ser aparentemente el único planeta que posee vida, gracias a su atmósfera de propiedades tales como una composición justa en C O2 que mantiene la temperatura sin elevarla demasiado, la conocida capa de O3 (ozono) que filtra la mayoría de raciaciones ultravioleta, protegiéndo a las células y al propio ADN de mutaciones cancerígenas extrañas. Asimismo, también favorecen la existencia de vida el radio medio de distancia al Sol en la orbita y el valor de la interacción gravitatoria, que es el justo para que no salgamos volando de la superficie ni tampoco nos quedemos pegados a ella (lo cual tendría repercusiones en nuestra estructura ósea). La existencia de La Tierra como tal, además ha planteado una repercusión filosófica, pues es tan poco probable que se de una situación para que aparezca la vida que algunas teorías como el Principio Antrópico aseguran que el azar tuvo que jugar intencionadamente a nuestro favor.

Marte, el Planeta Rojo, es el cuarto, y si bien a nivel material tiene menos propiedades en común con La Tierra que Venus, es el segundo planeta en el que la vida parece ser más factible, sobre todo por lo relacionado con la temperatura. Sin embargo, dada su tendencia a recibir impactos meteóricos una vida allí podría ser algo arriesgada. En lo referente a la historia de la física, Marte ha sido un importante elemento, pues gracias a él y a las extrañas trayectorias que seguía observado desde La Tierra el Modelo Geocéntrico fue desprestigiado con más éxito para dar paso al Modelo Heliocéntrico que tenemos hoy en día, además de servir para verificar la 1ª Ley de Kepler antes mencionada, entre otras.

Júpiter, por su parte, es el más grande de los planetas del Sistema Solar, y se puede describir como una gran acumulación de H2 (hidrógeno) y He (helio), en estado gaseoso los dos. Así pues, siendo un poco brutos, podemos decir que es como una estrella que no tiene fuerza para producir reacciones nucleares en su interior y se conforma con la categoría de planeta, pues al no producir energía, ni produce luz ni un campo gravitatorio considerable. Recordemos que la energía produce un campo gravitatotio al igual que la masa, pues ambas están relacionadas a través de la ecuación de Einstein E = m c^2. La observación de la corteza de Júpiter ha permitido observar un gran anticiclón en su corteza conocido como La Gran Mancha Roja, que no pasa desapercibida en ninguna toma del planeta. En lo referente a los satélites sabemos que Galileo le atribuyó cuatro, que podemos considerar los más importantes: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto.

Saturno es el único planeta cuyo anillo de micropartículas orbitanto a su alrededor es visible por un telescopio. Es el segundo planeta más grande del Sistema Solar y, al igual que Júpiter, se estructura como una gran acumulacion de gas.

Urano, de composición física semejante a los dos anteriores, es uno de los planetas de los que menos sabemos, y del cual cabe destacar la peculiaridad de su aro azul. Es el tercer planeta más grande.

Neptuno, el último de los ocho planetas, es el único cuya existencia ha sido predicha matemáticamente antes de su observación. Al igual que Júpiter, posee una mancha, conocida como La Gran Mancha Negra, también debida a un anticiclón, pues los vientos en este planeta superan los 600 km/h.

En resumen podemos encontrar algunas generalidades en torno a las características de los planetas que giran en torno a una estrella, tales como que en general sus temperaturas disminuyen con la distancia a ésta, que los más próximos son rocosos, mientras que el resto son gaseosos, y que los gaseosos tienden a ser bastante más grandes, dada la naturaleza de los fluidos.

Hablemos ahora de los eclipses solares, que todos sabemos que se producen cuando la Luna se interpone entre La Tierra y el Sol en línea recta. Sin embargo, las características de estos tres astros hacen que a través de esta definición se den eclipses de varios tipos, y que además sean perdibidos de distintos modos en cada parte de La Tierra. Lo que a continuación sigue igual excede en contenidos matemático-geométricos a lo que se pudiese esperar de esta entrada. Si es así lo siento.

