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Dados los diferentes periodos de rotación y traslación de los distintos planetas la duración de los años y los días en cada uno de ellos son dispares. Calcula con este programa compilable con programas como “Dev c++” tu edad en cada uno de ellos. Las ecuaciones van incluidas en el código, siendo “a” los años de vida, y siendo “b” los días.

int main(int argc, char *argv[]){
int opcion;
float a,b;
do{
printf(“\n1.Calcular tu edad en los otros planetas\n2.Salir\n”);
scanf(“%d”,&opcion);
if(opcion==1){
printf(“\nIntroduce tus dias terrestres de vida\n”);
scanf(“%f”,&b);
a=b/365.75;
printf(“\nEn Mercurio tienes %f años”,4.16*a);
printf(“\nEn Mercurio tienes %f dias”,0.017*b);
printf(“\nEn Venus tienes %f años”,1.62*a);
printf(“\nEn Venus tienes %f dias”,0.0041*b);
printf(“\nEn Marte tienes %f años”,0.53*a);
printf(“\nEn Marte tienes %f dias”,0.97*b);
printf(“\nEn Jupiter tienes %f años”,0.084*a);
printf(“\nEn Jupiter tienes %f dias”,2.44*b);
printf(“\nEn Saturno tienes %f años”,0.034*a);
printf(“\nEn Saturno tienes %f dias”,2.22*b);
printf(“\nEn Urano tienes %f años”,0.012*a);
printf(“\nEn Urano tienes %f dias”,1.39*b);
printf(“\nEn Neptuno tienes %f años”,0.0059*a);
printf(“\nEn Neptuno tienes %f dias”,1.49*b);
}
}
while(opcion!=2);
system(“PAUSE”);
return 0;
}

La estructuración del programa es un simple menu.

Para introducir dilataciones o compresiones se hace como cocientes. Es decir, si quieres una dilatacion en la que el tiempo dure el triple solo tendras que poner un 3. Si quieres una contracion en la que el espacio se comprima a una cuarta parte deberas introducir 1/4, o sea se, 0,25.

Cuando el programa devuelva 1.#INF00 el resultado valdrá infinito.

Se puede compilar con cualquier programa que use “c” como lenguaje de programación. Por ejemplo Dev_c++.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define c 300000000

int main(){
int eleccion1,eleccion2,velocidadA,dilatacionmedida,eleccion3,velocidadB;
float cocienteA,gammaA,dilatacion,cocienteB,gammaB,velocidadAA,cocienteC,gammaC,compresionmedida,gammaD,velocidadBB;
do{
printf(“Sobre que desea trabajar?:\n1.Dilatacion del tiempo\n2.Compresion del espacio\n3.Salir\n\n”);
scanf(“%d”,&eleccion1);
if(eleccion1==1){
do{
printf(“1.Medir una dilatacion temporal\n2.Calcular la velocidad de una dilatacion temporal\n3.Volver atras\n\n”);
scanf(“%d”,&eleccion2);
if(eleccion2==1){
printf(“Introduzca la velocidad relativa en m/s\n\n”);
scanf(“%d”,&velocidadA);
if(velocidadA>=0 && velocidadA<=c){
cocienteA=pow(velocidadA,2)/pow(c,2);
gammaA=sqrt(1-cocienteA);
dilatacion=1/gammaA;
printf(“La dilatacion es de %f\n\n”,dilatacion);
}
else{
printf(“La velocidad indicada es imposible\n\n”);
}
}
if(eleccion2==2){
printf(“Indicar la dilatacion medida\n\n”);
scanf(“%d”,&dilatacionmedida);
if(dilatacionmedida>=1){
cocienteB=1/pow(dilatacionmedida,2);
gammaB=sqrt(1-cocienteB);
velocidadAA=c*gammaB;
printf(“La velocidad relativa es de %f m/s\n\n”,velocidadAA);
}
else{
printf(“La dilatacion indicada es imposible\n\n”);
}
}
}
while(eleccion2!=3);
}
if(eleccion1==2){
do{
printf(“1.Medir una compresion espacial\n2.Calcular la velocidad de una compresion espacial\n3.Volver atras\n\n”);
scanf(“%d”,&eleccion3);
if(eleccion3==1){
printf(“Introduzca la velocidad relativa en m/s\n\n”);
scanf(“%d”,&velocidadB);
if(velocidadB>=0 && velocidadB<=c){
cocienteC=pow(velocidadB,2)/pow(c,2);
gammaC=sqrt(1-cocienteC);
printf(“La compresion es de %f\n\n”,gammaC);
}
else{
printf(“La velocidad indicada es imposible\n\n”);
}
}
if(eleccion3==2){
printf(“Indicar la compresion medida\n\n”);
scanf(“%f”,&compresionmedida);
if(compresionmedida<=1 && compresionmedida>=0){
gammaD=sqrt(1-pow(compresionmedida,2));
velocidadBB=c*gammaD;
printf(“La velocidad relativa es de %f m/s\n\n”,velocidadBB);
}
else{
printf(“La compresion indicada es imposible\n\n”);
}
}
}
while(eleccion3!=3);
}
}
while(eleccion1!=3);
system(“PAUSE”);
return 0;
}

Hace algunos días escribí una entrada en la que trataba la posibilidad de expresar todas las magnitudes escalares en una única unidad que las definiese perfectamente, para ello había recurrido a un Espacio Euclidiano vacío donde ubicaba un cuanto de masa “dm” (unidad irreducible, no confundir por la nomenclatura con diferencial de masa), y a partir del estudio de su naturaleza en el vacío (prácticamente imposible de realizar) se demostraba que quedaba perfectamente definido el valor de su masa dando cualquier otra magnitud como su radio, su velocidad de rotación, su energía y su tiempo relativo.

particulaAsimismo, poco tiempo después, publiqué otra entrada diciendo que tal vez en un espacio vacío una partícula no tendría personalidad propia, y que siempre necesitaría de otra que le dijese lo que tenía que hacer, siendo la otra también dirigida por la anterior.

Hoy, tras haber desmentido la posibilidad de llevar a cabo la mencionada Fusión de las Unidades, voy a escribir una posible estructuración de las mismas (digo posible porque hay infinidad de formas de hacerlo según lo que se tenga en cuanta).

Lo primero que deberíamos tener en cuenta es que, por lógica, todos los cuantos de masa “dm” tendrían el mismo volumen “dV” (supuestos esféricos), la misma superficie “dS” y el mismo radio “dl”, siendo todas ellas magnitudes cuánticas, es decir, no existiría ni un volumen, ni una superficie, ni un radio más pequeño para una partícula.

Las relaciones entre todos ellos vendrían dadas por las ecuaciones geométricas de toda la vida, haciendo, por ejemplo, la equivalencia entre “dm” y “dV”. Nos queda así:

  • dm = dV = 4 π dl^3 /3.

, y:

  • dS = 4 π dl^2.

A la subrayada la podríamos denominar 1ª Ley de la Unificación, por ser la primera operación “extraña”.

Asimismo, podemos suponer el cuanto de energía “dE” a partir de la ecuación de Einstein:

, y la longitud de onda “dλ” a partir de la ecuación de Max Planck:

, siendo “h” la constante cuántica o de Planck y “c” la velocidad de la luz.

gravedad2A través de la Ley de la Gravitación de Isaac Newton podemos suponer, además, que en torno a la partícula se genera un campo gravitatorio, donde la velocidad de traslación “dv” en la superficie de la misma resulta ser:

  • dv = [G dm / dl]^1/2.

