El estudio “moderno” de la materia: modelos atómicos de John Dalton, Ernest Rutherford y Niels Bohr, origen de la Física o Mecánica Cuántica, Efecto Compton, dualidad onda-corpúsculo (II), Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg

Hace algunos días tratamos por encima que desde la antigua Grecia una de las grandes preguntas era saber si la materia era continua e infinitamente divisible o si estaba cuantizada y se acababa llegando a una unidad indivisible, que serían los átomos. Asimismo, también comentamos que la teoría más aceptada fue la primera por ser más perfecta y maravillosa.

Así pasaron más de 2000 años, hasta entrado el siglo XIX, para que el modelo de materia infinita fuese destituido por el atómico. Y este acontecimiento vino de mano del conocido químino John Dalton. Podríamos hablar mucho acerca de este hombre, pero por ahora me limitaré a enunciar las tres leyes con las que resumió su teoría:

-La materia está compuesta por partículas indivisibles llamadas átomos (no-partes).

-Cada átomo de cada diferente elemento es completamente distinto.

-Cuando varios átomos se combinan formando moléculas dan lugar a un compuesto químico.

A partir de estos tres simples enunciados, de los cuales uno de ellos es completamente falso, se puede considerar que comienza una nueva fase de la ciencia que nos ha aportado, por ejemplo y ahora que está tan de moda, el LHC.

A lo largo del siglo XIX también se hicieron los mayores avances de la historia en el estudio del Electromagnetismo de mano de Michael Faraday, y ya hacia finales del mismo se consideraba que la Física ya no tenía mucho más que explicar: la existencia del éter gláctico, las emisiones de radiaciones nucleares y el porqué la corriente eléctrica era continua si la materia estaba cuantizada.

Creo poder asegurar que fue el propio Faraday también quien se dio cuenta de que todas las cargas eran múltiplos de una cantidad determinada (1,6 x 10^-19 C), y como esa diminuta unidad de carga indivisible era la responsable del electromagnetismo, se la denominó electrón.

El mismo problema radicaba en la luz, que si bien había sido demostrada su capacidad ondulatoria con los experimentos de la Doble Rendija de Young, todavía nadie había sido capaz de explicar la reflexión o la refracción de la misma.

Tras haber estudiado muy a fondo este tema, Albert Einstein explicó en 1905 que la luz también estaba cuantificada y que era emitida en pequeños paquetes luminosos llamados fotones. Esta conferencia, en la que también enunció sus postulados de la Teoría de la Relatividad, le valió el Premio Nobel de la Física.

Más tarde, en 1909, Ernest Rutherford se dedicó a estudiar a fondo las propiedades de los átomos, llegando a conclusiones ya completamente ciertas. Su experimento consistió en bombardear núcleos atómicos con partículas α, de las que ya hablaremos. Apartir de sus bombardeos concluyó que la corteza de los átomos estaba ocupada por capas de electrones de carga negativa, mientras que en el núcleo residían las cargas positivas.

Y sabiendo ya la estructura de la corteza del átomo, en 1922 el conocido físico Arthur Compton, en un experimento bombardeando electrones con haces de fotones, descubrió que éstos rebotaban con menos energía de la que llevaban en el impacto, fenómeno conocido como Efecto Compton, y cuya importancia procedo a explicar.

Según explicó pocos años antes Max Planck, la energía de las ondas era directamente proporcional a la frecuencia de las mismas, o lo que es lo mismo, la velocidad con la que oscilaban. Su ecuación tenía el siguiente aspecto:

• E = h ν

, donde “h” sería la constante de Planck (6,62 x 10^-34 kg m^2 / s), y “ν” la frecuencia. Cuanta mayor fuese la energía los colores con los que se percibirían la misma seguirían la siguiente estructura: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta, ultravieleta, etc.

Ahora bien, en el Efecto Compton tenemos una onda “E = h ν”, que tras chocar con los electrones pierde una energía “E0 = h ν”, conocida como trabajo de extracción. Y después de esto lo más importante es que los electrones que salen disparados llevan una energía cinética:

• Ec = E – E0.

¿Dónde está la importancia? Pues en que la energía cinética es una propiedad de los corpúsculos materiales, como su propia fórmula indica:

• Ec = m v^2 / 2

, y que la energía de onda es una propiedad de las ondas. Sin embargo, las alteraciones en una de ellas afectan a la otra. Existe una correlación onda-corpúsculo.

Y es aquí, finalmente, donde la respuesta a la gran incógnita de la luz cobra sentido: ni es una onda ni es un conjunto de partículas, es todo ello a la vez. La materia tiene frecuencia y longitud de onda, y las ondas tienen algo de masa. Esta relación, ya perfectamente aceptada en la física moderna, ya habría sido perfectamente predicha por la Teoría General de la Relatividad de Einstein:

• E = m c^2.

