Archivos en la Categoría: Uncategorized

Tras un largo verano sin aportar nada,  cumplo un año de blog, en el que he conseguido más de 170000 visitas que os tengo que agradecer a todos y a cada uno de los lectores.

Pronto comenzaré de nuevo a publicar entradas.

Muchas gracias.

Una vez más escribo una entrada para hablar más o menos de las perspectivas de este blog.

A lo largo de las últimas semanas he actualizado poco porque estuve en época de exámenes, pero ahora volveremos a empezar las clases, y por tanto agregaré nuevas asignaturas a la sección de debajo.

De la anterior evaluación, es un poco evidente que exceptuando Física General (por motivos más que evidentes), he dejado incompletas las otras asignaturas, algunas porque wordpress no permite escribir matrices, otras porque necesitan demasiadas gráficas y no he tenido tiempo, y otras porque había demasiado  que escribir. Procuraré acabar de subir lo que pueda antes de Septiembre.

Mientras tanto, iré subiendo cosas de esta evaluación y a lo mejor cosas de la anterior que me hagan falta.

En resumen, lo que quiero decir es que este blog volverá a estar más activo, y que gracias por las visitas, que pese a haber estado algo abandonado, han seguido creciendo.

Sistemas analógicos son aquéllos en los que los datos siguen una estructuctura ínfimamente continua.

Sistemas digitales son aquéllos en los que los datos se toman cada cierto número de valores de un sistema analógico.

La ventaja de un sistema digital frente a uno analógico es que la información se resume, ocupando menos espacio, y es más fácil de transmitir. La pérdida de información es insignificante. (Toda la información analógica del vinilo se almacena en Cds sin perder calidad. Del mismo modo, los CDs almacenan 40000 digitos por cada segundo, siendo el máximo número de dígitos perceptibles por el oído de 20000).

Un caso particular de a sistemática digital es el código binario, que consiste en trabajar con magnitudes de dos únicos valores posibles: el alto (HIGH), que se define por 1, y el bajo (LOW),que se define por 0. Cada uno de ellos representa un bit (binary digit).

Para saber de qué tipo de bit  estamos tratando se tiene en cuenta el nivel de tensión o voltaje de cada parte del circuito.

En el sistema TTS, entre 0 V (voltios) y 0,8 V se habla del bit 0, mientras que el 1 estaía comprendido entre 2 V y 5 V.

En el sistema CMOS se procura reducir la cantidad de voltaje necesario: al principio, en 0,07 μm de intervalo, el voltaje necesario era igual que en el sistema TTL; en 2001, con 0,15 μm, el 1 se comprendía entre 1,2 V y 1,5 V; en 2006, con intervalos de 0,1 μm, el 1 pasó a establecerse entre 0,9 V y 1,2 V.

Es muy difícil reducir mucho más el intervalo de digitalizaciñon de los sistemas, porque cuanto más se reduce la longitud de medida también se hace más pequeño el tiempo de pulso, y puede no darse tiempo al sistema a tomar un valor bien definido.

Basándonos en el esquema, al trabajar siempre con los mismos voltajes, a un sistema siempre le lleva lo mismo pasar de 0 a 1, independientemente de la longitud del pulso. Si la longitud del pulso (medida por el observador) es menor que el flanco de subida, puede pillar a la onda digital en un punto intermedio entre 0 y 1, llevando a la confusión.

Cuanta menor es la longitud del pulso, si el voltaje es el mismo, la frecuencia (ν) aumenta, y lo puede hacer ilimitadamente, con la consecuencia vista. Asimimo, el periodo de cada pulso se define como el todos los movimientos ondulatorios armónicos:

  • T = 1 / ν

, y el número de ciclos o pulsos realizados en un intervalo de tiempo “t” se definen como:

  • k = t / T.

Los datos son grupos de bits que transportan algún tipo de información (13 es 1101 y 178 es 10110010), y como dependen de una cierta combinación de voltajes medidos se pueden propagar en serie o en paralelo.

En serie los pulsos se propagan a través del mismo cable, unos detrás de otros.

En paralelo los pulsos salen de la misma fuente por distintos cables y se dirigen a la vez hacia el aparato receptor.

Las series en paralelo tienen un problema, y es que a grandes frecuencias la simultaneidad en la llegada de los bits es caótica, por lo que hoy en día se usa el modelo en serie.

Hola desués de tantos días.

Como habréis podido imaginar he estado algo liadillo empezando las clases (aunque aún no he dado nada) y no he podido actualizar esto.

Lo primero que tengo que decir es que a partir de ahora en la parte de abajo de la página, dentro de las etiquetas, abriré un nuevo grupo que se llamará “asignaturas”, y ahi ya haré una nueva división.