, siendo “G” la constante de gravitación universal. Este resultado se obtiene igualando la fuerza gravitatoria a la fuerza centrífuga que tiene que compensar para que la frontera de la partícula tenga un movimiento circular de rotación en torno a su núcleo.

Pero, como ya hemos visto en la 1ª Ley:

  • dm = 4 π dl^3 / 3.

, nos resulta definitivamente que:

  • dv = [4 G π dl^2 / 3]^1/2.

Dado que la frontera de esta partícula tendrá su propia velocidad que servirá para definirla, hemos de asumir también que poseerá su propio tiempo relativo, aplicando las leyes de la Relatividad Especial.

Si suponemos nuestra unidad de tiempo como igual a 1, por transformaciones relativistas obtenemos que el tiempo “dt” de dicha partícula será:

  • dt = 1 / [1 - dv^2 / c^2]^1/2.

Si sustituimos “dv” en esta ecuación obtenemos por fin la esperada equivalencia entre el cuanto de longitud y de el del tiempo:

  • dt = 1 / [1 - 4 G π dl^2 / 3 c^2]^1/2.

, pudiendo ser denominada ésta la 2ª Ley de la Unificación.

Si en la 2ª Ley despejamos el cuanto de longitud llegamos a la siguiente expresión:

  • dl = [3 c^2 (1 - 1 / dt^2) / 4 G π]^1/2.

Y si en esta última ecuación aplicamos la 1ª Ley, obtenemos una última equivalencia entre el cuanto de masa y el del tiempo, algo más complejo que el anterior:

  • dm = 4 π [3 c^2 (1 - 1 / dt^2) / 4 G π]^3/2 / 3.

Si de aquí despejamos “dt”:

  • dt = 1 / [1 - 4 G π [9 dm^2 / 16 π^2]^1/3 /3 c^2]^1/2.

Se podría seguir calculando la equivalencia entre todas las demás magnitudes, pero las más importantes eran estas 3.

Desde la publicación de los postulados de la Teoría de la Relatividad el hecho de que la velocidad de la luz es la máxima alcanzable es un hecho que se ha asumido de mejor o peor modo, pero que se ha asumido.

Además, acompañando a esta teoría surgió la fórmula que explicaba por qué en el experimento Michelson-Morley no eran capaces de apreciar diferencias en la misma según el sistema de referencia.

La fórmula en cuestión explica que la velocidad de un cuerpo “vc” medida por otro observador en movimiento “vo” siempre sería igual a la de la luz, si al menos uno de ellos se medía a la velocidad de la misma, siendo la velocidad medida “vm” y la de la luz “c”. La fórmula en cuestión se expresa del siguiente modo:

  • vm = (vc + vo) / (1 + vc vo / c^2).

Se puede apreciar que en caso de que “vc” o “vo” sean iguales a “c”, “vm” = “c” automáticamente.

luz2La duda que me surge es evidente: si tenemos una fórmula que limita lo que podemos medir, ¿como sabemos si algo va más rápido que la velocidad de la luz? O dicho de otro modo, la luz podría ir más rápido que 300000000 m/s y nosotros seríamos incapaces de detectarlo.

El párrafo anterior me gusta enunciarlo como “tal vez ni la propia luz viaje a la velocidad de la luz”.

Este cambio de perspectiva, a lo mejor muy arriesgado, traería un montón de consecuencias interesantes:

  • Al ser “c” un límite de medición, la luz se podría propagar a velocidades mucho mayores, cambiando las distancias estimadas de las estrellas que nos iluminan por la noche.
  • En cuanto a la Relatividad Especial, fenómenos como la dilatación del tiempo, la compresión del espacio o el aumento de masa estarían más lejos de nuestro alcance.

Y poco más tengo que decir sobre este tema, ya que ni siquiera sé si tiene validez. No obstante, para variar, voy a acabar esta entrada diciendo que un modelo matemático extra que a mi me parecería más convincente sería definir “c” como el límite de nuestras mediciones cuando una de las velocidades tiende a infinito, lo que supondría cargarse de golpe todo lo anterior. Pero es que, en serio, si se deja todo como está, hay cosas que no encajan como el por qué si la luz no se mueve en el tiempo al moverse a “c” m/s nos llega desde el pasado.

Sé que hay respuestas a esa última cuestión, pero no me acaban de convencer.

Creo poder asegurar que cualquier persona, desde el primer momento en que da credibilidad a la Relatividad Especial, y consecuentemente a la dilatación del tiempo, mientras tarda en aceptar que nunca llegará a hacérsele notorio, empieza a reflexionar sobre cómo hacer para dilatar su propio tiempo para vivir más que el resto de las personas.

reloj2Asimismo, esa idea lleva intrínseco el hecho de que nunca, en ningún caso, se puede alargar el tiempo biológico (de un modo no genético). Lo que es posible es conseguir que el tiempo de los demás se te pase más rápido, sin que te des cuenta. Sin embargo, al no notar que se te ha pasado, en realidad no es vivir más, sino con una unidad de tiempo dilatada.

Si hacemos un análisis de la dilatación del tiempo, podemos estudiar que la dilatación tiene lugar en las zonas sometidas a mayor velocidad que las de su entorno, y dado que todo en el universo se mueve, es improbable encontrar dos áreas pegadas con la misma unidad temporal. Asimismo, a nivel subatómico, es mucho menos probable que todas las micropartículas compaginen sus velocidades.

Visto esto, tal vez sería posible modelar el universo como un campo escalar de tiempos, con sus gradientes variales en función del espacio-tiempo, dichos gradientes, que son la parte interesante, estarían dirigidos hacia las zonas donde el tiempo está más dilatado.

Estas zonas, según la propia fórmula de la dilatación, serían aquéllas cuya velocidad inercial fuese muy superior, por ejemplo en la frontera de nuestro Universo curvo.

Asimismo, si considerásemos como sistema de referencia fijo en el espacio, todas las zonas espacio-temporales próximas entre si estarían equilibradas en cuanto al escalar tiempo.

everestSin embargo, cuando el sistema de referencia es un observador en la superficie terrestre a nivel del mar, la cosa cambia. Desde su punto de vista, alguien que viva más lejos del núcleo (a más altura) tendrá el tiempo más dilatado, porque su velocidad de rotación será superior al aumentar el radio de giro:

No obstante, según “La Historia del Tiempo” de Stephen Hawking, alguien que viviese en la montaña envejeceria mas rapido que alguien que viviese en la ciudad, tal vez debido a que la vida en la ciudad es más ajetreada.

Pero aún cabe otra explicación (no sé si es la que tenía en mente o no), que es la que se produce a nivel cuántico.

Dado que nosotros estamos formados por partículas, y ellas son las que rigen nuestra vida, sus velocidades serán las que más nos influencien. Y las partículas, por lógica y definición, están más “excitadas” en zonas de mayor actividad de fuerzas.

agujeronegro5Así pues, las regiones espacio-temporales sometidas a fuerzas de gran magnitud “envejecerán” antes, haya vida en ellas o no. Este enfoque corrobora, por ejemplo, que las partículas que orbitan en el interior de un agujero negro puedan alcanzar velocidades iguales o incluso superiores a la de la luz.

Entonces, en resumen, obtenemos que se envejece menos en zonas afectadas por fuerzas de gran intensidad y en las que se desplazan rototraslatoriamente a grandes velocidades, siendo el mejor ejemplo de estas características una singularidad espacio-temporal como un aguejro negro.

