Astronomía (3): Historia de la Mecánica Celeste y Relojes Solares.

Dado que de la mayoría de los temas que me han presentado hoy ya han aparecido por este blog, voy a pasar de los repetidos y centrarme en las cosas nuevas de la conferencia de astronomía de hoy.

Tras una presentación sobre la historia de la mecánica celeste, de la cual ya hablé en el enlace de arriba, los datos nuevos e interesantes que tengo que añadir son el modelo cosmológico de Tycho Brahe y las elementos keplerianos para determinar la órbita seguida por un astro, que son perfectamente calculables a partir tan solo de tres observaciones del mismo (aplicando después las leyes de geometría elemental, Kepler y Newton).

El modelo de Brahe, que debemos ubicar entre el de Copérnico y el de Kepler (fue tutor del segundo) tenía la pecualiaridad de seguir siendo Geocéntrico, pese a las anteriores aportaciones de Copérnico. Según Brahe, La Tierra era el centro del Universo, y en torno a ella giraban la Luna y el Sol, girando todos los demás planetas en torno al Sol, con órbitas lo suficientemente grandes o pequeñas como para no chocar nunca con La Tierra. Este modelo, pese a lo rebuscado que pueda parecer, tenía bastante lógica, pues respetaba el Geocéntrico y además concordaba con las observaciones del movimiento de los otros planetas en el firmamento. Sin embargo, tal vez hubiese sido demasiado evidente que si La Tierra también es un planeta debería de girar también en torno al Sol.

Una vez estuvo instaurado el modelo Heliocéntrico y las mencionadas leyes de Kepler y Newton, llegaron los elementos keplerianos de las órbitas, llamados asi en honor a Kepler.

Para comprenderlos mejor, primero asegurémonos de que sabemos bien lo que es una elipse tanto teórica como matemáticamente, y para ello partiremos del círculo.

El círculo tiene infinitos ejes de simetría, como todos sabemos, y es por eso que siempre podremos escoger dos de estos ejes que sean perpendiculares para considerarlos nuestros ejes de coordenadas en 2D. Respecto a estos ejes aparecen cuatro fragmentos de círculo que tendrán la misma forma, y por tanto la misma superficie. Dado que si tomamos dos ejes y analizamos el fragmento del eje “x>0″ y del “eje y>0″ observaremos que la longitud de ambos semiejes es el radio del círculo, y que a medida que avanzamos en uno decrecemos la componente en el otro. Es decir, tienen una relación inversa, que se expresa mediante la siguiente suma:

• x^2 + y^2 = r^2.

El cuadrado del radio del círculo será siempre igual a la suma de los cuadrados de las componentes del punto referentes a nuestro sistema. Así pues, si avanzamos “r” en el eje “x”, observamos que “y” tiene que valer “0″, como efectivamente hace.

Ahora bien, en la elipse ambos ejes se pueden prolongar, y no necesariamesme en la misma proporción, lo que acaba con la simetría infinita y nuestros ejes serán ya los únicos ejes de simetría. Al más grande lo denominamos eje mayor, y al más pequeño lo denominamos eje menor. Si “a” y “b” son los incrementos observados en dichos ejes, la nueva ecuación será:

• a x^2 + b y^2 = r^2.

, donde “r” pasa a ser una simple constante, pues al no ser circular ya no podemos hablar de radio. El punto donde se cortan los dos ejes sigue siendo el centro de la elipse, y si analizamos los ejes desde el obtenemos dos semiejes mayores y dos semiejes menores tras dividir los grandes a la mitad en este punto. Si desde cada uno de los extremos del eje menor tomamos la distancia de uno de los semiejes mayores y la llevamos sobre ambos formando un triángulo, obtenemos dos puntos sobre el eje mayor llamados focos, que por construcción cumplen la propiedad de que si a cualquier punto en la elipse se le calculan las distancias a ambos los focos y se suman, el resultado es la longitud del eje mayor.

En conclusión, podemos construir cualquier elipse conociendo al menos dos de los elementos anteriores, pues solo hemos necesitado dos datos (los ejes) para construirla entera. Sabiendo estos detalles, ya podemos comprender mejor los elementos keplerianos.

Supongamos que nosotros, desde La Tierra, queremos calcular la elipse de traslación de otro astro en el cielo, conociendo la posición del astro en torno al cual gira. Para mayor comodidad supondremos que estamos calculando la elipse de Marte en torno al Sol.

El primer dato necesario será la Longitud del Nodo Ascendente. Imaginemonos La Tierra rotando en torno al Sol sobre una elipse contenida en un plano (como siempre), donde el Sol es uno de los focos. Al estar el Sol en un foco, asumimos que si trazamos una paralela al eje menor sobre él cortaremos a la elipse en dos secciones, siendo una mucho mayor que la otra. En lo referente a los puntos de corte, uno será el que lleve a La Tierra a la parte grande de la elipse, y el otro el que la lleve a la parte pequeña (teniendo en cuenta su sentido de traslación). El punto que la lleva a la parte grande podemos definirlo como el Nodo Ascendente o Punto de Aries, y al otro el Nodo Desdendente o Punto de Libra. Recordemos el símbolo “γ” como el Punto de Aries de de La Tierra. Consideremos ahora el plano de traslación de Marte “p1″, dentro del cual también podremos calcular el Punto de Aries marciano, al que denominaremos “Ω”. Si ahora consideramos los puntos del Sol, “γ”, “Ω”, sabiendo que son tres determinan un plano, al que llamaremos plano “p2″. Dentro de este plano, si desde el Sol trazamos dos vectores, uno que lo una con “γ”, y otro que lo una con “Ω”, el menor ángulo que formen los vectores será conocido como el ángulo “Ω” también, y será nuestro medio de trasladar cuentas desde “γ” en nuestra órbita hasta “Ψ” en la órbita de Marte, medida en radianes. La Longitud del Nodo Ascendente será la distancia del Sol al punto “Ω”.

El segundo elemento, la Inclinación, no es más que el menor de los ángulos de intersección del plano “p1″ de Marte con el plano “p2″ antes mencionado.

Si consideramos el vector que une el Sol con el Perihelio de Marte (punto más próximo al Sol en órbita) y trazamos su ángulo desde el vector que unía al Sol con el Punto de Aries “Ω”, siguiendo el sentido de la ruta del planeta, obtenemos el ángulo “ω”, que será nuestro tercer elemento, el Argumento del Perihelio.

Dado que la órbita marciana, como todas, será una elipse, otro elemento será evidentemente el Semieje Mayor, aunque el eje mayor entero, por motivos más que evidentes, también valdrá.

El quinto elemento, la Excentricidad, mide el grado de desnivel entre los ejes de la elipse. Si retomamos la ecuación de la elipse mencionada anteriormente:

• a x^2 + b y^2 = r^2.

, el Excentricidad mediría la relación entre los coeficientes “a” y “b”.

Por último, la Anomalía Media de la Época es la que hace referencia a la dinámica del planeta: grados recorridos en torno al Sol, arco desplazado…

En lo referente a los relojes solares se ha tratado la problemática de que según la región en la que se vaya a usar su orientación y sus elementos deben adaptarse a la incidendia de la radiación lumínica, ya que si usamos el mismo reloj solar en el ecuador o en el polo obtendremos resultados dispares.

Así pues, podemos sacar algunos datos a tener siempre en cuenta a la hora de hacer un reloj solar, que son la latitud del punto donde se va a implantar, esto es, su grado de inclinación con respecto al ecuador, y la estación del año, pues el mismo reloj dilataría las horas en verano y las comprimiría en invierno, según el tiempo de Sol diario.

Orientarse con sombras era un buen método de cronometrar en la antigüedad, pero hoy en día los relojes solares ya no son realmente útiles a no ser que alguien esté perdido, puesto que tienen el gran problema de que no aportan información alguna por la noche.

Astronomía (2): Planetas y Eclipses.

A día de hoy los planetas de nuestro Sistema Solar son ocho, y como ya deberíamos saber todos ellos giran en torno al Sol siguiendo órbitas elípticas, tal como propone la 1ª Ley de Kepler. Haremos pues en esta entrada un estudio más o menos detallado de los mismos, si bien no trataremos nada revelador.