Reflexionemos en las condiciones que se tienen que dar para que un observador en el ecuador de La Tierra vea un eclipse total de Sol. En primer lugar tenemos que considerar el plano de traslación de La Tierra en torno al Sol, en el cual sabemos que se va a encontrar siempre. Además, tenemos que tener en cuenta que nuestro planeta tiene una inclinación de “α” grados con respecto a este plano, por lo que el Sol no lo veremos justo encima desde el ecuador, sino con una inclinación respecto a la vertical de “α” grados. Asimismo, la Luna también posee su propio plano de traslación respecto a La Tierra, que no es paralelo al de La Tierra con respecto al Sol, es decir, los planos de La Tierra y la Luna son secantes, y tienen un ángulo de corte de “β” grados. Dada la complejidad de los movimientos de rototraslación de ambos astros, podemos asumir que el valor “β” varía con el tiempo, y que además la recta de corte entre ambos planos gira constantemente.

Ya solo con estos datos, tenemos que asumir que para que nuestro observador aprecie un eclipse solar, debemos trazar una recta desde sus ojos hasta el Sol. Dicha recta tiene que ser cortada por el plano de traslación de la Luna entre el observador y el Sol, no en otra zona. Si ya la probabilidad de que se de esto es pequeña, hay que reducir sus posibilidades al tener en cuenta que la Luna tiene que estar en el tramo de su plano que corte a la recta mencionada, y que además dicha recta no puede atravesar a La Tierra entre el observador y el Sol, pues entonces para el observador sería de noche y seguro no apreciaría el eclipse (si la recta que une nuestros ojos con el Sol atraviesa La Tierra, el Sol nos queda al otro lado de esta y no lo vemos).

Dadas todas las conciciones mencionadas podemos asegurar que el observador en cuestión verá un eclipse solar. Podemos asegurar también que mientras nuestro observador está ante un eclipse, otro obervador para el cual sea de noche no lo verá de ningún modo. Pero la problemática no acaba aquí.

Sabiendo del pequeño volumen de la Luna en comparación con el del Sol, es poco pobable que lo oculte totalmente, y aquí es donde entran las perspectivas cónicas. Sabemos que, como observadores, cuanto más lejano se nos antoja un objeto, más pequeño lo vemos, y debido a esto, por ejemplo, vemos tan pequeñas las estrellas. Así pues, para que se de un eclipse total con respecto a un observador la Luna tiene que estar lo suficientemente cercana a éste como para poder ocultar al Sol (cuanto más lejos está más pequeña se ve y más difícil es que lo oculte). Podemos despreciar la variación de la perspectiva cónica en lo que al Sol se refiere, pues está tan lejos que más o menos se ve igual de grande desde el perihelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es mínima, en Verano) y el afelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es máxima, en Invierno).

En función de la proximidad de la Luna, mayor o menor será, pues, la superficie de la corteza terrestre donde se apreciará el eclipse, y esto supone, principalmente, que un eclipse solar afecta solo a una región de La Tierra, y no a todas en las que sea de día. Pero dado el movimiento de traslación de la Luna en torno a La Tierra y la propia rotación de la misma, podemos asegurar que la superficie eclipsada se desplaza, de modo que mientras dure el eclipse, no todas las zonas lo apreciarán al mismo tiempo.

Según la posición del observador diurno del eclipse, podemos hablar de un eclipse nulo si en su área no llega a ser visible, un eclipse total si está en el centro de la zona eclipsaa, y de un eclipse parcial en mayor o menor medida según la proximidad al centro de la zona eclipsada.

Con tantas cosas a tener en cuenta, resulta algo más evidente que no haya eclipses cada tan poco tiempo como podría parecer, y su aparición puede resultar un tanto aleatoria si no se estudia continuamente los movimientos de los tres astros que entran en juego.

Astronomía (1): Venus, la Luna y la Nebulosa de Orion.

Hoy hemos tenido la primera sesión de observatorio del curso y, aunque doy por hecho que nada de lo que voy a decir aquí va a ser revelador para nadie, supongo que servirá para recordar o tener presentes cosas que ya sabemos.

En primer lugar hoy hemos visto a Venus y a sus conocidos ciclos semejantes a los de la Luna. Venus, como todos los astros capaces de reflejar la luz y lo suficientemente cercanos a nuestro planeta, se aprecia de forma diferente según el momento en el que se le mire, pudiendo vérsele desde completamente iluminado hasta ausente de luz, todo según su posición relativa a nosotros, tanto en su periodo de traslación alrededor del Sol (unos 114 días) como en su propio movimiento de rotación.