Asimismo, hay otro tipo de fuerzas, como son las explosivas interiores a un sistema de partículas, que tal vez serían incluso más eficaces que las anteriores.

Ejemplos de estas fuerzas son la detonación de una granada o el retroceso de una pistola. Cuando se dan, son tan fuertes que las demás carecen de importancia. Es decir, si constantemente te estuvieses detonando tus partículas no se preocuparían mucho de avanzar en el tiempo, y disparando constantemente con un bazooka tu tiempo de vida también se ampliaría considerablemente.

Quizá el ejemplo más “visible” de esto es el del huevo en la sartén, del libro “Breviario del Señor Topkins”, de George Gamow. Este experimento consiste en tener una sartén con aceite, echar un huevo a freír, y agitarlo constantemente cambiándole la velocidad y la dirección. Se pude apreciar que está tan “concentrado” en encontrar un movimiento estable que sus partículas se despreocuban de las demás fuerzas que actúan sobre ellas y el huevo tarda más en freirse. (Si a cada instante se le hiciese variar su movimiento nunca se freiría).

Por último en esta entrada, he puesto aquí una tabla con las distintas velocidades que serían necesarias para multiplciar nuestro tiempo.

velocidades

Hoy en día todo el mundo sabe que uno de los principales objetivos de la física actual es lograr la unificación de todas las teorías, localizándose el mayor área de conflicto entre la Teoría General de la Relatividad y la Gravitación Cuántica.

Sin embargo, para lograr una auténtica inificación tal vez sería necesario fusionar algo más que las teorías.

Hoy voy a tratar una pequeña cuestión que se me ha ocurrido pensar estos días y que, por no variar, explicaré sin base matemática.

equivalenciaLa fusión de las unidades, como su propio nombre indica, es un intento de reducir todas las magnitudes a una sola, siendo el primer logro en este área la relación masa-energía, donde cada cantidad de Julios se corresponde con otra cantidad de quilogramos. Es decir, igual que la velocidad se reduce a una relación entre los metros y los segundos, estas dos unidades deberían estar correlacionadas entre ellas.

Así pues, hoy trataré de encontrar la relación definitiva entre masa, espacio y tiempo.

Según la Teoría de Cuerdas, la masa es una alteración de la estructura normal del Espacio Euclidiano en el que no existe tiempo alguno. Esta alteración tiene forma aparentente esférica (como una partícula), y además suponemos que poseerá una rotación autónoma. Si suponemos una unidad denominable “dm” (diferencial de gramo o cuanto de masa), podríamos suponer que el volumen de alteración del espacio sería igual para las mismas partículas, y doble para las partículas con el doble de masa. Si fuésemos capaces de medir la alteración volúmica de dicha partícula en m3 (metros cúbicos), podríamos establecer una relación volumen-masa, y como el volumen es un triple producto espacial, el espacio estaría relacionado con la raíz cúbica de la masa en cuestión.

Aplicando esto, sin embargo, llegaríamos a la errónea conclusión de que mismas cantidades de masa supondrían mismas aletraciones espaciales, cosa que sabemos que no ocurre. Por tanto, es necesario asumir que la alteración espacial producida por un conjunto de masas no es igual al conjunto de las mismas.

rotacionUna alteración espacio-temporal supone, además, la aparición de un campo gravitatorio (la rotación de la curvatura provoca fricción con las curvaturas/partículas cercanas), un posible campo electromagnético según su carga, y en el supuesto caso de que tratemos con un conjunto de quarks los campos nucleares.

La combinación de todas estas fuerzas rige la estructura de la curvatura generada por un conjunto de partículas como es el de nuestro Universo. Esto, evidentemente, estropea toda posibilidad de medir la masa en metros cúbicos, si bien nos permite suponer que en el utópico caso de partículas aisladas llegaría a ser posible.

La fusión entre los metros y los segundos es algo más compleja, pero no por ello imposible.

Supongamos, como solemos hacer aquí, un Espacio Euclidiano tridimensional completamente vacío. Cada punto en él viene designado por un vector posición desde el origen de coordenas, y todos ellos estarían quietos. Por efectos relativistas, tratariamos con un espacio atemporal.

Ahora spongamos que aparece una masa próxima al punto (1,1,1), generando una curvatura esférica de radio 0,5 unidades, que tendrá su propia rotación (no confundir con rotacional). En este momento surgen algunas curiosidades:

  • El punto (1,1,1) deja de estar definido y los puntos separados de él “dl” (una ínfima de metro) quedan desplazados casi 0,5 unidades redondeando a la baja.
  • Un vector próximo al (1,1,1), tal como el (1′1,1′1,1′1), cuya trayectoria antes era recta, pasará a ser curva para adaptarse a la nueva alteración del espacio.
  • Con la rotación de la curva en cuestión, surge el concepto de velocidad, y a la fuerza el de tiempo, antes inexistente.

De este modo, haciendo un esquema, obtenemos que una masa produce una alteración volúmica del espacio, que gira sobre si misma con una velocidad de tantos metros por segundo. Asimismo, asumismos que el valor de esos segundos (relativistas, como todos) tendrían el mismo valor para cualquier otra masa ubicada en similares condiciones en el Espacio Euclídeo, o lo que es lo mismo, la rotación de la curvatura sería idéntica en los dos casos.

ideaConclusión: creo poder asegurar que en casos aislados “m kg” corresponderían a “V m^3″ de curvatura, que rotarían a “v m/s”, medidos en segundos de valor “x” comparados con los nuestros, definidos según la ecuación de la dilatación del tiempo: t’ = t / [1 - v^2 / c^2]^½, donde “c” se correspondería a la velocidad de la luz.

Todos los datos anteriores, por ser propios de una causa muy determinada, serían definidores de esa causa concreta, y con dar el valor de uno de ellos se podrían calcular los demás, con lo que encontraríamos una correlación kg-m-s.

¿Podría esto llegar a ser útil en nuestro Universo? O lo que es más importante, ¿sería tal y como lo he descrito en un espacio vacío utópico? ¿Realmente generaría la materia una curvatura en el “vacío”? Tal vez algún día se sepa…

Hace ya mucho tiempo escribí una entrada llamada “Mundo Maravilloso” en la que asenté las bases de la teoría de la que voy a hablar hoy, que es la que personalmente más me apasiona y me permite dar explicaciones sin base matemática a fenómenos muy interesantes.

Para simplificar un poco, asumiré que los que leáis esto conoceréis la relatividad tanto especial como general, los diagramas de Feynman, el experimento Einstein-Podolsky-Rosen, la doble rendija de Young, la teoría cuántica de campos, las especulaciones sobre la antimateria, y algo sobre la teoría de la evolución Big Bang – Big Crunch.

Supongo que el modo correcto de empezar con todo esto es explicar por qué el Universo debería ser eterno, infinito e inmutable.

El primer punto es en cierto modo muy antrópico. A mi, como supongo que al resto de las personas, me es muy difícil imaginar la ausencia de tiempo, y por esta egocentricidad doy por hecho que el tiempo es algo que tiene que estar ahí siempre, a no ser que nunca hubiese nada, o mejor dicho, que podamos hablar de existencia implica que tenga que existir un tiempo que la rija eternamente, y que además debe ser independiente de las otras tres dimensiones (anchura, profundidad y altura): del mismo modo que estamos acostumbrados a imaginarnos distintas regiones espaciales en el mismo tiempo deberíamos ser capaces de poder imaginar distintos tiempos sin que se altere el espacio. Sin embargo, aquí llegamos (o todo apunta a ello) a una incompatibilidad: el cambio de regiones espaciales en el mismo tiempo asumimos que no altera al mismo, y sin embargo el cambio de tiempo en el mismo espacio produce notorias alteraciones en él. ¿Dónde está el error? Pues evidentemente en asumir que el cambio de regiones espaciales no altera también el tiempo.