El más próximo al Sol es Mercurio, y es uno de los denominados planetas rocosos, ya que al estar más próximo al Sol se encuentra a más altas temperaturas y sus materiales tienden a encontrarse en estado sólido. Ésto dificulta la existencia de una atmósfera que, pese a todo ello, existe, si bien con elementos dispares a los de la atmósfera terrestre.  Además, en el momento de su recorrido en que la velocidad de traslación supera a la de rotación se aprecia desde su superficie un retroceso del Sol en el cielo.

Venus, el segundo planeta del Sistema Solar, pese a estar más lejos del Sol que Mercurio, posee una mayor temperatura atmosférica (por encima de los 400ºC), y que su atmósfera tiene altos contenidos de C O2 (dióxido de carbono), que es el principal responsable del efecto invernadero en el planeta. Cuando la radiación solar penetra la atmósfera venusiana, el C O2 absorbe el calor y no lo deja escapar, apareciendo así las mencionadas temperaturas y presiones de hasta 90 Pa. Las altas temperaturas son, además, buenas reflexoras de radiación lumínica, y es por eso que Venus es, junto a la Luna y el Sol, el tercer cuerpo celeste que se puede ver de día, generalmente al amanecer o al ocaso, siendo conocido como el Lucero del Alba. Como curiosidad fisica podemos destacar que su periodo de rotación es mayor que su periodo de traslación, lo que tiene como consecuencia que sus “días” duran más que sus “años”.

Llegamos ahora a La Tierra, que tiene la peculiaridad de ser aparentemente el único planeta que posee vida, gracias a su atmósfera de propiedades tales como una composición justa en C O2 que mantiene la temperatura sin elevarla demasiado, la conocida capa de O3 (ozono) que filtra la mayoría de raciaciones ultravioleta, protegiéndo a las células y al propio ADN de mutaciones cancerígenas extrañas. Asimismo, también favorecen la existencia de vida el radio medio de distancia al Sol en la orbita y el valor de la interacción gravitatoria, que es el justo para que no salgamos volando de la superficie ni tampoco nos quedemos pegados a ella (lo cual tendría repercusiones en nuestra estructura ósea). La existencia de La Tierra como tal, además ha planteado una repercusión filosófica, pues es tan poco probable que se de una situación para que aparezca la vida que algunas teorías como el Principio Antrópico aseguran que el azar tuvo que jugar intencionadamente a nuestro favor.

Marte, el Planeta Rojo, es el cuarto, y si bien a nivel material tiene menos propiedades en común con La Tierra que Venus, es el segundo planeta en el que la vida parece ser más factible, sobre todo por lo relacionado con la temperatura. Sin embargo, dada su tendencia a recibir impactos meteóricos una vida allí podría ser algo arriesgada. En lo referente a la historia de la física, Marte ha sido un importante elemento, pues gracias a él y a las extrañas trayectorias que seguía observado desde La Tierra el Modelo Geocéntrico fue desprestigiado con más éxito para dar paso al Modelo Heliocéntrico que tenemos hoy en día, además de servir para verificar la 1ª Ley de Kepler antes mencionada, entre otras.

Júpiter, por su parte, es el más grande de los planetas del Sistema Solar, y se puede describir como una gran acumulación de H2 (hidrógeno) y He (helio), en estado gaseoso los dos. Así pues, siendo un poco brutos, podemos decir que es como una estrella que no tiene fuerza para producir reacciones nucleares en su interior y se conforma con la categoría de planeta, pues al no producir energía, ni produce luz ni un campo gravitatorio considerable. Recordemos que la energía produce un campo gravitatotio al igual que la masa, pues ambas están relacionadas a través de la ecuación de Einstein E = m c^2. La observación de la corteza de Júpiter ha permitido observar un gran anticiclón en su corteza conocido como La Gran Mancha Roja, que no pasa desapercibida en ninguna toma del planeta. En lo referente a los satélites sabemos que Galileo le atribuyó cuatro, que podemos considerar los más importantes: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto.

Saturno es el único planeta cuyo anillo de micropartículas orbitanto a su alrededor es visible por un telescopio. Es el segundo planeta más grande del Sistema Solar y, al igual que Júpiter, se estructura como una gran acumulacion de gas.

Urano, de composición física semejante a los dos anteriores, es uno de los planetas de los que menos sabemos, y del cual cabe destacar la peculiaridad de su aro azul. Es el tercer planeta más grande.

Neptuno, el último de los ocho planetas, es el único cuya existencia ha sido predicha matemáticamente antes de su observación. Al igual que Júpiter, posee una mancha, conocida como La Gran Mancha Negra, también debida a un anticiclón, pues los vientos en este planeta superan los 600 km/h.

En resumen podemos encontrar algunas generalidades en torno a las características de los planetas que giran en torno a una estrella, tales como que en general sus temperaturas disminuyen con la distancia a ésta, que los más próximos son rocosos, mientras que el resto son gaseosos, y que los gaseosos tienden a ser bastante más grandes, dada la naturaleza de los fluidos.

Hablemos ahora de los eclipses solares, que todos sabemos que se producen cuando la Luna se interpone entre La Tierra y el Sol en línea recta. Sin embargo, las características de estos tres astros hacen que a través de esta definición se den eclipses de varios tipos, y que además sean perdibidos de distintos modos en cada parte de La Tierra. Lo que a continuación sigue igual excede en contenidos matemático-geométricos a lo que se pudiese esperar de esta entrada. Si es así lo siento.

Reflexionemos en las condiciones que se tienen que dar para que un observador en el ecuador de La Tierra vea un eclipse total de Sol. En primer lugar tenemos que considerar el plano de traslación de La Tierra en torno al Sol, en el cual sabemos que se va a encontrar siempre. Además, tenemos que tener en cuenta que nuestro planeta tiene una inclinación de “α” grados con respecto a este plano, por lo que el Sol no lo veremos justo encima desde el ecuador, sino con una inclinación respecto a la vertical de “α” grados. Asimismo, la Luna también posee su propio plano de traslación respecto a La Tierra, que no es paralelo al de La Tierra con respecto al Sol, es decir, los planos de La Tierra y la Luna son secantes, y tienen un ángulo de corte de “β” grados. Dada la complejidad de los movimientos de rototraslación de ambos astros, podemos asumir que el valor “β” varía con el tiempo, y que además la recta de corte entre ambos planos gira constantemente.

Ya solo con estos datos, tenemos que asumir que para que nuestro observador aprecie un eclipse solar, debemos trazar una recta desde sus ojos hasta el Sol. Dicha recta tiene que ser cortada por el plano de traslación de la Luna entre el observador y el Sol, no en otra zona. Si ya la probabilidad de que se de esto es pequeña, hay que reducir sus posibilidades al tener en cuenta que la Luna tiene que estar en el tramo de su plano que corte a la recta mencionada, y que además dicha recta no puede atravesar a La Tierra entre el observador y el Sol, pues entonces para el observador sería de noche y seguro no apreciaría el eclipse (si la recta que une nuestros ojos con el Sol atraviesa La Tierra, el Sol nos queda al otro lado de esta y no lo vemos).

Dadas todas las conciciones mencionadas podemos asegurar que el observador en cuestión verá un eclipse solar. Podemos asegurar también que mientras nuestro observador está ante un eclipse, otro obervador para el cual sea de noche no lo verá de ningún modo. Pero la problemática no acaba aquí.

Sabiendo del pequeño volumen de la Luna en comparación con el del Sol, es poco pobable que lo oculte totalmente, y aquí es donde entran las perspectivas cónicas. Sabemos que, como observadores, cuanto más lejano se nos antoja un objeto, más pequeño lo vemos, y debido a esto, por ejemplo, vemos tan pequeñas las estrellas. Así pues, para que se de un eclipse total con respecto a un observador la Luna tiene que estar lo suficientemente cercana a éste como para poder ocultar al Sol (cuanto más lejos está más pequeña se ve y más difícil es que lo oculte). Podemos despreciar la variación de la perspectiva cónica en lo que al Sol se refiere, pues está tan lejos que más o menos se ve igual de grande desde el perihelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es mínima, en Verano) y el afelio terrestre (punto de traslación en que la distancia al Sol es máxima, en Invierno).