Y ya empiezo con las primeras imresiones:

Fundamentos de Computadores:

Según le entendí, estudiaremos lenguaje computacional, secuencias y cosas de esas, y al final daremos algo de maquinas virtuales. Asimismo, haremos 15 horas de prácticas (no sé de qué, pero las haremos). Y poco más puedo decir, porque básicamente fue lo que nos contó.

Métodos Matemáticos II:

“Tened claro que no vas a llegar a ser grandes científicos ni nada de eso. Para llegar a tanto hay que chupar muchos culos”: ésta fue una de las lindezas que soltó nuestro profesor en la presentación, entre otras, “Todo esto es una mafia”, “El grado no va a serviros para nada, y el postgrado menos”, o ”vosotros venis aquí con dos problemas: el primero que n sabéis nada porque vustros profesores de bachillerato han sido unos incompetentes; y el segundo que no tenéis disciplina”.

Así se presentó, por lo que veo que las clases de álgebra prometen…

Física General:

Como persona no dijo mucho de si este profe (en sentido literal), pero, eso si, ya tenemos todo el programa perfectamente descrito. Este año estudiaremos espacios vectoriales, campos, cinemática, dinámica, fluidos, referenciales, termodinámica, electromagnetismo, algo de física nuclear y relatividad especial.

Métodos Matemáticos I:

“Si conseguís aprobar esta asignatura os podéis dar por satisfechos”, dicho por alumnos de cursos más avanzados.

“Sufriréis en Métodos I”, dicho por la decana.

“Vais a suspender muchos”, dicho por la profe.

Las perspectivas, como se puede ver, son favorables con esta asignatura, enfocada hacia el estudio de los conjuntos de números, las sucesiones y los cálculos diferencial e integral. No sé si debería tenerle miedo. Ya se verá.

Y hasta ahora eso es todo.

La energía de las ondas se materializa en la energía de las partículas cuyo movimiento organizado constituye la onda, y hay dos modos de calcularla, de los cuales solo vimos uno en esta clase: el de calcular su energía mecánica:

  • Emec = Ec + Ep.

La energía mecánica es igal a la suma de la cinética y la potencial.

La energía potencial gravitatoria se calcula a través de la Simple ley de Gravitación Universal de Newton:

  • Ep = G m m’ / r.

, y la energía cinética de la más que repetida fórmula:

  • Ec = m v^2 / 2.

Dado que la primera fórmula es independiente de las características de la onda, todo que da en función de la energía cinética, y ésta, a su vez, de la velocidad trasversal de la onda.

La densidad de la energía cinética pues, se definirá por el cociente entre la energía en si y e volumen que ocupe la onda:

  • ρ Ec = Ec / V = m v^2 / 2 V = ρ v^2 / 2.

Sustituyendo por la fórmula de la velocidad del movimiento trasversal:

  • ρ A^2 ω^2 Sen(k x – ω t + σ).

Si se integra la ecuación interior y se divide toda ella entre dos dentro de un periodo T, se obtiene la densidad media:

  • ρEc = ρ A^2 ω^2 / 4.

Si dejamos la velocidad angular en función de la frecuencia:

  • (ν = ω / 2 π)

, se obtiene que:

  • ρ Ec = π ρ A^2 ν^2 / 2.

La energía de la onda es proporcional a los cualdrados de la amplitud y la frecuencia de la misma.

El otro medio de calcular la energía sería emplear la constante de Planck:

  • E = h ν.

Asimismo, la energía total de la onda sería esta más la que aporta la materia perteneciente a la misma según:

Cuando una persona se mira en un espejo plano, siempre ve la misma cantidad de su cuerpo, esté lo lejos que esté del mismo, siempre y cuando no cambie la altura de sus ojos. ¿Cómo se puede explicar esto?

El sistema de funcionamiento de un espejo plano es simple. Un rayo de luz es emitido por una parte del cuerpo y choca con el espejo en varios puntos, según la inclinación de cada parte del haz. Todos y cada uno de los fotones que hagan esto ebotarán, según la reflexión, con el mismo ángulo que el de incidencia, y alguno de ellos irá a para al ojo después.

Es decir, la distancia y el ángulo desde la rodilla al punto de choque con el espejo tiene que ser igual que la del ojo, y esto solo se cumple si la perpendicular al punto medio entre ambas partes del cuerpo corta al espejo. Consecuentemente, por mucho que te alejes del espejo, si el punto medio entre cualquier parte del cuerpo y el ojo se conserva, la fracción de cuerpo reflejada en el espejo es constante.

La densidad de mosquitos en un estanque es de “ρ” mosquitos/cm3. Si la superficie de la apertura de la boca de un pájaro es de “S” cm2, y éste se desplaza a una velocidad de “v” cm/s, calcular los mosquitos que se tragará en 1 s.

Si suponemos la apertura de la boca del pájaro como circular, el volumen de aire que traga en un segundo vendría dado por:

  • V = S v t

, el producto de la apertura de la boca por la velocidad y por el tiempo (volumen del cilindro).