Según vimos en la Teoría Especial de la Relatividad los cuerpos sometidos a una mayor velocidad, derivada de una aceleración, y ésta a su vez derivada de un notorio sumatorio de fuerzas, poseían la característica de avanzar más lentamente en el tiempo que los cuerpos que los rodeaban, la de comprimir sus dimensiones, y la de aumentar su masa. Es decir, el tiempo y la masa están mucho más dilatados (tienen más valor) en situaciones de descompensación de fuerzas exageradas: en un planeta con respecto al espacio, en un acelerador de partículas con respecto a la superficie normal de La Tierra, en microfísica o mecánica cuántica con respecto a mecánica clásica, etc.

Estas dilataciones, que la experiencia me muestra que se malinterpretan, son como un cambio de moneda. Me explico. Tú puedes vivir en España con el euro y sabes que te va a suponer tantos chicles, tantas barras de pan y tanto lo que quieras, y sin embargo te puedes mudar a otro país de la Unión Europea donde las cosas estén más caras. En esa situación tu mismo euro vale mucho menos, pero sin embargo sigue siendo un euro: el cambio de contexto o referenciales cambia las propiedades de las cosas. Pues con los segundos y los gramos pasa lo mismo en la Relatividad Especial, para el que los lleva de un contexto a otro siguen siendo los mismos, pero sin embargo no se adaptan a su nuevo entorno. En nuestro habitual sistema de referencia un segundo equivale a ver girar a La Tierra 0,004166666 grados. Sin embargo, para un electrón moviéndose a 0,86 veces la velocidad de la luz supone 0,009333333 grados (el doble). La moneda (en este caso el segundo) que empleamos en los dos ejemplos es el mismo, pero si pretendemos valorar uno en función del otro llegamos a la conlusión de que vale más el del electrón porque se ha dilatado. Como el segundo del electrón vale el doble que el del observador humano, evejecerá la mitad de rápido.

Ahora bien, si aplicamos esto desde los orígenes del Universo, las zonas del mismo que hayan sido menos perturbadas por la curvatura material de la Relatividad General habrán avanzado más en su tiempo que aquéllas mayormente perturbadas por sistemas de fuerzas. Es decir, el Universo tiene zonas más jóvenes y zonas más viejas de un modo que podríamos considerar instantáneo. Si ahora mismo paralizásemos el tiempo y nos desplazásemos a una región vacía del espacio (despreciando la materia oscura y el supuesto bosón de Higgs) en cierto modo viajaríamos hacia el futuro, mientras que en un sistema excesivamente alterado como un agujero negro viajaríamos al pasado. Conseguimos así un universo perfectamente correlacionado en el espacio-tiempo, como vaticinó Einstein: las cambios en el espacio suponen un viaje en el tiempo, y los cambios en el tiempo suponen, a su vez, un viaje en el espacio infinitamente recíproco.

Si consiguiésemos llegar a una zona idónea que hubiese sido perturbada excesivamente (lo suficiente como para no viajar en el tiempo), nuestro viaje en el tiempo se aproximaría al infinito y no tendría límite, es decir, siempre podríamos viajar más al pasado.

En lo referente al infinito, normalmente siempre queda la duda de cómo puede algo curvo y limitado ser infinito, a lo que yo siempre doy la misma respuesta: los números del uno en adelante son infinitos, y el conjunto de todos los números es infinito también, pero sin embargo uno es más grande que el otro. Podríamos afirmar que en el primer caso el infinito está limitado, y eso es exactamente lo que pasa con el Universo. (La explicación de por qué sabemos que es curvo ya la expliqué en el capítulo “Relaividad General“). En realidad, si aplicamos la Relatividad Especial y la General juntas, yo me imagino el “límite del Universo” como esa zona a la que constantemente se expande a grandes velocidades superiores a la de la luz, pero a la que si intentas llegar te transporta al pasado, llevándote de nuevo hacia el “centro del Universo” por la consecuente contracción. (Si yendo hacia el futuro el Universo se expande, yendo hacia el pasado se contrae).

La inmutabilidad es el apartado más complejo, y el que lleva la parte más fuerte de imaginación (¡como si las anteriores no!).

Ha llegado la hora de recordar a nuestro querido fotón de la doble rendija de Young, a nuestros queridos electrones del experimento Einstein-Podolsky-Rosen, y a la ya mencionada en su momento frase de Richard Feynman: “un positrón es como un electrón viajando al pasado”, o más generalizado: “una antipartícula es como su correspondiente partícula viajando al pasado”, e incluso más: “un anti-yo sería yo mismo viajando al pasado”.

La evidencia de los viajes al pasado en todo lo mencionado a mi me hace imposible negar esta atractiva idea. Analicemos por separado los dos primeros casos: en la doble rendija de Young el fotón sabía previamente a ser lanzado si el recinto en el que iba a penetrar estaba cerrado o tenía ranuras; y en el experimento Einstein-Podolsky-Rosen un electrón sabía instantáneamente, sin tiempo de transmisión, lo que le sucedía a su par separado por una distancia mayor que la que podría recorrer la luz en el tiempo de reacción. Las conclusiones son claras: en ambos casos las partículas saben lo que va a a suceder antes de que suceda y se preparan para ello. Conocen su futuro.

La teoría cuántica básica implica que esas partículas no es que sepan lo que les va a sueder, sino que conocen constantemente todo el medio que les rodea y actúan en función a este. Como dije en su momento, la conclusión fue que todo estaba correlacionado. El Universo se conoce a sí mismo perfectamente en todo tiempo y lugar, y eso le permite a las partes de sí mismo desarrollarsede modo organizado.

Sin embargo, esta simple interpretación resultaría un poco indefensa ante la Relatividad. Es decir, puede ser que una partícula conozca en todo instante la posición del resto de las partículas del espacio, pero si cada región del espacio tiene su propia unidad de tiempo, ¿acaso esa partícula no conoce cada región del espacio en tiempos muy diferentes e instantáneamente?, o mejor dicho, ¿no implica la Relatividad que conoce a la vez el futuro, el presente y el pasado?

Según el principio antrópico, dada la complejidad necesaria para que se de la vida en el mundo, desde siempre tuvo que ser muy improbable nuestra existencia, y sin embargo estamos aquí. La primera conclusión lógica de eso es que el Universo tiene varios ciclos en los que podemos aparecer o no, esto es, la probabilidad de que en un Universo se de la vida es limitada, y para poder hablar de probabilidades es necesario que el experimento se realice varias veces.

Si la probabilidad de que haya vida es del 100/n %, encontraríamos vida en 1 de cada “n” universos. Si usamos la teoría del Big Bang-Big Crunch, esto implica que el Universo debió de expandirse y contraerse más o menos “n” veces hasta nuestra generación. Esto es algo con lo que la mayoría de la gente podría estar de acuerdo.

La Teoría de Multiversos de la que hablaremos aquí es la síntesis de toda esta complejidad estadística, y es capaz de concluir que el Universo es inmutable.