La demostración es simple. Tenemos la ecuación de energía de las ondas, en este caso lumínicas:

• E = h ν.

Conocemos también que la frecuencia “ν” se define por:

• ν = c / λ (velocidad de la luz dividida entre la longitud de onda).

Sustituyendo en la primera fórmula:

• E = h c / λ.

Aplicando ahora la ecuación de Einstein:

• m c^2 = h c / λ.

Y el resultado es el siguiente:

• m = h / (c λ).

Es decir, la masa de, por ejemplo un haz lumínico, es igual a la constante de Planck dividida entre el producto de la velocidad de la luz por la longitud de la onda del haz. Si hacéis los cálculos comprobaréis que es una cantidad de masa súmamente pequeña. Como aportación extra, la fórmula para cualquier otra onda que no sea un haz lumínico y se mueva más despacio sería del siguiente estilo:

• m = (h v) / (c^2 λ).

Hay que destacar que esa “v” que aparece es la velocidad de propagación de la onda y no la frecuencia como antes.

Visto esto, continuamos con Niels Bohr, el siguiente científico importante en el estudio de la corteza del átomo. Sus estudios se centraron, sobre todo, en explicar cómo se estructuraban los electrones alredor del núcleo atómico, cosa que hizo a través de experimentos con el átomo de hidrógeno y su expectro.

Según habían experimentado, cada nube electrónica iluminada, según el átomo al que perteneciera, reflejaba una imagen diferente a la que denominaron expectro, lo que llevaba a pensar que la distribución de los electrones era diferente para cada uno de ellos. Los experimentos de Bohr son casi todos fotogramas, por lo que no voy a explicarlos, aunque está bien saber que los siguientes enunciados surgieron a partir de ellos: los electrones se mueven en distintos niveles cuánticos de energía alrededor del átomo, cuando la energía del electrón aumenta se alejas más del núcleo, cuando la anergía del electrón disminuye se aproxima más a él emitiendo luz, cada nivel de energía puede estar compuesto de uno o más orbitales cuánticos, el número de orbitales de cada tipo que tiene cada nivel de energía está cuantizado también, cada orbital asume un número máximo de dos electrones, los electrones procurarán ocupar siempre los orbitales de los niveles de energía más próximos al núcleo, tendrán preferencia los niveles de energía más bajos, dentro de un nivel de energía, tendrán preferencia los orbitales vacíos, y dentro de cada orbital cada electrón se mueve con un momento angular diametralmente opuesto a su complementario. Así de golpe puede parecer un poco complicado, pero leído con calma es fácil de entender, y además es probable que ya supiéseis todo esto.

Conocida ya la corteza del átomo, a los físicos solo les faltaba estudiar el núcleo del mismo, pero pronto se toparon con un problema que ninguno de ellos habría sido capaz de vaticinar con antelación. En cuanto un súpermicroscopio intentaba enfocar el núcleo del átomo, éste era iluminado con fotones que alteraban sus partículas interiores, dejando como imagen una nube borrosa. Si intentaban iluminar el átomo con haces de luz más pequeños, su facultad ondulatoria se hacía más notoria y llegaban varias imágenes superpuestas en el mismo punto. Y aparece aquí la constante cuántica, es decir, la cifra que indica en qué momento la característica material de los cuerpos es tan pequeña que pasan a dejar lugar a sus facultades ondulatorias. Ante semejante problema, lo único que pudieron hacer (hasta hoy) fue enfocar esto como un nuevo tipo de ciencia que se conoce por una gran cantidad de nombres: Física Estadística por aquéllo de que solo se pueden calcular las probabilidades de que una electrón esté en un lugar concreto, Física o Mecánica Cuántica porque estudia los movimientos de las partículas cuantizadas, y Física de Altas Energías por motivos que veremos en capítulos venideros.

La constante cuántica, un número incluso más pequeño que la constante de Planck marcaba el límite definitivo de la Mecánica Clásica. El enunciado “esto está aquí” pasaba a ser “la probabilidad de que esto este aqui es del 99%”.

Surgen así las dos ecuaciones más simples de Werner Heisenberg a principios de los 30, que delimitan hasta qué punto es posible experimentar con micropartículas. Por un lado, está la fórmula (demostrada) de que cuanto mejor conozcamos la posición del electrón, peor conoceremos su momento angular (dirección, sentido y velocidad), y viceversa:

• Δp Δq ≥ h.

El producto de la incertidumbre en la medida del momento lineal y la incertidumbre en la medida de la posición siempre es igual o más pequeño que la constante de Planck.