Una vez calculado el volumen de aire tragado, el número de mosquitos incluidos en él (nº) se definiía por:

  • nº = V cm^3 ρ mosquitos/cm^3

, y como el tiempo es tan solo de un segundo:

  • nº = S v ρ.

Hola. En esta entrada voy a cavilar sobre cuatro problemas que nos han puesto para el fin de semana. A ver a qué conclusiones llego.

Un barco está navegando por un lago y se hunde. ¿Sube o baja el nivel del agua?

Mientras que el barco está flotando el nivel del agua sube, porque el barco desplaza el agua para colocarse. El aumento de volumen es igual al de agua desplazada.

Cuando se hunde, en cambio, toda la masa del barco pasa a desplazar agua, si bien el interior del mismo queda inundado. Es decir, aumenta el nivel una parte igual a la masa del barco, pero se pierde el agua desplazada del caso 1, ya que en este caso el barco lleva agua por dentro.

Conclusión: ¿Es mayor el agua desplazada cuando el barco flota o cuando está hundido? Para mi la opción más evidente es la segunda, aunque está en función de la masa de barco desconocida. Voy a decir que el nivel del agua sube más cuando se hunde.

¿Por qué los botes de cerveza vacía siempre flotan inclinados?

Pensemos en la botella que cae verticalmente al agua. Se verá afectada por una fuerza perpendicular hacia abajo que será el paso, y otra más perpendicular, pero hacia arriba, que será el empuje del agua. En un principio esto estaría en equilibrio, pero en cuento le soplase un poco el aire la botella se caería hacia un lado, quedando su centro de gravedad más hundido, hasta el extremo de quedar por debajo de la fuerza de empuje. Al llegar a esta situación, el sistema adquiere una estabilidad relativa y la botella queda inclinada.

En un vaso de una bebida con burbujas, ¿cuáles ascienden antes? ¿Las más pequeñas o las más grandes?

Dado que la fórmula del empuje fluidostático es:

  • E = ρ V g

, y que la densidad de la bebida y la atracción gravitatoria son constantes, todo queda en función del volumen despojado. Como se cumple que a mayor volumen despojado, mayor será el empuje, ascienden antes las burbujas grandes.

A una pieza de fundición de hierro de densidad ρ = 7,1 g/cm3 le ha quedado en su interior un hueco. La pieza pesa 8 kp en el aire y 6,5 kp en el agua. Determinar el volumen de la cavidad del hierro.

No sé si debo hacerlo así, pero en principio lo voy a plantear suprimiendo el rozamiento con el aire (entre otras cosas porque no nos ha dado el coeficiente).

Así pues, el peso en el aire será:

  • P = m g.

El peso es de 9,8 N (1 kp)  8, y la gravedad 9,8 m/s2. Despajando, la masa de la pieza será de:

  • m = P / g = 9,8 N/kp 8 kp / 9,8 m/s2 = 8 kg.

En el agua, el peso sería:

  • Pf = P – E.

El empuje, a su vez, será:

  • E = ρ(agua) V g.

La densidad del agua (ρ = 1 g/cm^3) se traduce a 1000 kg/m^3. El volumen desplazado sería, a su vez:

  • V = m / ρ(hierro) = 8 kg / 7100 kg/m3.

Así pues, la fuerza de empuje sería de:

  • E = 1000  8  9,8 / 7100 = 11,04 N.

El Peso resultante sería:

  • Pf = P – E = 9,8 N/kp  8 kp – 11,04 N = 78,4 N – 11,04 N = 67,36 N, y después 67,36 N = 6,87 kp.

No obstante, obtenemos que el verdero paso en el agua es de 6,5 kp, o lo que es lo mismo, que Pf = 63,7 N.

Si partiendo de esto despejamos el empuje:

  • E = P – Pf = 78,4 N – 63,7 N = 14,7 N, frente a los 11,04 de antes.

Como las densidades y la gravedad son constantes, la alteración está en el volumen de la pieza, que debe tener una burbuja en el interior. Despejemos de nuevo el volumen desplazado:

  • V = E / (ρ(agua) g) = 14,7 N / (1000 kg/m3 9,8 m/s2) = 0,0015m3.

En el caso anterior, sin embargo:

  • V = 8 kg / 7100 kg/m3 = 0,00127 m3.

El volumen del agujero será, pues, igual a la diferencia de volúmenes:

  • Va = ΔV = V1 – V2 = 0,0015 m3 – 0,00127 m3 = 0,00023 m3.

“¿Quiénes de aquí vais a estudiar física? (…) ¿Y por qué venis a nivelación?” “Supongo que estoy loco” (dicho por otro) “¿Pero loco loco o loco por la física?” “Loco por la física”.