Como curiosidad, si alguno tenéis interés en saber cómo localizar a Venus en el cielo sabed que se encuentra en las zonas bajas al anochecer por el oeste, siendo el punto más brillante de nuestro cielo cuando se deja ver (incluso más que Júpiter).

De la Luna hemos tratado un poco la historia de las muy distintas teorías que pretenden explicar su aparición: una escisión de La Tierra debida a un exceso de fuerza centrífuga en su rotación (más acelerada de lo habitual en sus orígenes); que se originó junto a nuestro planeta desde el principio;  que era un astro perdido por el espacio al cual La Tierra consiguió frenar y poner a orbitar a su alrededor; y que es el resultado del impacto de un asteroide con el planeta. A continuación una explicación más detallada:

• En caso de que la fuerza centrífuga (m v^2 / r) de La Tierra hubiese sido tan fuerte que ni su propia atracción gravitatoria hubiese podido mantener pegada a su corteza, en primer lugar es poco probable que se hubiese llegado a frenar hasta la velocidad actual (el espacio ofrece poco rozamiento).
• En caso de que se hubiese originado junto a nuestro planeta lo más lógico sería que se hubiesen formado juntos como un único astro, ya que dos cúmulos materiales tomando forma tan próximamente se tendrían que haber fusionado a la fuerza.
• En caso de que fuese un astro que, perdido por el espacio, decidiese acabar orbitando junto a La Tierra implica, a través de cálculos matemáticos, que debió de haberse topado antes con otros planetas de nuestro sistema, ya que la masa de La Tierra sería incapaz de frenarla por completo.
• La teoría del asteroide es algo más convincente, puesto que necesita condiciones menos exquisitas. Nuestro planeta pudo haberse formado en cualquier otra órbita donde era prácticamente una masa dedicada a la autocombustión. Tras el impacto con un asteroide pudo haberse desplazado hasta la órbita actual, en la que se desarrolló la vida, y además en este proceso los fragmentos de nuestro planeta que salieron despedidos al espacio pudieron dar lugar a la Luna.

Tratamos también la controversia sobre si realmente Neil Armstrong había pisado la Luna o no, en la que como argumento no científico se dijo que si hubiese la más mínima posibilidad de que fuese una farsa los rusos habrían sido los primeros en desmentirlo.

En lo referente a física lunar, es digno de mención que, como astro, posee el mismo periodo de rotación que de traslación, lo que provoca que tan solo podamos ver una cara de la misma desde aquí. La cara oculta de la Luna no pudo ser observada hasta que se envió el primer satelite a orbitar a su alrededor.

Asimismo, al carecer de atmósfera es muy vulnerable a sufrir impactos de residuos espaciales y por eso está rellena de cráteres, que poseen nombres de importantes cientificos tales como Johanes Kepler o Galileo Galilei. Sus mares de lava poseen nombres de emociones como esperanza o tristeza, y las cordilleras poseen los mismos nombres que las terrestres.

Si consideramos el plano que contiene a la órbita de la Luna alrededor de La Tierra y al plano que contiene a la órbita de La Tierra alrededor del Sol, el ángulo que forman estos dos es de 5º en todo momento, aunque la orientación relativa entre ambos varía, dando lugar a eclipses cuando la intersección de la órbita lunar con el plano de la órbita terrestre está alineada con La Tierra y el Sol.

Por último observamos la constelación de Orion (el cinturón de Orion), dentro de la cual se puede observar con el telescopio que una de las aparentes estrellas secundarias de la región es en realidad una nebulosa donde están naciendo nuevas estrellas, de las cuales vimos cuatro denominadas “el trapecio”, si bien se sabe que hay once. La razón por la que podemos ver el interior de esta nebulosa es, evidentemente, que posee iluminación desde el interior y que el gas que la envuelve (hidrógeno)  está a alta temperatura.

Nivelación de Física (día 3): órbitas y referenciales

Ayer estudiamos así por encima toda la cinemática, y concluimos con el caso de la aceleración centrípeta, que venía dada por la fórmula:

• ac = v^2 / r (velocidad tangencial de la curva al cuadrado entre el radio).