La más reciente interpretación del Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg explica que la falta de difinición en la posición de las partículas subatómicas no solo se debe a la función de onda, sino que también interviene en ella la Superposición de Historias. Las partículas, en su trayectoria, puden moverse de muy diversas formas, y sería ilógico suponer que algo les hiciese moverse en un sentido concreto porque si, de modo que lo que hacen es propagarse en todas direcciones, y lo hacen a través de diferentes dimensiones. Cuando un observador pretende observar, por ejemplo, a un electrón, lo que en realidad ve es una nube de superposicionamiento de el mismo electrón ubicado en diferentes espacio-tiempos diminutos, y por ahora dejemos esto aparcado.

Partiendo de este apoyo científico, a mi nada me impide, en principio, suponer que con nuestro macro-Universo pasa lo mismo. Supongamos que nuestra generación universal (he decidido llamarla así) se originó a partir del último Big Bang, y se propagó de todos los modos posibles a través de múltiples espacio-tiempos (tan múltiples que serían infinitos en realidad). Cada una de esas dimensiones, a su vez, se fragmentaría en otra infinidad de ellas, según las posibles variaciones a lo largo del espacio-tiempo. De ahí en adelante todo sería posible, y siempre habria infinitas dimensiones con algo en común, pero también infinitas diferentes. De lo que podemos estar seguros es de que todas ellas terminarían del mismo modo: comprimidas dentro de un súper agujero negro.

Según me dio a entender Stephen Hawking en su “Historia del Tiempo”, todas las distintas dimensiones de nuestro Universo podrían acabar de dos modos: o en la singularidad del agujero negro mencionado, o en la propia autocolapsación del Universo para dar lugar a un nuevo Big Bang. Pues bien, desde mi punto de vista ambas situaciones son lo mismo. Si el Universo comenzase a colapsarse, fenómeno conocido como el Big Crunch, cada vez en más regiones la densidad sería suficiente para originar un agujero negro, y al seguirse comprimiendo el Universo éstos se irían juntando entre si, hasta el punto de que toda la masa-energía, y con ella el espacio-tiempo, se reducirían a un solo punto de densidad infinita. Mi pregunta es: ¿qué diferencia hay entre un súper agujero negro de estas características y el Big Bang? ¿Por qué no suponer que toda esa materia concentrada volvería a explotar como lo hizo anteriormente? ¿Por qué suponer diferentes el colapso del Universo y el agujero negro si van a dar a la misma situación?

Volviendo a la Teoría de los Muliversos, cada una de estas dimensiones, según su evolución, podría comprimirse antes o después, y de hecho infinitas lo habrán hecho, infinitas lo hacen, e infinitas lo harán, pero el caso es que todas ellas convergerán en la singularidad del punto de densidad máxima. Cada vez que una de ellas llegue a dicho estado la historia volverá a repetirse exactamente igual que antes: todo volverá a explotar y las dimensiones volverían a propagarse con las mismas infinitas variables antes vistas. Estos dos distintos Big Bang serían exactamente iguales e indistinguibles. ¿A qué nos lleva esto? A que el Universo se repite constantemente, pero no periódicamente, sino instantáneamente: todo tiene lugar a la vez en el espacio-tiempo en distintas dimensiones.

Por poner un ejemplo, si suponemos una de las dimesiones que, naciendo con la nuestra, se colapsaron en un diferencial de tiempo, de ella surgiría un nuevo Big Bang que llevaría un retraso de “dt” con el nuestro, y la dimensión correspondiente a la nuestra nos seguiría con un retraso “dt”. Gracias a eso es prosible la propagación al pasado: siempre encontraremos alguna dimensión Universal reproduciéndolo.

Moraleja: todo se repite en el infinito una infinidad de veces, y las cosas nunca han pasado o van a pasar: pasan. Nosotros no somos más que seres limitados a ver un cierto intervalo de cosas que pasan en un orden mínimamente lógico. El Universo, en su totalidad dimensional espacio-temporal es inmutable.

Ahora que ya tenemos sentadas las bases de esta teoría, procederé a repasar algunas de sus propiedades más evidentes (las primeras ya las comenté en su momento): la primera es que dentro de cada generación universal (el conjunto de dimensiones que parten de un Big Bang común) no hay ni un solo par de dimensiones iguales por definición; estas dimensiones se multiplican siempre hacia el futuro, y como consecuencia varias dimensiones no pueden tener un pasado común anterior a una singularidad espacio-temporal; una generación universal no concluye hasta que todas y cada una de sus dimensiones llega a la singularidad; para nosotros tan solo es posible apreciar todas esas dimensiones si las observamos en un microespacio inferior a la constante cuántica; no obstante, nunca seríamos capaces de ver todas las dimensiones superpuestas en esa región del espacio-tiempo si su pasado común es mínimamente lejano.

Teniendo en cuenta esto, yo debería ser capaz incluso de cargarme la propiedad onda-partícula de la materia, si supongo que la nube electrónica está compuesta cuanto a cuanto de todos los electrones apreciados por el microscopio. El Principio de Incertidumbre no sería una propiedad del Universo para protegerse de la observación, sino la constante duda de saber qué electrón de todos los que vemos es exactamente el que se corresponde con nuestra dimensión. ¿Recordáis la evolución de la frase que iba definiendo la evolución de la cuántica? Primero era “la probabilidad de que este electrón esté aquí es del 99%”, luego era “el 99% del electrón está aquí, y el resto exparcido por el Universo con su función de onda”, y ahora, con los Multiversos, sería “aquí se encuentran el 99% de los electrones de pasado común a corto plazo que nos resultan observables”.

Pero claro, el hecho de que solo podamos o “creamos” que podemos observar las otras dimensiones a nivel cuántico no implica que no debamos fantasear con la parte de las otras dimensiones que no vemos. ¿A quién no le atrae pensar que en infinitas dimensiones se está dedicando a trabajar en la NASA, mientras en otras tantas todavía acaba de nacer, y así con casi todo lo que uno quiera imaginar?

Aquí es donde entran mis queridas limitaciones evolutivas en la infinita propagación de las dimensiones. Y si, esta parte creo que ya es enteramente mía. Las limitaciones, tal y como su propio nombre indica, presuponen que la evolución de las dimensiones abarca todas las posibilidades “posibles”. Es decir, pudiera ser (de hecho es y no es a la vez) que en venideros instantes yo siguiese aquí escribiendo, o que se me fuese la luz, o que me pusiese enfermo y lo dejase, pero sería impensable que me diera por coger y tirarme por la ventana.

Para entenderlo mejor entraremos en el tema de la cuántica cerebral. Tal y como yo lo veo, las partículas que forman las neuronas, a lo largo de su trayectoria como partículas, definen unas ciertas propiedades que engendran la personalidad, y una vez que esa personalidad queda establecida, se anulan posibles evoluciones: si las patículas se acostumbran a engendrar una personalidad tranquila y centrada, la probabilidad de que esa mente se pervierta sería tan pequeña que tal vez sería necesario más tiempo que una vida para que se pudiese dar. Conclusión: alargar la vida puede tener sus consecuencias.

Después de todo lo que llevo contado, tal vez sigáis pensado que os estoy hablando de algo tan abstracto como improbable, pero deberíais saber que esto tiene aplicación científica hoy en día. La computación cuántica, de la que tal vez hayáis oído hablar o incluso conozcáis, permite hacer al ordenador complejos cálculos matemáticos utilizando no solo sus propios electrones, sino también los de las dimensiones que comparte a nivel cuántico. Lo que una dimensión hace, una superposición de dimensiones lo hace mucho mejor. Mi duda es, ¿qué pasaría si desde esas otras dimensiones a otro científico le diera por usar la nuestra al mismo tiempo? ¿Se nos colgaría el sistema de computación cuántica?