La clase de hoy se ha centrado sobre todo en movimientos, y empezamos con el esquema más elemental:

El sumatorio de fuerzas sobre un cuerpo implica una aceleración en el mismo, a través de la cual se pueden determinar su velocidad y su posición a lo largo de la evolución de su trayectoria.

Lo más sencillo, en este caso, siempre será que la aceleración sea constante, y el sumatorio de fuerzas, por correspondencia, también.

¿Y cuál es uno de los pocos casos en los que la fuerza se puede considerar como constante? En la interacción gravitatoria siempre y cuando no se recorran espacios exageradamente grandes.

“La fuerza gravitatoria, como sabéis, viene dada por la ley de Newton:

  • Fg = G m m’ / r^2.

¿Es esta fórmula cierta? Más o menos. Debéis de saber que las leyes de Newton están ahí plantadas como las tablas de Moisés pero que aún así son todas falsas o, para ser menos crueles, imprecisas y aproximadas”.

Los problemas más típicos con esta ley es plantear un sistema de masas en el espacio, y calcular cómo todas ellas tiran de otra que, por decirlo de algún modo, es la sufridora del grupo. Para calcular la fuerza resultante se hace la suma vectorial de todas las fuerzas gravitatorias ejercidas sobre ella, suponiendo que la acción de unas no altera la de las otras. “Esto es mucho suponer, ¿porque por qué iban dos masas a interactuar igual cuando están solas que cuando viene una nueva a cortarles el rollo?” En cualquier caso, y sea cierto o no, el artificio de sumar todas las fuerzas se denomina principio de superposición, por motivos más que evidentes, ¿no?

En el caso particular de la interacción gravitatoria con La Tierra, “G m / r^2″ es constante, porque la masa de La Tierra, su radio, y la constante de gravitación son relativamente iguales para cualquier cuerpo ubicado en la superficie terrestre. Es por eso que se reducen a “g” (9,8 m/s^2), y a la interacción gravitatoria la denominamos peso:

  • P = m g.

No obstante, ésto solo tiene sentido si oscilamos entre alturas con respecto a la superficie no comparables con el radio de La Tierra (rT).

En cuanto a la dirección considerada recta de un cuerpo sobre el planeta, deberíamos pasar a considerarla curva si se desplaza una distancia también comparable con rT.

Si no hay más fuerzas que el propio peso (con las limitaciones vistas), la aceleración es constante, y eso implica, como falta más grave, despreciar la fuerza de rozamiento. (¡Por fin creo que la empezaremos a tener en cuenta!). Despreciar el rozamiento implica, entre otras cosas, que una pluma y una piedra caigan a la misma velocidad desde lo alto de un edificio, cuando todos sabemos que no es así.

De este modo, “tapándonos los ojos para poder trabajar suponiendo que el aire no existe”, llegamos a las siguientes fórmulas:

  • ¬a = constante = ¬g.
  • ∫¬a dt = ¬a ∫dt = ¬a Δt + ¬vinicial = ¬vfinal. Velocidad final igual a la inicial más el producto de la aceleración y el incremento de tiempo.
  • ∫¬v dt = ∫(¬vinicial + ¬a Δt) dt = ¬vinicial Δt + ¬a Δt^2 / 2 + einicial = efinal. Posición final igual a la suma de la posición inicial, el producto de la velocidad inicial y el tiempo, y la mitad del producto de la aceleración y el cuadrado del tiempo.

En un tiro parabólico, es decir, un cuerpo lanzado en línea recta pero que, al ser afectado por la gravedad, describe una curva hasta llegar al suelo, se cumplen las siguientes igualdades:

El espacio recorrido horizontalmente es igual al producto del cuadrado de la velocidad inicial por el doble del seno del ángulo de lanzamiento, dividido entre la aceleración gravitatoria:

  • e = vinicial^2 Sen2σ / g.

El “tiempo de vuelo” (intervalo de tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire) es igual al doble del producto de la velocidad inicial y el seno del ángulo de lanzamiento, dividido entre la aceleración gravitatoria de nuevo:

  • tv = 2 v0 Senσ / g.

Tengo duda entre tres fórmulas para el espacio recorrido en un tiro parabólico. No sé si es:

  • e = vinicial^2 g  Sen2σ.
  • e = vinicial^2 Sen2σ / g.
  • e = vinicial^2  Senσ / g.

¿Cómo elegir con cuál me quedo?

“Se podría mirar a ver si las unidades coinciden en los dos miembros”. “Ése es un excelente método de filtración de errores, aunque no es perfecto. Intentemos elegir la ecuación adecuada de otro modo”.

La primera no puede ser porque implica que cuanta más gravedad, más lejos llega un cuerpo lanzado en un tiro parabólico. Absurdo.