En función de la proximidad de la Luna, mayor o menor será, pues, la superficie de la corteza terrestre donde se apreciará el eclipse, y esto supone, principalmente, que un eclipse solar afecta solo a una región de La Tierra, y no a todas en las que sea de día. Pero dado el movimiento de traslación de la Luna en torno a La Tierra y la propia rotación de la misma, podemos asegurar que la superficie eclipsada se desplaza, de modo que mientras dure el eclipse, no todas las zonas lo apreciarán al mismo tiempo.

Según la posición del observador diurno del eclipse, podemos hablar de un eclipse nulo si en su área no llega a ser visible, un eclipse total si está en el centro de la zona eclipsaa, y de un eclipse parcial en mayor o menor medida según la proximidad al centro de la zona eclipsada.

Con tantas cosas a tener en cuenta, resulta algo más evidente que no haya eclipses cada tan poco tiempo como podría parecer, y su aparición puede resultar un tanto aleatoria si no se estudia continuamente los movimientos de los tres astros que entran en juego.

Principales ecuaciones de la Fusión de las Unidades.

Hace algunos días escribí una entrada en la que trataba la posibilidad de expresar todas las magnitudes escalares en una única unidad que las definiese perfectamente, para ello había recurrido a un Espacio Euclidiano vacío donde ubicaba un cuanto de masa “dm” (unidad irreducible, no confundir por la nomenclatura con diferencial de masa), y a partir del estudio de su naturaleza en el vacío (prácticamente imposible de realizar) se demostraba que quedaba perfectamente definido el valor de su masa dando cualquier otra magnitud como su radio, su velocidad de rotación, su energía y su tiempo relativo.

Asimismo, poco tiempo después, publiqué otra entrada diciendo que tal vez en un espacio vacío una partícula no tendría personalidad propia, y que siempre necesitaría de otra que le dijese lo que tenía que hacer, siendo la otra también dirigida por la anterior.

Hoy, tras haber desmentido la posibilidad de llevar a cabo la mencionada Fusión de las Unidades, voy a escribir una posible estructuración de las mismas (digo posible porque hay infinidad de formas de hacerlo según lo que se tenga en cuanta).

Lo primero que deberíamos tener en cuenta es que, por lógica, todos los cuantos de masa “dm” tendrían el mismo volumen “dV” (supuestos esféricos), la misma superficie “dS” y el mismo radio “dl”, siendo todas ellas magnitudes cuánticas, es decir, no existiría ni un volumen, ni una superficie, ni un radio más pequeño para una partícula.

Las relaciones entre todos ellos vendrían dadas por las ecuaciones geométricas de toda la vida, haciendo, por ejemplo, la equivalencia entre “dm” y “dV”. Nos queda así:

• dm = dV = 4 π dl^3 /3.

, y:

• dS = 4 π dl^2.

A la subrayada la podríamos denominar 1ª Ley de la Unificación, por ser la primera operación “extraña”.

Asimismo, podemos suponer el cuanto de energía “dE” a partir de la ecuación de Einstein:

• dE = dm c^2.

, y la longitud de onda “dλ” a partir de la ecuación de Max Planck:

• dE = h c / dλ.

, siendo “h” la constante cuántica o de Planck y “c” la velocidad de la luz.

A través de la Ley de la Gravitación de Isaac Newton podemos suponer, además, que en torno a la partícula se genera un campo gravitatorio, donde la velocidad de traslación “dv” en la superficie de la misma resulta ser:

• dv = [G dm / dl]^1/2.

, siendo “G” la constante de gravitación universal. Este resultado se obtiene igualando la fuerza gravitatoria a la fuerza centrífuga que tiene que compensar para que la frontera de la partícula tenga un movimiento circular de rotación en torno a su núcleo.

Pero, como ya hemos visto en la 1ª Ley:

• dm = 4 π dl^3 / 3.

, nos resulta definitivamente que:

• dv = [4 G π dl^2 / 3]^1/2.

Dado que la frontera de esta partícula tendrá su propia velocidad que servirá para definirla, hemos de asumir también que poseerá su propio tiempo relativo, aplicando las leyes de la Relatividad Especial.

Si suponemos nuestra unidad de tiempo como igual a 1, por transformaciones relativistas obtenemos que el tiempo “dt” de dicha partícula será:

• dt = 1 / [1 - dv^2 / c^2]^1/2.

Si sustituimos “dv” en esta ecuación obtenemos por fin la esperada equivalencia entre el cuanto de longitud y de el del tiempo:

• dt = 1 / [1 - 4 G π dl^2 / 3 c^2]^1/2.

, pudiendo ser denominada ésta la 2ª Ley de la Unificación.

Si en la 2ª Ley despejamos el cuanto de longitud llegamos a la siguiente expresión:

• dl = [3 c^2 (1 - 1 / dt^2) / 4 G π]^1/2.

Y si en esta última ecuación aplicamos la 1ª Ley, obtenemos una última equivalencia entre el cuanto de masa y el del tiempo, algo más complejo que el anterior:

• dm = 4 π [3 c^2 (1 - 1 / dt^2) / 4 G π]^3/2 / 3.

Si de aquí despejamos “dt”:

• dt = 1 / [1 - 4 G π [9 dm^2 / 16 π^2]^1/3 /3 c^2]^1/2.

Se podría seguir calculando la equivalencia entre todas las demás magnitudes, pero las más importantes eran estas 3.

Física General (8): Dinámica de la partícula: Leyes de Newton, Sistemas de Referencia No Inerciales, Fuerzas de Inercia y de Rozamiento, Momentos Lineal y Angular (Teoremas e Impulso), Trabajo, Energía Potencial y Potencial, Energía Mecánica.

Hasta ahora, en esta asignatura, hemos hablado de los movimientos de puntos materiales sin tener en cuenta las causas de éstos. En este tema comenzaremos a tratarlos desde el punto de vista de la Mecánica Clásica, que se encarga del estudio del movimiento de cuerpos de longitud entre 10^-10 m (átomos) y 10^20 m (galaxias), siempre y cuando éstos no se muevan a velocidades superiores a la décima parte de la de la luz, en cuyo caso ya hablaríamos de Mecánica Clásica Relativista, según el siguiente esquema.

Las Leyes de Newton (1642-1727):

• Si el sumatorio de fuerzas sobre una partícula es nulo (∑¬Fi = ¬0), podemos asegurar que existen unos sistemas de referencia inerciales respecto de los cuales existe una partícula que o bien no se mueve o lo hace con velocidad uniforme.
• Si el sumatorio de fuerzas sobre una partícula no es nulo (∑¬Fi ≠ 0), éste adquiere una aceleración con dirección y sentido coincidentes con ∑¬Fi, que se define por: ¬a = ∑¬Fi / m, siendo “m” la masa de la partícula.
• Cuando dos partículas interaccionan entre si, según el siguiente esquema, la fuerza que ejerce la partícula A sobre la partícula B son iguales en módulo y dirección, pero opuestas en sentido (¬F1 = – ¬F2), siendo una de ellas de acción y la otra de reacción.

Sistemas de referencia no inerciales y fuerzas de inercia:

Un sistema de referencia no inercial es el que tiene aceleración respecto de un sistema de referencia inercial, es decir, los ejes de este sistema tienen un movimiento no uniforme o de rotación respecto al otro. Se cumple que:

• La fuerza que actúa sobre la partícula observada procede de tener en cuenta la aceleración del sistema de referencia no inercial (¬as) y la aceleración relativa de la partícula desde dicho sistema (¬a’).
  ¬F = m (¬as +¬a’).
• La Fuerza Inercial o de Arrastre (¬Fa) es opuesta a la aceleración relativa: ¬Fa = – m ¬a’.
• Aplicando las dos ecuaciones anteriores, se obtiene que: ¬F + ¬Fa = m ¬as.

Las fuerzas en la Naturaleza:

Las fuerzas de la Naturaleza pueden explicarse a nivel microscópico como cuatro interacciones fundamentales: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil, aunque solo se estudian en Dinámica Clásica las interacciones macroscópicas de las dos primeras.