Es importante que haya contado ahora esto, porque en lo que queda de entrada estoy solo frente al competitivo mundo de la ciencia, es decir, de aquí en adelante todo es desarrollo puramente personal. ¿Y qué es lo que diferencia mi versión de los Multiversos de la que podríamos considerar estándar? Pues el uso de la hace un rato mencionada frase de Richard Feynman.

El hecho de que la antimateria se propague hacia el pasado mientras que la materia lo hace hacia el futuro podría ser un importante punto de apoyo para contestar a algunas dudas, entre ellas la de por qué hay más materia que antimateria en nuestra dimensión.

¿Qué conocemos de la antimateria? Pues en mi opinión lo suficiente como para dar pié a esta teoría. Lo primero y más importante que se encuentra en desvantaja, y lo segundo que al encontrarse con la materia a la que imita ambas se desintegran (¡fundamental!).

Comencemos a suponer, pues, que la materia viaja en el espacio-tiempo del modo inverso al nuestro. La Teoría de los Multiversos daría un giro de 360º, pero en esencia sería igual. En la singularidad espacio-temporal creo que no es arriesgado vaticinar que habría tanta materia como antimateria, solo que la segunda se propagaría hacia el pasado de esa singularidad, o lo que es lo mismo, en la dimensión que al colapsarse dio lugar a esa singularidad. La antimateria, en otras palabras, partiría del Big Crunch.

La primera diferencia contundente es que, al propagarse siempre hacia el pasado, tan solo se propagaría en una dirección dimensional espacio-temporal, y según lo que acabo de decir antes debería poderse escapar del Principio de Incertidumbre, por lo que, si quiero seguir haciéndole frente, es necesario suponer que las antipartículas se propagan como una onda por el vacío hacia el pasado y acabando con el Universo. Cada vez que una de ellas choca con su partícula original, ambas se desintegran y ninguna puede seguirse desplazando, de modo que para que tanto la materia como la antimateria conserven su identidad es necesario que no se encuentren como pares. Consecuencia lógica: cuanto más avanzan las antipartículas hacia el pasado menos de ellas quedan, o bien cuanto más avanzan las partículas hacia el futuro, menos de ellas quedan. Encontramos así dos momentos clave donde la cantidad de ambas queda compensada: la singularidad espacio-temporal y el punto de inflexión en el que la expansión da lugar a la contracción, que viene siendo la vida media (si considerásemos el tiempo absoluto) de una dimensión que se va propagando. Nosotros, como vivimos en la expansión, vemos más materia que antimateria.

Hablemos ahora de inteligencia cuántica. Si un fotón conoce su futuro, e insistimos en que algo se lo tiene que haber comunicado, ¿por qué no suponer que la antimateria que viene del futuro aporta información a la materia con la que se encuentra (si no se desintegran)? Si un fotón, o electrón, o lo que sea, puede conocer algo tan complejo como su futuro, y todos ellos forman nuestro cerebro, ¿por qué nosotros no íbamos a ser capaces? Si, estoy relacionando las “premoniciones” o “visiones en sueños del futuro” como una interacción con la antimateria que se estaciona en nuestro cerebro. Además, como ya dije en la otra ocasión, también opino que el simple hecho de imaginar podría suponer enviar a nuestras partículas cerebrales a observar dimensiones relativamente cercanas en el espacio-tiempo (teoría sin desarrollar).

Por último, si combinamos todo lo visto, imaginad lo que pasaría si alguna persona lograse vivir en el Big Crunch o proceso de contracción universal. Sería un tanto curioso: ¡al haber mucha más antimateria que materia ser vidente estaría a la orden del día! Claro que tal vez así verías incluso tu propia muerte…

Y eso es todo lo que quería comentar en esta entrada. Próximamente tal vez retome este tema.

Gracias a los que hayáis tenido el detalle de leéroslo todo.

Y a los demás también.

La entrada de hoy está enfocada, sobre todo, a esa gente que cursó bachiller y no ha vuelto a saber nada más de física moderna, y para poder explicarlo bien recordaremos cosas de las que ya se ha hablado aquí.

Según la Relatividad Especial, que se originaba en base a que la velocidad de la luz era la máxima alcanzable y se medía exactamente igual desde cualquier sistema de referencia, si un sistema de referencia se movía más rápido que otro su tiempo se dilataba y su espacio medido se comprimía, obteniéndose como consecuencia que se envejecía menos y se avanzaba más en menos tiempo.

Sin embargo, en ningún momento expliqué por qué la velocidad de la luz era la máxima alcanzable. Según Einstein, cuanta más velocidad obtenían los cuerpos, su masa se dilataba exactamente igual que su tiempo:

  • m’ = m / [1 - v^2 / c^2]^½.

Al igual que con el tiempo, se puede apreciar que si la velocidad del móvil es muy pequeña comparada con la de la luz, la dilatación apenas se hace notar, y es prácticamente igual. Sin embargo, a medida que la relación entre las dos velocidades se estrecha, el cociente (1 – v^2 / c^2) va tendiendo a 0, y la fracción, al tender el denominador a 0, tiende a infinito. Si, exactamente igual que el tiempo: a la velocidad de la luz tanto el tiempo como la masa son infinitos.

Si combinamos estos datos con:

  • E = m c^2

, una masa infinita supondría una energía infinita concentrada, por lo que sería inalcanzable. Así pues, todos los cuerpos podrían aproximarse a la velocidad de la luz pero nunca alcanzarla.

Veamos ahora qué pasa si tenemos solo en cuenta la Relatividad General. Según vimos, un cuerpo en movimiento adaptado a la ecuación:

  • E = m c^2

sufría un incremento de masa debido a la energía cinética. Es decir, cuando un cuerpo se movía aparecía energía cinética, y al suponer ésta la aparición de nueva masa, la masa total del conjunto era igual a la masa inicial más la cinética:

  • mT = m0 + mc.

A su vez, la masa cinética se definía por:

  • mc = m0 v^2 / 2 c^2.

Es decir, la masa total es igual a la inicial más la correspondiente a la cinética en cada caso, que es la única que cambia de las dos. Analizando la ecuación de la masa cinética, uno puede apreciar que si la velocidad del móvil (v) alcanza la velocidad de la luz (c), ambas se simplifican en la fracción, obteniéndose como resultado:

  • mc = m0 / 2:

a la velocidad de la luz la masa cinética es exactamente la mitad de la masa inicial, y el conjunto de las dos, pues, es 1,5 veces la masa incial.

Algo no encaja. Según la Relatividad Especial la masa total a la velocidad de la luz es infinita, y según la Relatividad General es solo un 50 % más grande.

A mi, cuando planteé este dilema en clase, se me dijo que era indiferente usar una ecuación o la otra, y decidí no pensar más en el tema. Sin embargo, el otro día me vino la inspiración.

No es indiferente para nada. Es solo que hy que hacer una combinación de las dos. La masa inicial para la ecuación Especial es la masa total para la ecuación General. Lo correcto no es declinarse por una de ellas, sino hacer primero la segunda y después, con los datos obtenidos, la primera, obteniéndose la peculiaridad de que en caso de que “v” sea igual a “c” se puede prescindir de usar la Relatividad General porque independientemente de ella el resultado, una vez que se aplique la Relatividad Especial, será infinito.