La tercera tampoco porque implica que el ángulo de mayor alcance, el de Senσ = 1, sería el de 90º, y si tiras un cuerpo hacia arriba el desplazamiento será nulo porque va a caer en el mismo sitio.

La opción correcta es la segunda, porque tiene las unidades bien colocadas y el ángulo de mayor espacio recorrido será el de 45º, mucho más verosímil.

¿Es increible que se diga que un saltador de longitud ha permanecido en el aire por más de dos segundos?

Pensemos en ello. La velocidad máxima alcanzada por un hombre en pruebas olímpicas es más o menos 10 m/s, y el mejor ángulo de salto que puede tomar el saltador es el de 45º. Aplicando la ecuación anterior el tiempo de vuelo es de 1,4 segundos, por lo que aguantar 2 en el aire es un caso bastante utópico.

Observa que en el tiro parabólico, la variación en la altura no influye en la velocidad de desplazamiento a lo largo. ¿Quiere esto decir que si disparo una bala horizontalmente y simultáneamente me cae otro cartucho, llegarán a la vez al suelo?

Si, si despreciamos el rozamiento con el aire.

¿Le serían aplicables a la Luna las ecuaciones del movimiento parabólico?

Si, pero se mueve tan rápido que a medida que se aproxima a La Tierra también se aleja tangencialmente de ella, siguiendo una trayectoria circular.

En los movimientos circulares, como la rotación, aparecen nuevas magnitudes como la velocidad angular, que mide el arco recorrido por el cuerpo en un determinado tiempo:

  • ω = Δσ / Δt.

La relación entre la velocidad angular y la lineal es el radio:

  • v = ω r.

El tiempo que tarda un cuerpo que se mueve circularmente en dar una vuelta se denomina periodo:

  • T = 2 π r / v = 2 π r / ω r = 2 π / ω.

La frecuencia, por el contrario, sería el número de vueltas que daría el cuerpo en un segundo:

  • f = 1 / T = v / 2 π r = ω / 2 π.

La aceleración centrípeta, que sería la que tiraría del cuerpo hacia el interior de la circunferencia de su trayectoria, sería:

  • ac = v^2 / r.

¿Por qué en la aceleración centrípeta es el doble de importante la velocidad que el radio?

El radio solo incrementa la velocidad angular, mientras que la velocidad lineal incrementa la angular y el espacio recorrido por el cuerpo.

¿A qué velocidad nos desplazamos en nuestra órbita, ubicada a unos 38º de latitud?

  • v = 1 vuelta / 1 día = 2 π r metros / 86400 s.

El radio de nuestro meridiano, ubicado a 38º del ecuador, se define por la siguiente ecuación:

  • r = rT Cos38º.

Como el radio de La Tierra es 6370000 metros, la ecuación queda:

  • r = 5000000 m.

Volviendo a la ecuación inicial:

  • v = 2 π 5000000 m / 86400 s = 365 m/s = 1314 km/h.

Hola de nuevo.

Hoy, como ya sabréis los que me seguías, ha sido mi primer día en la universidad, y la verdad es que ha estado a la altura de las expectativas que tenía puestas en ella. En esta entrada hablaré de la primera clase que se ha impartido hoy: Nivelación de Matemáticas, o lo que es lo mismo, clases de matemáticas complementarias por si en bachiller no aprendiste nada o no las cursaste a secas.

Con el contenido de esta entrada procuraré ser lo más breve posible, pues hoy se han limitado a recordarnos los tipos de números que hay y poco más.

El esquema, supongo que ya muy conocido por todos, es el siguiente:

1. Números: todo el conjunto de los mismos

1.1. Números imaginarios (i): conjunto del que yo solo conozco al peculiar número “i” = [-1]½

1.2. Números Reales (R): todos los que conocemos y que no son el número “i”.

1.2.1. Números irracionales (I): aquéllos que no se puden expresar como un fracción. Entre ellos se encuentran “e” y ∏.

1.2.2. Números racionales: los que se pueden expresar siempre como una fracción.

1.2.2.1. Números fraccionarios: aquéllos que contienen cifras decimales en su expresión evidentemente decimal. Se dividen en simples, periódicos puros o impuros y no periódicos.

1.2.2.2. Números enteros (Z): los que carecen de parte decimal, que se dividen en naturales (0,1,2,3,4,5…) y negativos (-1,-2,-3…).

Otra cosa que hemos visto ha sido una de las grandes paradojas de la matemática a la hora de despejar ecuaciones. Veámosla y después la comento.

  • a = a.
  • a^2 = a b>>Multiplicamos los dos miembros por “a”.
  • a^2 -b^2 = a b -b^2>>Restamos b^2 en los dos miembros.
  • (a + b) (a – b) = b (a – b)>>Descomponemos en suma por diferencia el primer miembro y sacamos factor común en el segundo.
  • a + b = b>> Simplificamos por (a – b).
  • 2b = b>> Sustituimos “a” por “b”.
  • 2 = 1>>Simplificamos por b.