Fuerzas de Rozamiento:

Es un concepto estadístico que macroscópicamente se caracteriza mediante una fuerza “¬Fr” producida por las interacciones electromagnéticas entre las partículas subatómicas. Las características generales son:

• Aparecen siempre que exista un deslizamiento relativo entre dos cuerpos en contacto.
• Son paralelas a la superficie de contacto entre ambos cuerpos.
• Tienen sentido contrario a la velocidad relativa de un cuerpo respecto al otro.
• Se trata de fuerzas que siempre se oponen al movimiento.
• Su valor es independiente de dicha velocidad relativa.
• Son independientes del área de contacto entre los cuerpos.
• Aunque no haya deslizamiento relativo, puede haber fuerzas de rozamiento entre ellos.
• Son proporcionales a la Normal (fuerza de reacción al peso). ¬Frmax = μs N, donde “¬Frmax” es la fuerza de rozamiento máxima alcanzable, “μs” el coeficiente de rozamiento estático, cuando los cuerpos están quietos, y “N” la Normal.
• El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el dinámico (cuando una partícula se mueve respecto a la otra. μs > μd.

Momento Lineal:

Se define el momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula como el producto de la masa de la misma por su velocidad:¬p = m ¬v, por lo que, al depender de la velocidad, varía según el sistema de referencia empleado.

Si lo derivamos respecto al tiempo:

• d¬p / dt = dm ¬v / dt = m d¬v / dt = m ¬a = ¬F.

, de donde sale el Teorema del Momento Lineal:

• d¬p / dt = ¬F.

, y a su vez el Impulso Lineal:

• Il = ∫(¬F dt) desde “t0″ hasta “t” = ∫(d¬p) desde “¬p0″ hasta “¬p” = Δ¬p.

Momento Angular:

Se define como momento angular de una partícula como el producto vectorial del vector posición y el momento lineal:

• ¬L0 = ¬r Λ ¬p = ¬r Λ m ¬v.

, y de nuevo, al depender de la velocidad, varía con el sistema de referencia.

Si el punto de referencia “0″ está en movimiento:

• ¬L0 = ¬L0′ + ¬00′ Λ m ¬v.

, siendo “¬L0′” el momento angular respecto la nueva posición y “00′” el vector que una la posición inicial con la nueva.

Si lo derivamos respecto al tiempo:

• d¬L0 / dt = d¬r / dt Λ m ¬v + ¬r Λ m d¬v / dt = ¬v Λ m ¬v + ¬r Λ ¬a.

, y como el producto vecrorial de “¬v” consigo mismo es nulo (son paralelos):

• d¬L0 / dt = ¬r Λ m ¬a = ¬r Λ ¬F.

, de donde sale el Teorema del Momento Angular:

• d¬L0 / dt = ¬M0.

, y a su vez, de nuevo, el Impulso Angular:

• Ia = ∫(¬M0 dt) desde “¬M00″ hasta “¬M0″ = ∫(d¬L0) desde “¬L00″ hasta “L0″ = Δ¬L0.

Trabajo realizado por una fuerza:

El incremento de trabajo “W” sobre un cuerpo que se desplaza desde un punto A hasta un punto B es igual al producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y su desplazamiento:

• dW = ¬F d¬r.

, también expresable como:

• ∫(dW) desde A hasta B = ∫(¬F d¬r) desde A hasta B.

Podemos comprobar, además, que el incremento del trabajo es igual al incremento de Energía Cinética:

• dW = ¬F d¬r = m (¬dv / dt) (¬v dt).

, simplificando por el incremento de tiempo:

• dW = m ¬v d¬v.

, que por cálculo diferencial es igual a:

• dW = m d(¬v ¬v) / 2 = d(m ¬v^2 / 2).

Este último término, como se puede apreciar, es el incremento de energía cinética.

• ΔW = ΔEc.

, siendo “Ec” la energía cinética.

Energía Potencial:

Aplicando Teoría de Campos, sabemos que toda partícula que derive de un sistema vectorial de fuerzas posee una cierta energía potencial, si dicho campo era conservativo o, dicho de otro modo, poseía un rotacional nulo, y que siempre se cumplía que el sistema de vectores era igual al vector opuesto al gradiente del campo potencial:

• ¬F = – ¬gradE.

• Campo Gravitatorio: La Fuerza Gravitatoria se define por: ¬Fg = – (G M m / r^2) ¬r0, donde “G” es la Constante de Gravitación Universal, “M” es la masa que atrae, “m” es la masa atraida, “r” es el módulo del vector posición de la masa atraída respecto a la atrayente, y “¬r0″ el vector unitario del anterior. Como su rotacional es nulo (¬rot ¬Fg = 0), se cumple que: Fg = – ¬gradEpg, siendo “Epg” la Energía Potencial Gravitatoria. Si despejamos esta ecuación: Epg = – G M m / r.
• Campo Electrostático: La Fuerza Electrostática se define por: ¬Fe = (k Q q / r^2) ¬r0, donde “k” procede de la Constante Dieléctrica del medio, “Q” es la carga atrayente y “q” la carga atraída. Como ¬rot ¬Fe = 0, se cumple que: ¬Fe = – ¬gradEpe, donde “Epe” es la Energía Potencial Electrostática, que despejada se define como: Epe = k Q q / r.
• Campo Elástico: La Fuerza Elática se define por: ¬Fel = – k ¬l, siendo “k” la Constante Elática del material, y “¬l” el vector de la deformación producida por una fuerza. Como ¬ror ¬Fel = 0, se cumple también que: ¬Fel = – ¬gradEpel, donde “Epel” es la Energía Potencial Elástica, que se puede expresar como: Epel = k l^2 / 2.

Potencial:

En el caso del Campo Gravitatorio y el Electrostático, en el medio que los rodea aparece un campo escalar denominado Potencial, que se calcula dividiendo la Energía Potencial entre la magnitud activa de la supuesta partícula afectada,  independientemente de que haya alguna partícula siendo afectada por él o no. Así, cualquier punto del espacio (vacío o no) se verá afectado por este potencial y por el vector a partir de su gradiente.

• Campo Gravitatorio: El Potencial Gravitatorio se define como: Vg = Epg / m = – G M / r, y a través del gradiente obtenemos la aceleración gravitatoria: ¬g = – ¬gradVg = – (G M / r^2) ¬r0.
• Campo Electrostático: El Potencial Electrostático se define como: Ve = Epe / q = k Q / r, y a través del gradiente obtenemos ¬E = – ¬gradVe = (k Q / r^2) ¬r0.

Energía Mecánica:

Si consideramos un campo vectorial conservativo, y una partícula que se mueve a través de él, siempre se cumple que:

• ΔW = – ΔEp.

, si combinamos esto con el hecho ya demostrado de que:

• ΔW = ΔEc siempre.

, obtenemos que:

• ΔEc = – ΔEp.

, por lo que:

• ΔEc + ΔEp = constante = Em.

, donde “Em” es la Energía Mecánica, y la anterior fórmula, por tanto, el Teorema de Conservación de la Energía Mecánica.

Algunos chistes científicos.

“Las 7 formas científicas de cazar un león en la selva:

• Método analista: Se estudia la continuidad de los puntos que componen la selva y se siguen aquéllos que convergen al león.
• Método del rodeo: Se describe un círculo alrededor del león tal que se pueda recorrer de lado a lado antes de que el león pueda salir de él. Cuando pretenda escapar, no habrá problema en atraparlo.
• Método de Bolzano-Weierstrass: Se rodea la selva con una gran valla, y se van haciendo subdivisiones del recinto tan pequeñas como se quiera, tales que el león siempre esté dentro.
• Método de la permeabilidad: se pasea por la selva una membrana semipermeable, que permita el paso de todo menos el de leones.
• Método de la geometría proyectiva: Se observa la selva desde arriba, de modo que quede contenida en un plano. A este plano se le observa desde un lateral para que pase a ser una recta, la cual, a su vez, se observa desde un extremo para que parezca un punto. Finalmente, ubicamos el punto dentro de una jaula.
• Método de geometría de inversión: se obtiene una jaula esférica y el cazador se introduce dentro. Desde su punto de vista, todo estará dentro de la jaula, menos él que estará fuera.
• Método Schrödinger: Se deja la jaula abierta y se mira hacia otro lado. Dado que en todo momento hay una probabilidad de que el león esté dentro, es como si estuviese y no estuviese dentro a la vez.”