Esta aceleración, consecuentemente, viene dada por una fuerza centrípeta a cuyo valor solo hay que añadirle la masa:

• Fc = m v^2 / r.

Una plataforma se desplaza siguiendo un movimiento circular según se indica en el dibujo. Si la caja ubicada en el centro perdiese toda fricción y comenzase a desplazarse libremente por el espacio, ¿por qué lado de la plataforma caería?

La respuesta es que lo haría más o menos entre los puntos B y C de la plataforma, dependiendo de la dimensión de esta. es fácil de calcular el punto exacto si se sigue la trayectoria de ambos cuerpos a lo largo del tiempo.

Y si fuese un autobús, ¿de qué modos podría un viajero asegurarse de no salir disparado hacia fuera con la curva?

Con las manillas, dejando que su acompañante frenase su desviación, o inclinándose en el sentido de la curva.

Decide cuáles de las siguientes trayectorias son posibles para que un satélite orbite alrededor de La Tierra, suponiendola esférica y uniformemente densa.

La primera opción es errónea porque la fuerza centrípeta no va hacia el centro de la órbita, y es un requisito indispensable para que un cuerpo orbite solo.

Las opciones dos y tres son perfectamente posibles, ya que la fuerza centrífuga se dirige al centro de la circunferencia de la órbita.

Recordemos que la fuerza centrífuga se dirigirá siempre hacia el núcleo de La Tierra, ya que es ella quien atrae.

Se denominan órbitas geoestacionarias a aquéllas que tienen la misma velocidad angular que La Tierra, y que además describen una órbita concéntrica con el ecuador. Calcular a qué distancia tienen que hallarse del núcleo terrestre.

La fuerza gravitatoria es una fuerza centrípeta:

• Fg = Fc
• G m m’ / r^2 = m v^2 / r

Las masas y los radios se anulan:

• G m’ / r = v^2

La velocidad lineal es igual a la angular por el radio:

• G m’ / r = ω^2 r^2

Si despejamos el radio:

• r = [G m' / ω^2]^1/3

“G” es la constante de gravitación universal: 6,37×10^¯11 m^3 / kg s^2. “m’” es la masa de La Tierra: 6 x 10^24 kg. La velocidad angular de La Tierra son los radianes que vale una vuelta (2 π), divididos entre el día que le lleva recorrerlos (86400 s).

Sustituyendo los valores resulta que el radio de las órbitas geoestacionarias es de 41000 km. O sea que a esa altura, donde están ubicadas las antenas de telefonía y demás sistemas de comunicación, espionaje o observación se encuentran allí arriba.

¿Qué le pasaría a un coche que tomara una curva donde se enlazasen tramos rectos con tramos curvos?

Que se saldría de la carretera, porque la diferencia de curvatura estaría mal enlazada. Es por eso que se usan clotoides para enlazar los tramos rectos con los curvos.

Si considerásemos a la carretera la función definida de la posición, una desigualdad en la curvatura supondría una alteración en la derivada segunda, y sería bastante desagradable. Una alteración de la derivada primera supondría un cambio de dirección repentino. Finalmente, una alteración en la derivada cero supondría que la carretera estaría definida a cachos.

Sabemos que un sistema de referencia queda definido por sus ejes, su observador y el aparato de medida que usa. Supongamos un referencial fijo y otro referencial móvil respecto del primero con velocidad de traslación “v” y que a la vez va girando con ω. ¿Qué relaciones hay entre ambos sistemas de referencia en un sistema Galileico?

A través de un complejo cálculo vectorial se llega a la conclusión de que la velocidad medida por el referencial fijo “¬v”, es igual a la velocidad medida por el referencial móvil “¬v’”, sumada con la velocidad de traslación de este “¬v0″ y el producto vectorial de su giro “¬ω Λ ¬r”.

Alguien dice que un avión desde Madrid hasta Nueva York, que va a favor del movimiento de rotación de La Tierra, tarda menos que un avión que va desde Nueva York hasta Madrid. ¿Es eso cierto?

No, porque los resultados obtenidos desde un sistema de referencia móvil son exactamente iguales a los obtenidos desde cualquier otro.

Las gotas de lluvia, al deslizarse por un automóvil en marcha, forman trazas de 40º respecto a la vertical. Sabiendo que “v” es de 5 m/s, ¿a qué velocidad circula el automóvil?