El error de este sistema reside en las dos simplificaciones, ya que pueden tomar valor “0″, y por 0 nunca se debe simplificar.

Y bueno, a parte de esto hoy, entre otras insignificancias, nos han explicado que si “a” es negativo, “a3″ también lo será.

En el último capítulo vimos por encima cómo Einstein “despreciaba” la Mecánica Cuántica por basarse en la estadística, y concluimos con el experimento EPR (Einstein-Podolsky-Rosen), en el que demostraron que era perfectamente posible determinar la posición y el movimiento de una partícula si controlamos a su pareja, despreciando el Principio de Incertidumbre. Éste fue su último gran experimento, pues murió poco después en 1955.

Sin embargo sus experimentos, lejos de desanimar a los Físicos Cuánticos, les dieron la base para desarrollar una nueva teoríaen la que las partículas se conectaban entre ellas a velocidades superiores a la de la luz, y que ése era el motivo por el que la ciencia no notaba la diferencia de tiempo entre la alteración del movimiento en una partícula y en su par, o incluso en todas las demás que esten relacionadas con ella. “Todo está conectado”, desde un electrón a su pareja, hasta los enormes movimientos intergalácticos. Esa es la razón de que el Universo sea tan “perfecto”. Todo, y cuando digo todo es todo, sabe perfectamente qué va a hacer el resto del Universo antes de que lo haga. El Universo se conoce a sí mismo perfectamente, y la única conclusión un poco caótica de pensar así es que nuestros pensamientos tal vez también estarían preprogramados por el Universo. Sin embargo, si no creemos en esto no hay otra explicaciónde la conexión entre las dos partículas del experimento EPR.

¿Recordáis el experimento de la doble rendija  de Young? Allí vimos por primera vez que un fotón, ya antes de realizar el recorrido, sabía perfectamente si el espacio que iba a recorrer estaba cerrado o si estaba conectado con otros habitáculos, y se movía en función de ello. Con la teoría de que el Todo está conectado esto obtendría una explicación por fin.

Y si el Todo está conectado y forma parte de un único Todo, la conclusión filosófica es que cada pequeña parte del Todo es el Todo en si. Yo soy parte del Todo, y vosotros también. ¿Que si creo en esta teoría? Si, pero con algunos matices que explicaré a continuación.

Estudiando físicamente este ente superior, podríamos asegurar que al estar siempre compuesto de lo mismo, su cantidad de masa-energía es constante, y como para prácticamente para casi todo se necesita energía, se deduce que cuando un cuerpo, por ejemplo, acelera y se ubica a velocidades muy elevadas, otro cercano o más lejano a él se ralentiza para compensar el desnivel de energía. Todo esto instantáneament, claro. Asimismo, a medida que un feto crece en la placenta beneficiándose de materia, ésta va desapareciendo de otros rincones del Universo. En resumen, las actividades de trabajos, fuerzas, movimientos y demás estarían cuantizadas por cada instante, no pudiendo superar un límite que sería tan elevado que lo podemos considerar infinito. Supongo que la fórmula que definiría esto sería algo así como:

  • ∑W + ∑F + ∑p + ∑L + (…) = K.

Como no sé si nunca nadie se ha parado a pensar en esto ni nada, voy a dejar aquí este tema.

Y si seguimos buscando la perfección de este ente superior, deberíamos imaginárnoslo eterno y constante. ¿Pero cómo imaginar constante algo que se mueve a lo largo del tiempo? Es muy fácil, hagámoslos constantes también.

Imaginémonos hoy una dimensión cualquiera, por ejemplo este 10 de Septiembre en el instante en el que se inauguró el LHC. Sostenerlo quieto en el tiempo, ¿vale? En el momento en el que dejemos que el tiempo lo desplace, podrían pasar una infinidad de cosas diferentes: que todo saliera bien, que el laboratorio explotase, que se produjese un agujero negro como dijeron algunos, etc. Ahora dejad que el tiempo avance como lo ha hecho para nosotros, dándonos el primer resultado. Mientras que nosotros hemos vivido que no ha pasado nada, el ente superior se ha dividido en varias dimensiones más en las que ha sucedido todo lo demás que podría suceder. Es decir, que nosotros no lo hayamos vivido no implica que no haya acontecido en algún otro rincón del complejo espacio-tiempo. Pero incluso dentro de cada división en la que el experimento salía bien, han habido infinidad de divisiones más en las que José cogía o no el coche para ir al trabajo, en las que había lluvia en España o pasaba de largo, e incluso en las que tu cuerpo emitía 80 pulsaciones por minuto en vez de 60 (las normales), y ya si nos metemos a nivel subatómico con la Física Estadística las probabilidades se multiplican más y más por infinito. Sin embargo, vamos a suponer que todo eso ha existido y su continuación existe, pero sin dejar de existir lo anterior a ella. Lo que quiero decir es que este ente superior del que estamos hablando tendría registradas todas y cada una de las posibilidades del espacio-tiempo en múltiples dimensiones que se estarían reproduciendo a la vez. Es decir, mientras nosotros ahora vivimos el 2008 otros viven hace 65 millones de años en otra dimensión donde el hombre ha aparecido antes.