“-¿Tú como definirías a una persona normal?

-Aquélla cuyas componentes son perpendiculares a un plano.”

“Están jugando al escondite Arquímedes, Newton y Pascal, y la panda Arquímedes. Pascal se esconde tras un árbol y Newton se arrodilla y dibuja un metro cuadrado a su alrededor. Arquímedes se da la vuelta y le dice:

-Isaac, que te he visto.

-No, porque un Newton en un metro cuadrado es un Pascal.”

“-¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?

-El piojo.”

“Y dijo Dios:

rot E = -dB/dt

rot H = J + dD/dt

div E = rho

div B = 0

y la luz se hizo.”

Stephen Hawking está de moda.

No es que sea yo una persona de caracter fanático, pero he de reconocer que este personaje, hasta hace poco no muy importante para mi, ha conseguido entrar en el podium de las personas que me han impresionado.

Para entender la relevancia de esto, es necesario que explique que a mi siempre me ha gustado más valorar a los segundones que a los protagonistas: para mi tuvo más mérito Kepler que Newton, Maxwell que Faraday, Bohr que Rutherford, e incluso Feynman que Heisenberg. La única excepción hasta ahora: Einstein.

Pero es que lo de este hombre no es solo inventiva, sino humor y modestia. A lo lago de la semana pasada nos ha deleitado con algunas anécdotas graciosas: decicidió desafiar a la rotación de La Tierra, diciendo que los días para él iban a constar de 48 horas; apostó 100 euros en contra de la posibilidad de que encuentren el bosón de Higgs; apostó una enciclopedia a que la información se podía perder dentro del Universo; probó la gravedad 0; e incluso ha hecho comentarios irónicos con respecto a la ausencia de su premio nobel, “parece ser que nadie ha encontrado mini-agujeros negros, lo cual es una faena, porque así no me van a dar el Nobel”, o “podría darse el caso de que en el LHC-CERN se produjesen micro-agujeros negros, por lo que después de todo parece que aún me lo pueden dar”.

La anécdota de la enciclopedia vino acompañando a su teoría de que lo que entra en un agujero negro se pierde y cuando vuelve a salir lo hace en forma de micropartículas aleatorias. Un amigo le discutió que no, que la información seguiría acumulada ahí dentro, argumentando que “incluso cuando quemas una enciclopedia la información sige ahí si conservas todas las cenizas, solo que es más difícil de leer”. De ahí se entiende que en la apuesta Hawking se comprometa a regalarle dicha enciclopedia. “Tal vez debería regalarle solo las cenizas”, declaró este sábado. Asimismo, nos enseñó en pantalla el contrato de la apuesta.

Y bueno, que se ha ganado mi más humilde consideración como científico.

Ahora ya solo le falta ganarse la de los cuánticos…

¿Para qué buscar gravitones teniendo Relatividad General?: Así veo yo el conflicto de la gravedad cuántica

Después de una semana sin hacer una entrada “mía”, hoy voy a tratar este tema que dejé caer el pasado domingo en líneas generales .

Y es que la gravedad, por mucho que la gente “no científica” (deberían inventar un palabra con ese significado) opine que ya está descifrada, es algo muy complejo y que creo que todavía le queda mucha guerra que darnos.

Hoy voy a retocar algunos puntos más que vistos, pero básicamente será todo teórico.

La cuestión principal de esta entrada, pues, será, ¿qué es la gravedad?

Según la ley de Newton dos masas interaccionan atrayéndose entre ellas por el simple hecho de existir, viéndose esta interacción incrementada con la cantidad de masa de cada parte, y disminuida por la distancia entre ellas. No obstante, esta relación será tan suave que solo cobra significancia al tratar con astros y demás aglomeraciones sustanciales de materia.

Teniendo esto en cuenta, si reflexionamos sobre la teoría de la materia oscura a mi se me hace contradictoria con la ley de Newton. Es decir, si la gravedad viniese dada por la interacción entre masas, ¿por qué habría de ser más fuerte la atracción de La Tierra sobre los cuerpos de su superficie que de toda la materia oscura que nos rodea por ahí fuera? Algo no encaja, o la gravitación universal o el “éter” espacial.

La Teoría General de la Relatividad, recordemos, explicaba que la gravedad era una manifestación del espacio tridimensional curvo. La materia era una alteración de la linealidad del espacio, una curvatura en su estructura, y las partículas o curvas se desplazaban a través de este procurando seguir la línea más recta posible, que ha sido alterada por las curvas materiales.

El ejemplo típico para entender esto es el de la luz.

Supongamos un conjunto de cuerdas perpendiculares y paralelas entre si que definen tres direcciones en el espacio (como una jaula). De repente uno de los cubos imaginarios formados por estas cuerdas se dilata, empujando a los demás y comprimiéndolos. Esa dilatación implicaría una curvatura sobre la rectitud original. Pues bien, supongamos ahora que esa curvatura es un planeta y que las cuerdas son la trayectoria más recta para unir dos puntos del conjunto. Imaginaos un punto de una cuerda que va a ser curvada mas adelante para volver a la rectitud, donde ubicaremos otro punto sobre la misma. La línea que los une no es recta, y sin embargo es la más corta adaptándose a la curvatura del espacio.

La luz, por demostración, hace lo mismo cuando en su trayectoria se cruza con un planeta: se bifurca y rodea al mismo para adaptarse a la curvatura que genera. Evidentemente no toda la luz hace eso. Algunas porciones de ella se desvían de la línea recta (propiedad ondulatoria) e iluminan el astro en cuestión.

Ahora bien, en el momento en que un cuerpo curvo se acerca a una curvatura mucho más considerable que la suya, ambas prácticamente se superponen, y quedan ligadas. Ésto se debe a que cada curvatura del espacio tiene un flujo o movimiento de rotación que obliga a las curvas (o partículas) cercanas a pegarse a ella. (Principio de igualación en rozamientos a gran velocidad: cuando un cuerpo lento roza con uno más rápido, el más ligero de los dos se adapta a la velocidad del otro y genera una fricción).

Haciendo una superposición, obtendríamos que una curva muy grande ligaría a su superficie todas las demás curvas pequeñitas que encontrase, adaptándolas a su rotación, y así a gran escala: nosotros seríamos una curva añadida a la curva terrestre, que es una curva añadida a la curva del sitema solar, que es una curva más del universo. Todo son curvas esféricas con sus propios movimientos de rotación, que se mueven en el interior de una gran curva infinita, pero limitada, ya que si no no podría ser curva.

Al estar girando cada curva alrededor de una curva más grande, y a la vez estar oprimida por las que la rodean, tienen una fuerte tendencia a buscar el centro de las curvas que las han adoptado, y lo hacen adaptándose a la fuerza centrípeta del movimiento de rotación de esta.

Eso es, para mi, la gravedad. Una fricción muy fuerte entre dos curvaturas debida a la rotación de la más grande de ellas. Enfoque perfectamente compatible con la materia oscura (serían curvitas más pequeñas incapaces de agarrar otras curvas a su rotación), y que eliminaría de golpe el problema de buscar un bosón para la interacción gravitatoria.

Sin embargo, hay quienes prefieren complicarse la vida y han elegido opinar que la Relatividad General es falsa. Consecuentemente, su gravedad no es consecuencia de un movimiento circular, sino de una interacción entre masas, tal y como vaticinaba Newton. La apuesta de este enfoque según la Mecánica Cuántica es el gravitón, partícula imaginaria que supuestamente envía un átomo a otro para atraerlo hacia él.

¿Puede ser verdad? No seré yo quien lo niegue, pero a mi a día de hoy no me convence. Son ganas de complicar el asunto. Además no entiendo por qué no gusta la curvatura de la materia si, en definitiva, la Teoría Cuántica de Campos poco de diferencia de ella. ¿Qué más da enfocar la materia como una curvatura de nuestra dimensión que enfocarla como una interacción entre campos, si además la primera resume la gravedad a un problema geométrico?

Por más que lo pienso de verdad que no me puedo explicar el empeño de esta gente en seguir explicando algo ya aclarado para algunos.

A Einstein no le gustaba la Mecánica Cuántica. Supongo que a los Físicos Cuánticos tampoco les gusta Einstein y por eso intentan desacreditarle vagamente. Y supongo también que como Hawking desarrolla sus teorías en base a la Relatividad y la física de hoy la dirige la Cuántica no le quieren dar el Nobel por eso.