Solo un último apunte antes de dejarlo por hoy, la palabra átomo (no-partes), que hoy en día sabemos que está mal asignada, se le conserva a la unidad de la química por recuerdo a Dalton e incluso por no tener que tomarse la molestia de renombrar todo lo que ya estaba nombrado desde un siglo atrás.

La luz: dualidad onda-corpúsculo, experimentos y el error de la mecánica clásica

¿Qué es la luz? Es muy probable que alguien que nunca haya estudiado aquéllo de lo que hoy voy a hablar más de una vez se haya comido el coco pensando en esta pregunta.

Desde el principio de la filosfía, la respuesta a esta cuestión ha estado dividida, principalmente, en dos puntos de vista. El primero de ellos el que pensaba que la luz era una onda, y el segundo que eran una sucesión de partículas o corpúsculos que se desplazaban en línea recta a partir de un foco emisor. Hoy hablaremos de la larga historia de este tema, y de cómo acabó trayendo de cabeza a los físicos de finales del XIX.

Para empezar con ello, es imprescindible hablar también del antiguo debate sobre si la materia es continua o si está cuantizada. Es decir, si todo se podía descomponer en infinitos pedazos infinitamente pequeños, o si por el contrario acabaría llegando el momento en que la materia no se pudiese dividir más, y formase una estructura fija e irrompible. De esta segunda rama surgió el concepto puramente teórico del átomo (no-partes).

No obstante, y pese a que hoy en día se ha demostrado lo contrario, en la antigua Grecia tuvo mejor aceptación el pensar que le materia era perfectamente divisible sin límite alguno. Esto no es de extrañar si se tiene en cuenta que, como ya expliqué, opinaban que ese ente superior bautizado por Platón como Demiurgo debió de crear el Universo buscando la perfección, y que esta se encontraba en la infinidad y en la eternidad.

La consecuencia de que la materia fuese continua para el tema de hoy es que, evidentemente, los haces de luz (considerados sucesiones de materia luminosa), también tendrían que ser continuos y completamente divisibles.

Además, en aquéllos tiempos hubo quien supuso que la luz era emitida por los ojos para capturar las imágenes y que luego volvía a ellos con la información obtenida. Cosa que hoy sabemos que es completamente falsa.

Y en lo referente a esto, poco más se puede decir de la antigua Grecia.

Con la llegada del Renacimiento y el consecuente renacimiento de la física, las investigaciones volvieron a abrirse camino, y esta vez los dos frentes estaban bastante bien argumentados.

Por un lado estaban otra vez los que consideraban que la luz era material, y lo defendían explicando que sólo así se podían explicar fenómenos como la reflexión, en la que los haces de luz, al chocar con una superficie, retrocedían exactamente con el mismo ángulo de incidencia. Asimismo, era imposible que se tratase de una onda ya que en ese caso tendría que penetrar en algunos recintos cerrados, como lo hacía el sonido.

Por el otro lado estaban aquéllos a quienes les convencía más pensar que se trataba de una onda, y el principal motivo para sostener esta teoría residía en el hecho de que la luz no tiene masa, y si fuese materia debería tenerla.

De los dos bandos, el que una vez más salió ganando durante un largo tiempo fue el primero, ya que contó con el apoyo del personaje más célebre de la física del momento: Isaac Newton.

Y fue necesario esperar a que Newton desapareciese del panorama para que alguien se atreviese a seguir investigando las propiedades ondulatorias de la luz sin que resultase una falta de respeto a un personaje célebre. Así surgió el relativamente conocido Experimento de Young o de la Doble Rendija, a finales del siglo XVIII. Dicho experimento, además, está considerado como uno de los más bonitos en la historia de la ciencia.

El único material que necesitó este físico para cambiar la historia del estudio de la luz fueron un par de cajas con forma de prisma ortogonal apoyadas sobre una mesa, cada una con un agujero circular de diferente tamaño en uno de sus lados.

En un principio colocó un foco delante de la que tenía el mayor agujero y lo iluminó. El resultado fue el esperado: la luz se propagó en línea recta y el interior del lado opuesto de la caja al del agujero quedó iluminado por un círculo de luz del mismo tamaño que el agujero.

Después enfocó el agujero pequeño de la otra caja, pero en esta ocasión el resultado fue diferente: la luz se propagó en todas direcciones tras atravesar el agujero y la zona iluminada fue mucho mayor que este, si bien seguía siendo circular.