Os recuerdo en todo momento que todo esto es pura teoría, aunque sin embargo es una interpretación bastante buena del Universo y que no da problemas a nivel experimental.

La parte más compleja, quizá, es la que viene a continuación: los viajes hacia el pasado. Según vimos en la Teoría Especial de la Relatividad, era posible desplazarse más rápido o más lento en el tiempo que otros seres en función de la velocidad de nuestro sistema de referencia, según la ecuación de la dilatación del tiempo. No obstante, desconocemos por completo qué sucedería si la teoría de las velocidades ultralumínicas fuese cierta. Es decir, cuanto más rápido nos movemos nuestro tiempo se dilata y se pasa más rápido. Cuando la luz se mueve a su propia velocidad su tiempo se dilata tanto que es eterno y se le pasa tan rápido que no se le pasa. ¿Pero qué pasa cuando una partícula supera la velocidad de la luz, supuesta el límite de velocidad universal por Einstein?

Ha llegado el momento de recordar el enunciado de Feynman: “un positrón es como un electrón yendo hacia atrás en el tiempo”. ¿Y si mientras que nosotros y nuestra materia nos dirigimos hacia el futuro, la antimateria se dirige hacia el pasado y por eso no la solemos ver? En mi opinión, este enfoque del asunto es bastante bueno, ya que explica la ausencia de las antipartículas en nuestra dimensión y el por qué son exactamente iguales que sus partículas originales.

Para entender mejor esta teoría observemos el adjunto diagrama de Feynman. Aquí vemos un fotón (Υ) y un electrón (e¯)que se desplazan hacia adelante en el espacio y en el tiempo. El fotón se desintegra dando lugar a un electrón y a un positrón (e+), y el positrón va a chocar con el primer electrón, dando lugar a la emisión de un nuevo fotón.

Otra posible interpretación es que el primer electrón viaja solo en el espacio-tiempo hacia adelante, y cuando tiene suficiente energía se deshace de ella emitiendo un fotón, perole cuesta tanto trabajo que ya no puede viajar hacia adelante en el tiempo y comienza a viajar hacia el pasado como un positrón hasta que choca con un fotón que le devuelve su energía y prosigue su camino hacia el futuro de nuevo como electrón.

Con este pequeño detalle, la teoría del gran ente superior quedaría completa: el Universo se compone de infinitas dimensiones, las dimensiones se comunican entre si a través del espacio tiempo, la materia se desplaza en las dimensiones hacia el futuro, la antimateria se desplaza en las dimensiones hacia el pasado, cada dimensión tiene infinitos avances diferentes hacia el futuro, cada dimensión tiene un único avance hacia el pasado, o lo que es lo mismo, dos dimensiones desplazándose hacia el futuro nunca podrán tener un resultado común.

Observaciones: el cerebro, una de las grandes incógnitas de la ciencia, podría ser capaz de viajar entre estas dimensiones transmitiéndonos imágenes de ellas, lo que nosotros traduciríamos como imaginar. Asimismo, esas ocasiones en las que dices “ésto ya lo he vivido”, puede deberse a una corriente de antipartículas que en su viaje hacia el pasado hayan estacionado en tu cerebro, transmitiéndole la información de un modo “x”.

Otro detalle importante de esta teoría es que es perfectamente compatible con el Big Bang y los agujeros negros. Todas las dimensiones convergerían en el infinito de su espacio-tiempo a ser un diminuto agujero negro que, por decirlo de algún modo, las reiniciaría. Después de eso, volvería a haber un Big Bang de dimensiones y volverían a repetirse las infinitas combinaciones de ellas ya dadas.

Esta teoría, llamada Teoría de los Multiversos, es perfectamente compatible con la Teoría cuántica, con la de la Relatividad, y, ésto es lo más importante, con el Principio de Incertidumbre. Cuando los científicos observan dimensiones por debajo de la constante cuántica, la nebulosa de indeterminación que ven podría deberse a una superposición de los lugares en los que podría estar el electrón o la partícula que busquen en ese momento. Ésto supone un nuevo cambio en la frase “la probabilidad de que este electrón esté aquí es del 99%”, que pasa a ser, “el 99% de este electrón está aquí, mientras que el 1% se encuentra repartido por todo el espacio en las demás dimensiones”.