Aplicando las ecuaciones trigonométricas respectivas al esquema, V = 5 Tg40º = 4,2 m/s.

Desde un puente un hombre observa cómo a un piragüista se le cae una botella de coñac llena que va quedando atrás. El hombre llama al piragüista, y ya que no le escucha le sigue hasta alcanzarlo medio hora después. Al enterarse, el piragüista regresa y recoge la botella del río. Su v’ es de 6,5 km/h respecto del río, y la de este respecto a la orilla (en contra del piragüista) es de 3 km/h. ¿Cuánto tiempo estuvo la botella en el agua?

Si observamos el problema siendo la botella, el piragüista se aleja de nosotros durante media hora a 6,5 km/h (ya que nos movemos con el agua). Si da la vuelta a la misma velocidad le llevará el mismo tiempo, de modo que el tiempo total será de media hora más media hora: una hora.

¿Y si lo observamos desde el exterior del agua?

La velocidad del agua será de -3 km/h, y aplicando el esquema de antes la del surfista respecto al exterior del canal es de:

• v = [6,5^2 - (- 3)^2]^½ = 5,76 km/h. (Por Pitágoras).

El espacio recorrido por el agua alejándose del piragüista es de:

• er = – 3 km/h (Δt + 0,5 h)

El espacio recorrido por el surfista dando la media vuelta es de:

• er = – 5,76 km/h

Como se encontrarán en el mismo punto del espacio, no hay más que igualar sus ecuaciones:

• -3 Δt -1,5 = – 5,76 Δt
• 2,76 Δt = 1,5
• Δt = 0,5 h

El tiempo que le lleva al piragüista recuperar la botella es de media hora, que junto con la otra media vuelven a suponer una hora de botella en el agua.

A un bañista le lleva una corriente de 2 m/s. ¿Puede salvarse de ella?

En el mejor de los casos su velocidad sería de 100 m en 50 s (tiempo estándar olímpico), lo que implica una brazada de 2 m/s, a la que si le aplicamos fuerzas de rozamiento y demás se vería reducida, por lo que es imposible evadirse de esa corriente.

Un móvil se desplaza a lo largo de un radio de una plataforma giratoria. Describir el movimiento desde dentro y desde fuera.

Desde la plataforma el movimiento se verá rectilíneo, ya que sigue el radio.

Desde el exterior el recorrido será espiral, con un paso mayor que cero según el radio, la velocidad del móvil, y la velocidad angular de la plataforma.

La luz: dualidad onda-corpúsculo, experimentos y el error de la mecánica clásica

¿Qué es la luz? Es muy probable que alguien que nunca haya estudiado aquéllo de lo que hoy voy a hablar más de una vez se haya comido el coco pensando en esta pregunta.

Desde el principio de la filosfía, la respuesta a esta cuestión ha estado dividida, principalmente, en dos puntos de vista. El primero de ellos el que pensaba que la luz era una onda, y el segundo que eran una sucesión de partículas o corpúsculos que se desplazaban en línea recta a partir de un foco emisor. Hoy hablaremos de la larga historia de este tema, y de cómo acabó trayendo de cabeza a los físicos de finales del XIX.

Para empezar con ello, es imprescindible hablar también del antiguo debate sobre si la materia es continua o si está cuantizada. Es decir, si todo se podía descomponer en infinitos pedazos infinitamente pequeños, o si por el contrario acabaría llegando el momento en que la materia no se pudiese dividir más, y formase una estructura fija e irrompible. De esta segunda rama surgió el concepto puramente teórico del átomo (no-partes).

No obstante, y pese a que hoy en día se ha demostrado lo contrario, en la antigua Grecia tuvo mejor aceptación el pensar que le materia era perfectamente divisible sin límite alguno. Esto no es de extrañar si se tiene en cuenta que, como ya expliqué, opinaban que ese ente superior bautizado por Platón como Demiurgo debió de crear el Universo buscando la perfección, y que esta se encontraba en la infinidad y en la eternidad.

La consecuencia de que la materia fuese continua para el tema de hoy es que, evidentemente, los haces de luz (considerados sucesiones de materia luminosa), también tendrían que ser continuos y completamente divisibles.