¿Cómo se puede explicar esto? Pues la respuesta fue muy fácil para aquéllos para los que la luz era una onda. En el primer experimento el agujero era muy grande, bastante más que la longitud de onda descrita por el haz de luz, lo que le permitió propagarse en línea recta sin problema. En el segundo experimento, en cambio, el agujero era más pequeño que la longitud de onda del haz luminoso, lo que provocó una alteración en el mismo para que pudiese pasar, e hizo que su trayectoria recta de dividiese en múltiples haces de luz más pequeñitos con direcciones oblicuas respecto a la original.

Pero Young, no satisfecho con este resultado, quiso ir más lejos, y ahora si, llegamos a la doble rendija.

Tras el experimento anterior, siguió trabajando con la caja del agujero pequeño, a la que la arraconcó una fina tira de metal de la parte de superior que la atravesaba de lado a lado, paralela al lado con el agujero. Por esta nueva ranura introdujo dos placas metálicas que cerraban de nuevo la caja, atravesándola de arriba a abajo por el medio, y dividiendo su interior en dos recintos separados, uno con el agujero y otro sin él. Después, a la rendija más próxima al agujero, le hizo dos orificios casi en cada extremo y la volvió a introducir en la caja.

Entonces iluminó una vez más el mismo agujero con un haz de luz semejante al del primer experimento, dando el mismo resultado. La placa metálica fue iluminada por un haz circular de mayor radio que el agujero, sin que ninguno de sus orificios (taponados por detrás por la otra placa) quedase iluminado.

Hasta aquí todo parecía normal, pero Young se guardaba un as en la manga. En esta ocasión extrajo la otra placa y le hizo dos orificios exactamente iguales que a la anterior, para después ubicarla junto a ella haciendo coincidir sus orificios. Tras esta modificación, las dos partes de la caja quedaron comunicados por los nuevos agujeros en las placas que los dividían. Solo entonces Young se dispuso a iluminar de nuevo el agujero.

En un principio podría parecer que este experimento estaba de más, ya que antes la luz no llegó a los orificios interiores, pero sin embargo en esta ocasión no solo los alcanzó, sino que la luz llegó también a la otra sección de la caja, generando una tira de proyecciones en el lateral opuesto al del agujero que alternaban luz y oscuridad. Increible.

Las proyecciones luminosas alternativas fueron claramente explicadas a partir de la teoría ondulatoria del mismo modo que el choque entre varias olas del mar, que siempre de la lugar a crestas más grandes donde chocan los centros de las mismas, y a zonas más bajas en el resto del impacto. Allí había pasado lo mismo. Donde las crestas de los haces de luz que venían de cada orificio chocaron de frente, se formaron imágenes más claras, y en el resto de las zonas la luz se extinguió dejando lugar a la oscuridad.

Sin embargo, lo más sorprendente del experimento es otra cosa. ¿Por qué cuando las dos secciones de la caja estaban separadas la luz chocaba de frente con la primera placa y, sin embargo, cuando estaban comunicadas ésta daba un rodeo para atravesar los orificios y llegar a todo el recinto? ¿Cómo puede saber el haz luminoso antes de propagarse si se va a encontrar con un obstáculo o no? La respuesta a esto se sigue buscando hoy en día.

Así pues, nos adentramos en el siglo XIX con la duda de si la luz es una onda o es material, sin saber cómo conoce su recorrido antes de realizarlo, y sin poder explicar su ausencia de masa haciéndola compatible con la reflexión y la refracción. Aunque, como es de entender, después de los experimentos de Young la física se centró más en apoyar la teoría ondulatoria.

El siguiente punto a tratar fue calcular exactamente a qué velocidad se movía la luz. Para ello usaron el método por excelencia, basado en los sistemas de referencia de Galileo: dejar escapar un haz de luz y medir a qué velocidad se alejaba del punto de partida. El resultado fue el conocido valor de 300000km/s. Para asegurarse de que este resultado era cierto, cambiaron ligeramente el experimento y sobre los extremos de una línea recta ubicaron un foco y un científico con un cronómetro, montado en un vehículo que se desplazaría hacia el foco a x km/s. En el instante en que dicho vehículo arrancó, encendieron a la vez el foco. Según la mecánica clásica, el haz y el científico se aproximarían el uno al otro a una velocidad v = 300000 km/s + x km/s. Sin embargo, descubrieron que la velocidad a la que se aproximaban era de nuevo la de la luz.

¡Pero eso es muy complicado!, pensaréis más de alguno. Y entonces estaríais equivocados. No es muy complicado: es imposible. Carece de lógica que dos cuerpos en movimiento, yendo uno hacia el otro, se aproximen a uno velocidad igual a la de tan solo uno de ellos, como si el otro no estuviese formando parte del experimento. Un verdadero caos.

Después de esto comprenderéis que era completamente necesario que alguien organizase semejante incoherencia, pero esa ya es otra historia. Era el fin de la mecánica clásica.