Es una tontería, pero estuve unos meses despistado pensando en ello.

Ayer se inauguró, como supongo que sabréis, el Premio Fonseca de Divulgación Científica, cuyos principales objetivos parece ser que son motivar a los jóvenes a querer ser científicos (y no otras cosas) y quitar a la Univesidad de Santiago de Compostela (USC) la fama de ser de letras.

El primer galardonado fue Stephen Hawking, a quien ya había ido a ver el pasado Miércoles, y esta ocasión tradujeron la conferencia (cosa que agradecí, no nos vamos a engañar).

Tras agradecer la atención recibida en su visita durante toda la semana, comenzó con la conferencia, puramente teórica.

Al principio hizo una breve introducción de la historia reciente de la cosmologia, dentro de la cual mencionó a Pierre Laplace, primer científico digamos que célebre en hablar sobre aquéllas estrellas que al dejar de quemar su combustible se enfriaban y se comprimían dando lugar al agujero negro.

Recordemos que un agujero negro es una súper acumulación de masa-energía en una región muy pequeña del espacio (relativamente, claro), dentro de la cual la interacción gravitatoria es tan fuerte que ni la velocidad de la luz es suficiente para salvarse de él.

Posteriormente, repasó la Teoría Especial de la Relatividad de Albert Einstein en lo referente a no poder superar la velocidad de la luz y la posibilidad de usar los agujeros negros para saltarse esta norma, en caso de que estuviesen intercomunicados como vaticina la Teoría de Cuerdas, que explicaré luego. Respecto a la Teoría General de la Relatividad trató el tema de la curvatura del espacio-tiempo y la relación entre la masa y la energía:

  • E = m c^2.

Otros dos repasos importantes que pegó a la historia de la ciencia fueron el Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg y la Teoría de los Multiversos desarrollada en en base a Richard Feynman.

La teoría que nos contó (y la que espera que le lleve hasta el Premio Nobel) es que es posible salir de un agujero negro aplicando la Incertidumbre. Si encontrásemos un agujero negro lo suficientemente pequeño , la posición de las partículas en su interior estaría bastante bien determinada, por lo que su velocidad sería mucho más desconocda, pudiendo incluso superar la de la luz, y salir al exterior de tan fuerte campo gravitacional en forma de micropartículas, según Hawking también, determinadas al azar.

Como lo que sale del agujero no tiene nada que ver con lo que entra, la conclusión lógica es que la información del Universo (materia) que entra en el agujero negro se pierde y se reinicia, borrando datos de nuestro pasado.

Esto iría en contra del determinismo científico de Laplace, quien aseguró que una vez que se conocen todas la leyes de la ciencia el mundo es algo simple y constante.

Y retomando el tema del teletransporte entre agujeros negros, la adaptación de la Teoría de Cuerdas sería que las cuerdas que forman nuestra dimensión se deformarían/curvarían tanto por la súper acumulación de materia/curvas que se entremezclarían con las otras dimensiones de la Teoría de los Multiversos.

“Así que, si caéis en un agujero negro, no os deis por vencidos. Hay salida”.

Alguien dijo alguna vez que “las ondas son criaturas alegres que gustan de propagarse en todas direcciones, adapatándose a los obstáculos que se encuentran”, sin embargo sabemos que son perturbaciones del medio que, debido a la interacción entre los elementos del mismo, se propagan.

Fundamentalmente hay dos tipos de ondas según su naturaleza: las electromagnéticas, que se propagan a través del vacío como fotones (recordemos que a esta peculiar partícula se la acusa de los campos eléctrico, magnético, y nuclear débil); y las mecánicas, que se propagan a trevás de la materia, siendo propiedades de esta (dualidad onda-corpúsculo).

Una onda sonora, por ejemplo, es una perturbación de la densidad del medio, y como se propaga a través de las partículas, su velocidad dependerá de lo fuertemente unidas que estén las mismas, o dicho de otro modo, de su cohesión.

Una buena forma de ejemplificar esto es con una hilera de personas. Si están unidas por las manos y agitamos a la primera, la alteración probablemente no pasará más a allá de la tercera. Sin embargo, si estuviesen pegadas de hombros y zarandeásemos a la primera el efecto llegaría más lejos.

Así pues, se puede apreciar una notoria diferencia de velocidad de propagación del sonido según los materiales: los gases lo propagan a unos cientos de m/s, los líquidos a poco más de 1000 m/s, y los sólidos entre 3000 m/s y 5500 m/s. Recordemos en este punto la típica escena del tren que se aproxima y la persona que acerca la oreja al raíl para detectarlo, porque el sonido del vehículo se propaga mejor por el metal.

De manera genérica, para una onda unidimensional (se propaga en línea recta), la alteración (φ) quedará definida por la distancia (x) al origen de la onda y el instante de tiempo (t) en el que se observa.

Que la onda se propague quiere decir que lo que le ocurre a un punto del medio en “x” es lo mismo que le pasará punto alejado a Δx un tiempo Δt después.

  • φ(x,t) = φ(x + Δx, t + Δt); Δt = Δx / v

, y sustituyendo en la primera parte, la ecuación de una onda es toda aquélla que dependa funcionalmente del tiempo y de la posición dentro de un mismo miembro.

De las siguientes ecuaciones, ¿cuáles son ondas unidimensionales?

  • y1(x,t) = 5 x 10^-2 / 0,25 + (x -2t)^2.
  • y2(x,t) = 5 x 10^-2 / 0,25 + (x^2 -4t^2 -2t).
  • y3(x,t) = 5 x 10^-2 / 0,25 + (t + 2x)^2.

Tan solo la primera y la tercera ecuación son válidas, porque están exclusivamente en funciñon de “x” y de “t”.

Las ondas, en general y sin excepciones, se propagan esféricamente alrededor de su origen. Lo que pasa es que en algunas direcciones se mueven tan lentamente comparadas con otras (según el medio) que se pueden considerar ondulaciones sepradas con características dispares.

Desde el momento en que una onda comienza a propagarse, el lugar geométrico de los puntos más alejados al origen en cada instante se considera el frente de onda, que una vez que ésta esta muy desarrollada, y suponiendo que se propagase en un medio constante, acabaría siendo plano (su radio tiende a infinito y es una superficie curva). En realidad sería curvo siempre, ya que en el espacio tridimensional curvo las líneas rectas son inexistentes, pero no se precisa tanto.

Una onda periódica es aquélla en la que en intervalos de tiempo “T” o periodos iguales, cada posición “x” de ésta se encuentra en la misma situación que en “T” segundos antes. Este fenómeno se suele denominar periodicidad espacial. Y de entre todas las ondas periódicas, las más importantes son las armónicas, de forma funcional relacionada con el seno, tal que:

  • φ(x,t) = A Sen(k x – ω t).

“A” sería la amplitud del radio de cada oscilación de la onda, “k” sería el número de oscilaciones por cada metro, y “ω” sería la velocidad angular con la que la onda recorrería el tramo curvo de su trayectoria.

El número de oscilaciones por segundo que hace la onda se denomina frecuencia, y se define, entre otras formas, por:

  • ν = 2 π / ω.

Sus unidades son las revoluciones por segundo (rev/s) o los herzios (Hz).

Por curiosear, los oídos detectan ondas sonoras de entre 20 y 20000 rev/s. Asimismo, los ojos diferencian los colores por la fecuencia de las ondas entre 0,000000000045 rev/s y 0,00000000000007 rev/s. Las ondas de frecuencia se consideran color negro y las mayores son invisibles a nuestro ojo. Dentro del intervalos de visivilidad los colores van, de menor a mayor frecuencia, como los del arco iris.