Además, en aquéllos tiempos hubo quien supuso que la luz era emitida por los ojos para capturar las imágenes y que luego volvía a ellos con la información obtenida. Cosa que hoy sabemos que es completamente falsa.

Y en lo referente a esto, poco más se puede decir de la antigua Grecia.

Con la llegada del Renacimiento y el consecuente renacimiento de la física, las investigaciones volvieron a abrirse camino, y esta vez los dos frentes estaban bastante bien argumentados.

Por un lado estaban otra vez los que consideraban que la luz era material, y lo defendían explicando que sólo así se podían explicar fenómenos como la reflexión, en la que los haces de luz, al chocar con una superficie, retrocedían exactamente con el mismo ángulo de incidencia. Asimismo, era imposible que se tratase de una onda ya que en ese caso tendría que penetrar en algunos recintos cerrados, como lo hacía el sonido.

Por el otro lado estaban aquéllos a quienes les convencía más pensar que se trataba de una onda, y el principal motivo para sostener esta teoría residía en el hecho de que la luz no tiene masa, y si fuese materia debería tenerla.

De los dos bandos, el que una vez más salió ganando durante un largo tiempo fue el primero, ya que contó con el apoyo del personaje más célebre de la física del momento: Isaac Newton.

Y fue necesario esperar a que Newton desapareciese del panorama para que alguien se atreviese a seguir investigando las propiedades ondulatorias de la luz sin que resultase una falta de respeto a un personaje célebre. Así surgió el relativamente conocido Experimento de Young o de la Doble Rendija, a finales del siglo XVIII. Dicho experimento, además, está considerado como uno de los más bonitos en la historia de la ciencia.

El único material que necesitó este físico para cambiar la historia del estudio de la luz fueron un par de cajas con forma de prisma ortogonal apoyadas sobre una mesa, cada una con un agujero circular de diferente tamaño en uno de sus lados.

En un principio colocó un foco delante de la que tenía el mayor agujero y lo iluminó. El resultado fue el esperado: la luz se propagó en línea recta y el interior del lado opuesto de la caja al del agujero quedó iluminado por un círculo de luz del mismo tamaño que el agujero.

Después enfocó el agujero pequeño de la otra caja, pero en esta ocasión el resultado fue diferente: la luz se propagó en todas direcciones tras atravesar el agujero y la zona iluminada fue mucho mayor que este, si bien seguía siendo circular.

¿Cómo se puede explicar esto? Pues la respuesta fue muy fácil para aquéllos para los que la luz era una onda. En el primer experimento el agujero era muy grande, bastante más que la longitud de onda descrita por el haz de luz, lo que le permitió propagarse en línea recta sin problema. En el segundo experimento, en cambio, el agujero era más pequeño que la longitud de onda del haz luminoso, lo que provocó una alteración en el mismo para que pudiese pasar, e hizo que su trayectoria recta de dividiese en múltiples haces de luz más pequeñitos con direcciones oblicuas respecto a la original.

Pero Young, no satisfecho con este resultado, quiso ir más lejos, y ahora si, llegamos a la doble rendija.

Tras el experimento anterior, siguió trabajando con la caja del agujero pequeño, a la que la arraconcó una fina tira de metal de la parte de superior que la atravesaba de lado a lado, paralela al lado con el agujero. Por esta nueva ranura introdujo dos placas metálicas que cerraban de nuevo la caja, atravesándola de arriba a abajo por el medio, y dividiendo su interior en dos recintos separados, uno con el agujero y otro sin él. Después, a la rendija más próxima al agujero, le hizo dos orificios casi en cada extremo y la volvió a introducir en la caja.

Entonces iluminó una vez más el mismo agujero con un haz de luz semejante al del primer experimento, dando el mismo resultado. La placa metálica fue iluminada por un haz circular de mayor radio que el agujero, sin que ninguno de sus orificios (taponados por detrás por la otra placa) quedase iluminado.

Hasta aquí todo parecía normal, pero Young se guardaba un as en la manga. En esta ocasión extrajo la otra placa y le hizo dos orificios exactamente iguales que a la anterior, para después ubicarla junto a ella haciendo coincidir sus orificios. Tras esta modificación, las dos partes de la caja quedaron comunicados por los nuevos agujeros en las placas que los dividían. Solo entonces Young se dispuso a iluminar de nuevo el agujero.