Tal vez esté suponiendo mucho, no sé, aunque algo me dice que no voy mal encaminado…

Mi humilde opinión.

Nivelación de Física (día 5): centro de gravedad y equilibrio (II), rozamiento y fuerza ascensional o “de empuje”

De los siguientes grupos de ladrillos, ¿cuál es el más estable?

Dado que el centro de gravedad se ubica en la distancia media de los centros de cada uno de los ladrillos, el más estable es el segundo porque coincide con la perpendicular de la pared.

¿Por qué un funambulista se beneficia de una barra doblada al caminar sobre un cable?

Porque baja su centro de gravedad y, si además éste queda ubicado por debajo del cable, en cuanto el funambulista se quiera caer para un lado, la acción del peso y la reacción vertical del cable le devolverán el equilibrio.

Cuanto más cercano esté un cuerpo a su eje de giro, más fácil es hacerlo rotar.

Un edificio se puede inclinar todo lo que se quiera siempre y cuando su centro de gravedad esté sobre la base.

Durante una jornada de camping, un excursionista quiere apoyar una lata de cerveza en la tierra. Sin embargo, adiverte que su centro de gravedad está en el medio y que si bebe lo reducirá, aunque si se la bebe toda el centro de gravedad volverá a estar en el medio. Si la lata pesa 100 g y la cerveza de dentro 400g, calcular cuánto tendrá que beber para obtener el centro de gravedad más bajo y cual será la altura de este.

El centro de gravedad por parte de la lata siempre será de 0,5 (suponiendo 1 la altura total), ya que suponemos que la masa se reparte por igual. El centro de gravedad por parte de la cerveza siempre que hallamos bebido “x” g de ella, serán los gramos que quedan de ella (400 – x) divididos entre 400 para pasar las unidades al porcentaje de altura (400g → 1 altura), y divididos de nuevo entre 2 para calcular la altura media.

El centro de gravedad total, pues, valdrá el de la lata multiplicado por 100 g más el de la cerveza en función de “x”, multiplicado por los gramos de ésta que quedan en función de “x” también. Todo ello dividido entre la masa total:

• ƒ(Q) = [0,5 100 g + ((400 - x) / 400 / 2) (400 - x) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = [50 g + ((0,5 - (x / 800)) (400 - x)] g / 500 g.
• ƒ(Q) = [50 g + 200 g - 0,5x g - 0,5x g + (x / 800) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = [250 g - x g + (x / 800) g] / 500 g.
• ƒ(Q) = 0,5 – x / 500 + x^2 / 400000.

Esta sería el centro de gravedad en función del valor de “x”. Si queremos conocer su mínimo debemos derivarla e igualarla a 0:

• ƒ’(Q) = – 1 / 500 + x / 200000.
• 0 = – 1 / 500 + x / 200000.
• x = 50 g.

Una vez que sabemos la cantidad de cerveza bebida que nos va a dar el valor mínimo del centro de gravedad, lo sustituimos en:

• ƒ(Q) = 0,5 – x / 500 + x^2 / 400000.
• ƒ(50) = 0,5 – 50 / 500 + 500 / 400000.
• ƒ(50) = 0,5 – 0,1 + 0,006.
• ƒ(50) = 0,406.

El centro de gravedad estará ubicado al 40,6% de altura de la lata.

Fuerzas de Rozamiento:

Entre un sólido y otro sólido:

• Fr ≤ μ N.

“μ” es el coeficiente de rozamiento que depende del estado de las superficies que rozan. “N” es la fuerza que comprime a los dos cuerpos en rozamiento.

Entre un sólido y un fluído, moviéndose el sólido a poca velocidad:

• Fr = n D v(s).

“n” es el rozamiento interno del líquido: la viscosidad. “D” depende de la forma y tamaño del sólido, por ejemplo para una esfera es 6 π r. “v(s)” es la velocidad del sólido.

Entre un sólido y un fluido, moviéndose el sólido a gran velocidad:

• ½ ρ Sef v(s)^2.

“ρ” es la densidad del líquido: masa / volumen. “Sef” es la superficie efectiva del sólido, es decir, la que entra en contacto con el fluido.

En un movimiento de caída libre, obtendremos la siguiente ecuación:

• P – Fr = m Δv / Δt (3ª Ley de Newton), de la que podemos sacar dos resultados importantes: la velocidad límite de un cuerpo que se cae vale [m g / ρ Sef]^½, y el tiempo que le lleva alcanzarla será [m / ρ Sef g]^½.

Fuerza ascensional:

En los líquidos o gases pueden haber fuerzas internas inducidas por la gravedad. Las fuerzas internas en un fluido son sólo perpendiculares a las  que comprime el líquido. Si llamamos E (empuje fluidostático) a la resultante de las presiones, obtenemos que para un equilibrio es igual al peso:

• E = -P. A su vez, E = ρ V g.

“V” en este caso representa el volumen de fluido desplazado por el sólido introducido en él.

¿Puede flotar en el agua un barco hecho de material más pesado que el agua?

Si, si su centro de gravedad está más abajo que el origen del origen del empuje fluidostático, lo que se consigue introduciendo la mayor parte de la carga del barco bajo en la parte baja y procurando desplazar el mayor volumen de agua posible.

Si la densidad del hielo es de 0,9 g/cm3 y la del agua 1 g/cm3, determinar la fracción de un cubito de hielo que se sumerge en un vaso de agua.

El peso y el empuje fluidostático tienen que ser iguales para que haya equilibrio, por lo que:

• m g = ρ(agua) Vx g.

“Vx” es el volumen bajo el agua.

A su vez, el volumen de agua desplazada se despeja de la fórmula de la densidad:

• Vx = (m / ρ(hielo))x

En resumen:

• m g = ρ(agua) m g x/ ρ(hielo)

Se simplifican las masas de hielo y la gravedad:

• 1 = ρ(agua) x / ρ(hielo)

Y se despeja x;

• x = ρ(hielo) / ρ(agua) = 0,9 / 1 = 0,9.

El porcentaje del cubito introducido en el agua es del 90%.

“Ahora entenderéis lo del Titanic, ¿no? Cuando dijeron: ¡vaya pedrusco de 10 m! No, no. Lo importante son los 90 m que hay debajo”.

Nivelación de Física (día 2): modelos utópicos

“¿Quiénes de aquí vais a estudiar física? (…) ¿Y por qué venis a nivelación?” “Supongo que estoy loco” (dicho por otro) “¿Pero loco loco o loco por la física?” “Loco por la física”.

La clase de hoy se ha centrado sobre todo en movimientos, y empezamos con el esquema más elemental:

El sumatorio de fuerzas sobre un cuerpo implica una aceleración en el mismo, a través de la cual se pueden determinar su velocidad y su posición a lo largo de la evolución de su trayectoria.

Lo más sencillo, en este caso, siempre será que la aceleración sea constante, y el sumatorio de fuerzas, por correspondencia, también.

¿Y cuál es uno de los pocos casos en los que la fuerza se puede considerar como constante? En la interacción gravitatoria siempre y cuando no se recorran espacios exageradamente grandes.

“La fuerza gravitatoria, como sabéis, viene dada por la ley de Newton:

• Fg = G m m’ / r^2.

¿Es esta fórmula cierta? Más o menos. Debéis de saber que las leyes de Newton están ahí plantadas como las tablas de Moisés pero que aún así son todas falsas o, para ser menos crueles, imprecisas y aproximadas”.

Los problemas más típicos con esta ley es plantear un sistema de masas en el espacio, y calcular cómo todas ellas tiran de otra que, por decirlo de algún modo, es la sufridora del grupo. Para calcular la fuerza resultante se hace la suma vectorial de todas las fuerzas gravitatorias ejercidas sobre ella, suponiendo que la acción de unas no altera la de las otras. “Esto es mucho suponer, ¿porque por qué iban dos masas a interactuar igual cuando están solas que cuando viene una nueva a cortarles el rollo?” En cualquier caso, y sea cierto o no, el artificio de sumar todas las fuerzas se denomina principio de superposición, por motivos más que evidentes, ¿no?