En una onda, además de la velocidad de propagación, está la velocidad trasversal, que es a la que se desplazan los puntos de la misma siguiendo su trayecto ondulatorio, y cuya función se obtiene derivando respecto al tiempo la alteración:

  • v = dφ / dt = A ω Cos(k x – ω t).

Un pulso que se propaga sobre una cuerda tensa viene decrito por: φ = b^3 / [b^2 - (2 x - a t)^2]. Dibujar un gráfico de él. ¿Cuáles son la velocidad de propagación y su sentido del movimiento? Calcular la velocidad transversal para los distintos puntos de la cuerda.

La velocidad de propagación (vp) se define como:

  • vp = λ / T.

La longitud de onda (λ), a su vez, se define por:

  • λ = 2 π / k

, y el periodo  por:

  • T = 2 π / ω.

Sustituyendo y simplificando:

  • vp = ω / k = a / 2 m/s.

El sentido del movimiento es, evidentemente, hacia adelante.

La velocidad transversal se obtinene derivando de nuevo la función de alteración, resultando:

  • vt = dφ / dt = [-2 a b^3 (2  x + a t)] / [b^4 + (2 x + a t)^4 - 4 a x t].

Los tranvías de la línea 8 circulan cada 10 minutos en dirección norte, y con igual frecuencia en dirección sur. ¿Creerías a alguien que dijera que ha visto circular cada 5 minutos un tranvía de la línea 8 en dirección norte?

Solución 1 (la del profe): Si el tramo es completamente recto y yo me muevo en dirección sur a la misma velocidad, veré pasar la línea 8 en la mitad de tiempo.

Solución 2 (la primera que pensé): que cada 10 minutos pasen no implica que sea ese su periodo. O en otras palabras, que pasen cada 10 minutos no implica que por el medio no puedan pasar.

Solución 3 (la mejor para mi gusto): aplicando la Relatividad Especial, un cuerpo que se moviese a 0,87 veces la velocidad de la luz vería pasar el tiempo dos veces más rápido de lo normal.

La audición binaural nos permite localizar la procedencia de sonidos tipo chasquidos por la diferencia de tiempo de llegada a los dos oídos. Si los oídos están separados 15 cm, calcular la diferencia de tiempo para la localización de un chasquido procedente de una fuente sonora localizada a 3 cm del oído derecho, y 30º por delante de la línea que une los dos oídos.

“Para evitar discusiones, lo mejor será poner el angulo de 30º entre los dos oídos”, dijo el profe.

Y claro, yo ante tal aberración tuve que intervenir. Dado que la distancia entre los oídos es de 15 cm y la del chasquido al oído derecho es de 3 cm, por pura lógica se hacía evidente que trazar el ángulo a partir del punto medio de los oídos daría lugar a una indeterminación, y mucho mayor sería esta si el ángulo se ubicase a partir del oído izquierdo. Asimismo, en caso de que desde el punto medio el triángulo llegase a tener solución (aunque es poco probable), el chaquido quedaría ubicado dentro del cerbro por la estructura del ejercicio. Y dentro del cerebro los oídos no detectan nada.

El único modo verosímil de enfocar el ejercicio, pues, era poniendo el ángulo a partir del oído derecho.

Y entonces si, comenzamos con trigonometría. La altura del chasquido con respecto a la recta de los oídos era de:

  • 3 Sen30º = 1,5 cm

, y la proyección de ese punto sobre la misma recta estaría ubicada a:

  • 3 Cos30º = 2,598 cm.

Una vez completado el triángulo grande, la hipotenusa (d2) sería igual a la raíz de la suma de los cuadrados de los dos catetos: (15 cm + 2,598 cm) y (1,5 cm), resultando de 17,662 cm.

El tiempo que tardaría el sonido en llegar al oído 1 sería de:

  • t1 = 3 cm / 340 m / s = 0,000082 s.

El tiempo que tardaría el sonido en llegar al oído 2 sería d:

  • t2 = 17,662 cm / 340 m/s = 0,000519 s.

La diferencia de tiempos entre ambas llegadas sería de:

  • |t1 – t2| = 0,43 ms.

Se observan dos puntos de una cuerda al pasar una onda móvil por ella. Uno de ellos está ubicado en el origen “O”, y el otro a un metro de él. Si sus ecuaciones de posición son: yO = 0,2 Sen(3 π t), e y2 = 0,2 Sen(3 π t + π / 8), calcular la frecuencia de la onda, la longitud y la velocidad de propagación.

Si 1 metro de distancia suponen π / 8 radianes más de fase, por una simple regla de 3 se llega a la conclusión de que 2 π radianes ocuparán 16 metros.

La frecuencia será igual a la velociada angular dividida entre los radianes que conllevan una vuelta:

  • ν = ω / 2 π = 1,5 rev/s.

Por último, la velocidad de propagación se define por:

  • vp = λ ν = 24 m/s.

Un buen método para medir la longitud del sonido con un reloj consiste en permanecer a una cierta distancia “d” de un frontón y batir las palmas rítimicamente, de tal modo que no se distinga el eco de la pared. Definir la ecuación de la velocidad del sonido.

Despreciando la distancia del choque de las manos a los oídos, e incluso el grado de inclinación hacia arriba que tiene que hacer para llegar a ellos, el tiempo entre palmadas “T” tendrá que ser igual al doble de la distancia al muro (ida y vuelta) dividido entre la velocidad del sonido “v”. Así nos resulta que:

  • v = 2 d / T.

Cualquier onda, al progresar en un medio material, sufre una pérdida de energía siguiendo una progresión geométrica de ecuación:

  • E = E0 A^d.

La energía medida es igual a la inicial por el valor de la atenuación (A < 1) elevada a la distancia recorrida.

También las ondas se propagan a una velocidad mayor cuanto mayor sea su frecuencia ν, dado que oscilan más y se multiplican de un modo proporcional. Como las ondas visibles de mayor frecuencia son las azuladas y son las que más rápido se multiplican, son las que definen el color del cielo.

Por último, cuando dos ondas de características semejantes pero distinto sentido se cruzan, dan lugar a una onda estacionaria, que se define por la ecuación:

  • φ(x,t) = 2 A Cos(k x + (σ2 – σ1) / 2) Sen(ω t + σ2 + σ1) / 2).

En este tipo de ondas apreciamos que hay valores de “x” que siempre son nulos (los nodos), que el máximo y el mínimo también se dan siempre en los mismos puntos fijos (vientres), y que cuando el seno de la función vale 0 todos los puntos son nulos.

Faltan algunas cosas que explicaré en otro momento.

Pero hoy no quiero dejar esta entrada sin antes hablar de mi ecuación de ondas favorita:

  • E = h ν.

La energía de una onda es igual a la constante de Planck por la frecuencia de la misma. Si sustituimos la frecuencia:

  • E = h v / λ

, y aplicando la fórmula fundamental de la Relatividad General:

  • m c^2 = h v / λ.

Si depejamos la longitud de onda:

  • λ = h v / m c^2.

La conclusión es un tanto peculiar. Dado que la materia posee una dualidad onda-corpúsculo y la energía es masa, una onda lleva asociada una masa. Y a la inversa. A partir de esta última ecuación, uno puede calcular la longitud de onda de su cuerpo si conoce su masa y su velocidad. ¿Para qué sirve? Pues no está muy claro, pero es curioso.