En un principio podría parecer que este experimento estaba de más, ya que antes la luz no llegó a los orificios interiores, pero sin embargo en esta ocasión no solo los alcanzó, sino que la luz llegó también a la otra sección de la caja, generando una tira de proyecciones en el lateral opuesto al del agujero que alternaban luz y oscuridad. Increible.

Las proyecciones luminosas alternativas fueron claramente explicadas a partir de la teoría ondulatoria del mismo modo que el choque entre varias olas del mar, que siempre de la lugar a crestas más grandes donde chocan los centros de las mismas, y a zonas más bajas en el resto del impacto. Allí había pasado lo mismo. Donde las crestas de los haces de luz que venían de cada orificio chocaron de frente, se formaron imágenes más claras, y en el resto de las zonas la luz se extinguió dejando lugar a la oscuridad.

Sin embargo, lo más sorprendente del experimento es otra cosa. ¿Por qué cuando las dos secciones de la caja estaban separadas la luz chocaba de frente con la primera placa y, sin embargo, cuando estaban comunicadas ésta daba un rodeo para atravesar los orificios y llegar a todo el recinto? ¿Cómo puede saber el haz luminoso antes de propagarse si se va a encontrar con un obstáculo o no? La respuesta a esto se sigue buscando hoy en día.

Así pues, nos adentramos en el siglo XIX con la duda de si la luz es una onda o es material, sin saber cómo conoce su recorrido antes de realizarlo, y sin poder explicar su ausencia de masa haciéndola compatible con la reflexión y la refracción. Aunque, como es de entender, después de los experimentos de Young la física se centró más en apoyar la teoría ondulatoria.

El siguiente punto a tratar fue calcular exactamente a qué velocidad se movía la luz. Para ello usaron el método por excelencia, basado en los sistemas de referencia de Galileo: dejar escapar un haz de luz y medir a qué velocidad se alejaba del punto de partida. El resultado fue el conocido valor de 300000km/s. Para asegurarse de que este resultado era cierto, cambiaron ligeramente el experimento y sobre los extremos de una línea recta ubicaron un foco y un científico con un cronómetro, montado en un vehículo que se desplazaría hacia el foco a x km/s. En el instante en que dicho vehículo arrancó, encendieron a la vez el foco. Según la mecánica clásica, el haz y el científico se aproximarían el uno al otro a una velocidad v = 300000 km/s + x km/s. Sin embargo, descubrieron que la velocidad a la que se aproximaban era de nuevo la de la luz.

¡Pero eso es muy complicado!, pensaréis más de alguno. Y entonces estaríais equivocados. No es muy complicado: es imposible. Carece de lógica que dos cuerpos en movimiento, yendo uno hacia el otro, se aproximen a uno velocidad igual a la de tan solo uno de ellos, como si el otro no estuviese formando parte del experimento. Un verdadero caos.

Después de esto comprenderéis que era completamente necesario que alguien organizase semejante incoherencia, pero esa ya es otra historia. Era el fin de la mecánica clásica.

La ingenua relatividad de Galileo Galilei y las leyes de Newton

Desde hace mucho tiempo, concretamente desde la antigua Grecia, es sabido que todo está en movimiento en universo, y que por ese motivo el concepto de que algo esté quieto carece de sentido a nivel macroscópico.

Es por eso que se estableció el llamado modelo de los sistemas de referencia, dentro del cual en principio la inmovilidad es coherente, despreciendo el movimiento del universo. Estos sistemas de referencia, como su propio nombre indica, se basan en observar los movimientos desde un lugar concreto, es decir, un punto de referencia, y estudiarlos tal y como se ven desde ese punto, aunque puedan contradecir a otros sistemas.