En el caso particular de la interacción gravitatoria con La Tierra, “G m / r^2″ es constante, porque la masa de La Tierra, su radio, y la constante de gravitación son relativamente iguales para cualquier cuerpo ubicado en la superficie terrestre. Es por eso que se reducen a “g” (9,8 m/s^2), y a la interacción gravitatoria la denominamos peso:

• P = m g.

No obstante, ésto solo tiene sentido si oscilamos entre alturas con respecto a la superficie no comparables con el radio de La Tierra (rT).

En cuanto a la dirección considerada recta de un cuerpo sobre el planeta, deberíamos pasar a considerarla curva si se desplaza una distancia también comparable con rT.

Si no hay más fuerzas que el propio peso (con las limitaciones vistas), la aceleración es constante, y eso implica, como falta más grave, despreciar la fuerza de rozamiento. (¡Por fin creo que la empezaremos a tener en cuenta!). Despreciar el rozamiento implica, entre otras cosas, que una pluma y una piedra caigan a la misma velocidad desde lo alto de un edificio, cuando todos sabemos que no es así.

De este modo, “tapándonos los ojos para poder trabajar suponiendo que el aire no existe”, llegamos a las siguientes fórmulas:

• ¬a = constante = ¬g.

• ∫¬a dt = ¬a ∫dt = ¬a Δt + ¬vinicial = ¬vfinal. Velocidad final igual a la inicial más el producto de la aceleración y el incremento de tiempo.

• ∫¬v dt = ∫(¬vinicial + ¬a Δt) dt = ¬vinicial Δt + ¬a Δt^2 / 2 + einicial = efinal. Posición final igual a la suma de la posición inicial, el producto de la velocidad inicial y el tiempo, y la mitad del producto de la aceleración y el cuadrado del tiempo.

En un tiro parabólico, es decir, un cuerpo lanzado en línea recta pero que, al ser afectado por la gravedad, describe una curva hasta llegar al suelo, se cumplen las siguientes igualdades:

El espacio recorrido horizontalmente es igual al producto del cuadrado de la velocidad inicial por el doble del seno del ángulo de lanzamiento, dividido entre la aceleración gravitatoria:

• e = vinicial^2 Sen2σ / g.

El “tiempo de vuelo” (intervalo de tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire) es igual al doble del producto de la velocidad inicial y el seno del ángulo de lanzamiento, dividido entre la aceleración gravitatoria de nuevo:

• tv = 2 v0 Senσ / g.

Tengo duda entre tres fórmulas para el espacio recorrido en un tiro parabólico. No sé si es:

• e = vinicial^2 g  Sen2σ.
• e = vinicial^2 Sen2σ / g.
• e = vinicial^2  Senσ / g.

¿Cómo elegir con cuál me quedo?

“Se podría mirar a ver si las unidades coinciden en los dos miembros”. “Ése es un excelente método de filtración de errores, aunque no es perfecto. Intentemos elegir la ecuación adecuada de otro modo”.

La primera no puede ser porque implica que cuanta más gravedad, más lejos llega un cuerpo lanzado en un tiro parabólico. Absurdo.

La tercera tampoco porque implica que el ángulo de mayor alcance, el de Senσ = 1, sería el de 90º, y si tiras un cuerpo hacia arriba el desplazamiento será nulo porque va a caer en el mismo sitio.

La opción correcta es la segunda, porque tiene las unidades bien colocadas y el ángulo de mayor espacio recorrido será el de 45º, mucho más verosímil.

¿Es increible que se diga que un saltador de longitud ha permanecido en el aire por más de dos segundos?

Pensemos en ello. La velocidad máxima alcanzada por un hombre en pruebas olímpicas es más o menos 10 m/s, y el mejor ángulo de salto que puede tomar el saltador es el de 45º. Aplicando la ecuación anterior el tiempo de vuelo es de 1,4 segundos, por lo que aguantar 2 en el aire es un caso bastante utópico.

Observa que en el tiro parabólico, la variación en la altura no influye en la velocidad de desplazamiento a lo largo. ¿Quiere esto decir que si disparo una bala horizontalmente y simultáneamente me cae otro cartucho, llegarán a la vez al suelo?

Si, si despreciamos el rozamiento con el aire.

¿Le serían aplicables a la Luna las ecuaciones del movimiento parabólico?

Si, pero se mueve tan rápido que a medida que se aproxima a La Tierra también se aleja tangencialmente de ella, siguiendo una trayectoria circular.

En los movimientos circulares, como la rotación, aparecen nuevas magnitudes como la velocidad angular, que mide el arco recorrido por el cuerpo en un determinado tiempo:

• ω = Δσ / Δt.

La relación entre la velocidad angular y la lineal es el radio:

• v = ω r.

El tiempo que tarda un cuerpo que se mueve circularmente en dar una vuelta se denomina periodo:

• T = 2 π r / v = 2 π r / ω r = 2 π / ω.

La frecuencia, por el contrario, sería el número de vueltas que daría el cuerpo en un segundo:

• f = 1 / T = v / 2 π r = ω / 2 π.

La aceleración centrípeta, que sería la que tiraría del cuerpo hacia el interior de la circunferencia de su trayectoria, sería:

• ac = v^2 / r.

¿Por qué en la aceleración centrípeta es el doble de importante la velocidad que el radio?

El radio solo incrementa la velocidad angular, mientras que la velocidad lineal incrementa la angular y el espacio recorrido por el cuerpo.

¿A qué velocidad nos desplazamos en nuestra órbita, ubicada a unos 38º de latitud?

• v = 1 vuelta / 1 día = 2 π r metros / 86400 s.

El radio de nuestro meridiano, ubicado a 38º del ecuador, se define por la siguiente ecuación:

• r = rT Cos38º.

Como el radio de La Tierra es 6370000 metros, la ecuación queda:

• r = 5000000 m.

Volviendo a la ecuación inicial:

• v = 2 π 5000000 m / 86400 s = 365 m/s = 1314 km/h.

Física actual: del Big Bang a los agujeros negros pasando por la materia oscura junto a Stephen Hawking, las 4 fuerzas, aceleradores, detectores, LHC, bosón de Higgs o partícula divina

Después de todas las grandezas que destacaron en la física del siglo XX, más o menos hasta los 60, la ciencia ha decaído a lo grande. La física de los últimos 30 años se califica, en comparación con las anteriores etapas, de fracasada.

Ésto se debe a que en lo referente a la Teoría Cuántica, por ejemplo, tan solo han verificado la existencia de partículas ya vaticinadas por los grandes, y lo demás que han hecho es todo puro desarrollo hipotético.

Hoy veremos algunas de las teorías que rigen la actualidad científica, todas ellas con grandes baches de por medio.

La figura más célebre de estos momentos, sin duda alguna, es Stephen Hawking, conocido sobre todo por sus publicaciones: “Del Big Bang a los agujeros negros”, “Una breve historia del tiempo”, “El Universo en una cáscara de nuez”, “300 años de gravedad”, “100 años de Relatividad”, y más recientemente “Grandes obras de Albert Einstein”.

Su mérito personal ha sido la popularización de agujeros negros en base a las interacciones gravitatorias. La teoría fundamental de la gravitación explica que cuando un cuerpo es fuertemente atraído por otro describe órbitas elípticas a su alrededor (primera ley de Kepler), y que la fuerza con la que el el cuerpo de dentro atrae al de fuera es:

• Fg = G m m’ / r^2 (ley de gravitación de Newton).

Asimismo, un cuerpo que describe una órbita para seguir su trayectoria rectilínea a través de la curvatura del espacio producida por la materia (Teoría General de la Relatividad) posee una energía cinética:

• Ec = m v^2 / 2

, y una energía potencial:

• Ep = – G m m’ / r.

La suma de estas dos energías, para que la energía total se conserve, debe ser constante:

• Ec + Ep = 0

, o lo que es lo mimso:

• ΔEc = – ΔEp.

De esa última ecuación podemos pasar a sustituir:

• Δ(m v^2 / 2) = – Δ(G m m’ / r).

Tras haber sustituido, las masas del cuerpo atraido (m) desaparecen de los dos miembros:

• Δ(v^2 / 2) = Δ(G m’ / r).

Ahora bien, sabemos que esta igualdad se va a cumplir siempre porque “G” es una constante de gravitación (6,37 x 10^-11 m3 / kg s2), la masa que atrae “m’” en general también lo va a ser, y “v^2″ y “r” se complementan a lo largo de la órbita para conservar la velocidad areolar (segunda ley de Kepler).

Sabiendo esto, para que un cuerpo atraido escape de su órbita estacionaria su velocidad tiene que ser estrictamente mayor a la que le proporciona el giro en la órbita. Si despejamos la velocidad en la igualdad de arriba:

• v = [2 G m' / r]^½.

La velocidad de escape es igual a la raíz del doble del producto de la constante de gravitación y la masa, dividido entre el radio de distancia.

La velocidad de escape incrementa con la masa atrayente (o con la curvatura del espacio según se mire) y disminuye con el radio. Más resumido aún, la velocidad de escape incrementa con la densidad de aquéllo por lo que el cuerpo es atraído. Entonces, ¿qué pasa cuando un cuerpo es tan denso que la velocidad de escape nos resulta superior a la de la luz? Se produce un agujero negro. Hay tanta masa atrayendo en tan poco espacio que ni siquiera la luz puede escapar de esa trampa, por lo que no emite radiaciones lumínicas. Y si la luz, que es “lo más rápido”, no puede escapar, mucho menos lo hará todo lo demás que se aproxime al agujero (“lo más rápido” está entre comillas porque recordemos que la Teoría de los Multiversos contradice esta afirmación).

Expeculaciones acerca de qué pasa cuando te absorbe un agujero negro:

La primera de ellas es que cuando te absorbe tu velocidad orbital, (antes calculada) es superior a la de la luz, por lo que según las fórmulas de la Teoría Especial de la Relatividad te desintegrarías a ojos de un observador exterior, a la vez que te harías eterno. El cómo se viviría eso desde dentro evidentemente es una incógnita.

La segunda, algo más popularizada, explica que los agujeros negros son conexiones con otras dimensiones (curvaturas del espacio-tiempo tan grandes que entremezclan la red dimensional), y que cuando te absorbe uno de ellos apareces en otro Universo que, si siguiese las misma leyes que el nuestro, también poseería agujeros negros que enviarían cosas desde allí hasta aquí.

La tercera y la que tiene menos base explica que lo que se traga un agujero negro lo escupe un agujero blanco. ¿Y qué es un agujero balnco? Pues si el negro es la máxima acumulación de masa-energía, el blanco sería la máxima liberación de masa-energía. No obstante, nunca nadie ha observado una actividad de esas características en el espacio.

La primera y la segunda teoría son perfectamente compatibles con la teoría del Big Crunch, que consiste en explicar que el universo se expande y, cuando llega a su máxima expansión, se vuleve a comprimir en un súper agujero negro con toda la materia que, al estar tan comprimido, explota dando lugar a un nuevo Big Bang. De este modo obtendríamos el Universo cíclico: Big Bang, Big Crunch, Big Bang, Big Crunch…

La tercera teoría sería más utópica, puesto que supondría la existencia de algo que haría frente en todo momento a los agujeros negros, evitando la compresión universal.

Sin embargo, hay algo que no acaba de cuadrar. La gravedad se supone que se propaga a través de la materia, y el espacio aparentemente está vacío. Es por eso que la suposición de que existe una materia oscura resulta tan atractiva para explicar la propagación de señales ondulatorias en el espacio. Además, ellos aseguran de que conocemos el 5% de la composición del Universo, y esta materia podría incrementar considerablemente ese porcentaje. Sin embargo, me gustaría que alguien me explicara cómo puedes saber tu porcentaje de conocimiento sobre un tema desconociendo cuánto vale en su total.

Y vamos ahora con las cuatro fuerzas. Desde el comienzo de la filosofía natural, hay dos tipos de corrientes conr especto a la estructura del Universo: los “simplicistas” y los “no simplicistas”. Los primeros, que son los que hoy en día hacen la física, opinan que nuestro Universo, una vez se conocen todos sus fenómenos y sus leyes, se reduce a algo muy simple. Es decir, opinan que todos los fenómenos se pueden reducir a uno solo. Así pues, uno de los grandes retos para los científicos es relacionar todas las fuerzas existentes.

La primera descubierta de todas ellas fue la gravitatoria por Isaac Newton. La segunda y la tercera fueron la eléctrica y la magnetica, fusionadas por Michael Faraday en la electromagnética, de la que décadas después se haría responsable al fotón. La cuarta fue la nuclear fuerte, capaz de mantener unidos a los protones de carga positiva en el núcleo del átomo, unas cuantas veces superior a la electromagnética, pero de menor radio de acción (subatómico). La quinta fue la nuclear débil, responsable de que los electrones girasen alrededor del núcleo.

Así que, en resumen, tenemos la gravitatoria, las nucleares y la electromagnética. Supuestas todas ellas semejantes, y sabiendo que la electromagnética se desarrolla en base a los fotones, todas las demás deberían desarrollarse según otras partículas transmisoras de fuerza. A estas partículas se las denominó bosones. El bosón de la fuerza electromagnética, insisito, es el fotón, y el de la nuclear débil se supone que también. De la nuclear fuerte últimamente se acusa al gluón (de “glue”, pegamento en inglés), la cual no se sabe que exista, pero que se supone que “pega” a los nucleones en el núcleo. Y por último el bosón de la interacción gravitatoria sería el gravitón, el cual es el menos probable que exista.

Para aquéllos que anteponemos la Relatividad a la Teoría Cuántica, la estructura de la materia como curvatura dle espacio-tiempo y la gravedad como manifestación de este curvatura es más que suficiente, sin necesidad de buscar gravitones. De hecho, esta incompatibilidad Gravedad Relativista – Gravedad Cuántica ha sido uno de los mayores caos del siglo pasado.

Ahora bien, el método de localización de estas imaginarias partículas son los aceleradores. Los aceleradores son grandes estructuras circulares en las cuales se introducen micropartículas (protones, electrones, neutrones, iones, positrones, etc), se las hace girar empujados por campos electromagnéticos, y cuando alcanzan velocidades próximas a la de la luz se las hace chocar, para observar qué tipo de partículas salen despedidas.

La observación se lleva a cabo en los detectores, que consisten en cámaras de burbujas que, al ser atravesadas por las partículas, dejan gravada su huella, que después es analizada por los científicos. Según la calidad del acelerador, la cámara de burbujas puede ser líquida o gaseosa, siendo más efectiva la segunda.

El acelerador más moderno (extrenado el pasado 10 de Septiembre) es el LHC, ubicado en el laboratorio CERN (Suiza). Este súper acelerador de 27 km de radio alcanzará en sus experimentos de verdad energías de billones de electrónVoltios y, además, consta de cuatro detectores: LHCb, ALICE, CMS y ATLAS.

LHCb tratará de buscar hacia dónde se dirige la antimateria que surja en los experimentos (hacia el pasado según la Teoría de los Multiversos). ALICE analizará las colisiones entre iones de cobre, y los otros dos serán los encargados de encontrar nuevas partículas, entre ellas el bosón de Higgs o partícula divina.

El bosón de Higgs, como todos los demás bosones, es el encargado de transmitir una fuerza, en este caso la que daría masa a los cuerpos, y al ser tan pequeño como que nunca nadie lo ha detectado, se manifestará más como campo ondulatorio que como campo corpuscular, tal y como explica la Teoría Cuántica de Campos.

La teoría de Higgs, mucho más atrevida que la Relatividad en sus momentos, supone que las partículas tienen masa porque interaccionan con este campo de Higgs, y en función de la fuerza con la que interaccionen tienen más o menos masa, siendo el fotón inalterado por dicho campo. La existencia de este fenómeno supondría que la Relatividad debería de ser reestudiada, porque supondría una nueva explicación a lo que Einstein llamó dilatación de la masa con la energía.

A ello se debe que los fieles a la Relatividad opinemos que el bosón de Higgs probablemente no sea encontrado en los experimentos del LHC. Se rumorea incluso que Hawking apostó 100 $ a que no aparecería.

Y con esto, mis queridos lectores, concluyo mi repaso a mis conocimientos de física antes de entrar en la Universidad.

Un cordial saludo.