El ejemplo más típico para entender esto es el de el avión que sobrevuela una ciudad y la persona que lo observa paseando por la calle. En este caso es evidente que el viandante juzgará que el avión está en movimiento, porque desde su sistema de referencia está desplazándose sin ninguna duda. Pero, ¿y qué pasa con los pasajeros que van dentro del avión? ¿Podrían ellos deducir que este está moviéndose si sus ventanas estuviesen cerradas y una fuerte insonorización les impidiese escuchar elrozamiento con el aire? No. Sin duda para ellos el avión estaría quieto, porque en su sistema de referencia el avión no se estaría alejando de ellos, ni tampoco acercándose o dando vueltas a su alrededor. E incluso es probable que aunque escuchasen el choque con el viento más bien pensasen que hace un día de fuertes vendavales (todo esto imaginando que no saben que se están desplazando en avión antes de entrar, claro).

Y este es el mejor resumen de la estructura de los sistemas de referencia inaugurados por Galileo, los cuales, al ser relativos a la posición de su punto de referencia, dan lugar a la relatividad. “Todo es relativo en función de cómo se mire”. No obstante, no hay que malinterpretar esta frase. Aquí no se está diciendo que el universo tenga una realidad relativa para cada “ser”, sino que cada “ser” tiene un relativo y limitado punto de vista del universo absoluto. Por eso anteriormente expliqué que a nivel individual lo importante siempre es satisfacer nuestro punto de vista, pues es imposible que concuerde con todos los demás simultáneamente.

Y a partir de esta teoría surgen unas interesantes conclusiones que todo el mundo sabe pero que nunca se ha parado a reflexionar sobre las mismas, dada su propia evidencia. No obstante, el tiempo ha demostrado que no todo es tan simple como lo dejó explicado Galileo, y es por eso que califico a su relatividad de ingenua.

Algunas de las conclusiones son las siguientes: un cuerpo que se mueve a una velocidad constante siguiendo una trayectoria recta se acerca o se aleja a una velocidad igualmente constante a un punto de referencia fijo (nunca podría conservar la distancia ya que para ello tendría que describir órbitas circulares alrededor del mismo; un punto de referncia en movimiento rectilíneo uniforme se aleja a velocidad constante de otro punto fijo externo a él; un sitema de referencia en movimiento rectilíneo, a su vez, también se aleja o se acerca a velocidad constante de otro sistema con su mismo tipo de movimiento. Y a través de esta última deducción, tan evidente, será como se descubra que todos estos sistemas están mal definidos y que siglos después sería necesario aplicar las llamadas correcciones relativistas.

Para ser más exactos e ir introduciéndonos un poco en el tema, diré que el error se encontró en cierto experimento en el que se dio por hecho que dos cuerpos que se aproximan en la misma dirección lo hacen a una velocidad resultante de sumar la de ambos. Asimismo, también se falseó que dos cuerpos que se alejan en la misma dirección no lo hacen a una velocidad derivada de la suma de la de ambos, y que cuando uno persigue al otro en las mismas condiciones la velocidad a la que se aproxima no es igual a la suya menos la del que escapa. A partir de esto, todas las otras hipótesis resultaron automáticamente erróneas.

Pero pese a todo ello, la relatividad de Galileo se aproximaba excepcionalmente a la realidad, y no merece ser despreciada para nada. Como ya dije, lo importante es que en la práctica fueran efectivas, o, mejor dicho, en “sus” práctricas.

Y después de esto, junto con lo ya explicado en la anterior parte, ya solo faltarían unos pequeños matices para completar lo que se podría considerar la mecánica clásica, tanto celeste como “normal”. Estos matices fueron las leyes fundamentales del movimiento de Newton:

Primera: Todo cuerpo que se mueve en un sistema al margen de la interacción de fuerzas continúa su movimiento de un modo rectilíneo y sin alterar su velocidad. Esto es completamente cierto incluso con las correcciones relativistas, ya que este caso es inexistente en nuestra realidad.

Segunda: El módulo, la dirección y el sentido del movimiento de un cuerpo viene dado como el resultado de la composición de todas las fuerzas que actúan sobre él.

Tercera: Toda acción produce una reacción, o dicho de otro modo, toda fuerza genera otra en la misma dirección y sentido contrario que igualaría, superaría o sería inferior a la misma, según el caso. Aparece así el denominado efecto del rozamiento entre cuerpos, que frena todos los movimientos que no estén impulsados por fuerzas continuas. Esta ley es la razón de que la primera carezca de sentido.

Y descubierto todo esto, durante mucho tiempo se consideró que la mecánica ya no guardaba ningún secreto para el hombre.