Dejando de lado todo ésto, trataremos hoy las dos nuevas clases de partículas fundamentales descubiertas más recientemente: los neutrinos y los quarks. La existencia de ambas es muy probable, aunque en realidad nunca las ha visto nadie.

Por un lado, los neutrinos serían partículas minúsculas, a las que se les atribuye la capacidad de “atravesar decenas de planetas sin dejar rastro”, ya que no interaccionan con campos gravitatorios o electromagnéticos.

Por el otro, los quarks serían quiénes compondrían los nucleones (protones y neutrones) dentro del núcleo.

Y para concluir hoy hablaré de la Teoría Cuántica de Campos, que está tan de moda. Esta teoría sigue un fundamento exactamente igual que el Principio de las Equivalencias: “si algo no me gusta o me da problemas, lo cambio por algo que me guste más”.

En este caso lo que no gustaba a los Físicos Cuánticos era la materia, y lo que hicieron fue sustituirla por una interacción entre campos que se hacían más o menos permisivos respecto a ser atravesados por otros campos (sólidos, líquidos y gases), y los cuáles, al ser afectados por el carácter ondulatorio de los campos que colisionaban con ellos, se quedaban con parte de su energía, siendo el resultado para un observador la apreciación de los distintos colores.

En resumen, la Teoría Cuántica de Campos explica que:

1. Los estados físicos de la materia dependen de la fuerza con la que interactúen los campos que la componen.

2. Cuando una interacción de campos lumínica (de carácter onda-corpúsculo) choca con un nuevo campo, éste se queda con parte de su caracter ondulatorio, que se traduce en una visión en color para el observador (recordemos que los colores dependían de la energía de la onda, siendo las más enérgicas ultravioletas y las más débiles rojas).

Lo más complejo de esta teoría, si cabe, es imaginársela.

Hace algunos días tratamos por encima que desde la antigua Grecia una de las grandes preguntas era saber si la materia era continua e infinitamente divisible o si estaba cuantizada y se acababa llegando a una unidad indivisible, que serían los átomos. Asimismo, también comentamos que la teoría más aceptada fue la primera por ser más perfecta y maravillosa.

Así pasaron más de 2000 años, hasta entrado el siglo XIX, para que el modelo de materia infinita fuese destituido por el atómico. Y este acontecimiento vino de mano del conocido químino John Dalton. Podríamos hablar mucho acerca de este hombre, pero por ahora me limitaré a enunciar las tres leyes con las que resumió su teoría:

-La materia está compuesta por partículas indivisibles llamadas átomos (no-partes).

-Cada átomo de cada diferente elemento es completamente distinto.

-Cuando varios átomos se combinan formando moléculas dan lugar a un compuesto químico.

A partir de estos tres simples enunciados, de los cuales uno de ellos es completamente falso, se puede considerar que comienza una nueva fase de la ciencia que nos ha aportado, por ejemplo y ahora que está tan de moda, el LHC.

A lo largo del siglo XIX también se hicieron los mayores avances de la historia en el estudio del Electromagnetismo de mano de Michael Faraday, y ya hacia finales del mismo se consideraba que la Física ya no tenía mucho más que explicar: la existencia del éter gláctico, las emisiones de radiaciones nucleares y el porqué la corriente eléctrica era continua si la materia estaba cuantizada.

Creo poder asegurar que fue el propio Faraday también quien se dio cuenta de que todas las cargas eran múltiplos de una cantidad determinada (1,6 x 10^-19 C), y como esa diminuta unidad de carga indivisible era la responsable del electromagnetismo, se la denominó electrón.

El mismo problema radicaba en la luz, que si bien había sido demostrada su capacidad ondulatoria con los experimentos de la Doble Rendija de Young, todavía nadie había sido capaz de explicar la reflexión o la refracción de la misma.

Tras haber estudiado muy a fondo este tema, Albert Einstein explicó en 1905 que la luz también estaba cuantificada y que era emitida en pequeños paquetes luminosos llamados fotones. Esta conferencia, en la que también enunció sus postulados de la Teoría de la Relatividad, le valió el Premio Nobel de la Física.

Más tarde, en 1909, Ernest Rutherford se dedicó a estudiar a fondo las propiedades de los átomos, llegando a conclusiones ya completamente ciertas. Su experimento consistió en bombardear núcleos atómicos con partículas α, de las que ya hablaremos. Apartir de sus bombardeos concluyó que la corteza de los átomos estaba ocupada por capas de electrones de carga negativa, mientras que en el núcleo residían las cargas positivas.

Y sabiendo ya la estructura de la corteza del átomo, en 1922 el conocido físico Arthur Compton, en un experimento bombardeando electrones con haces de fotones, descubrió que éstos rebotaban con menos energía de la que llevaban en el impacto, fenómeno conocido como Efecto Compton, y cuya importancia procedo a explicar.

Según explicó pocos años antes Max Planck, la energía de las ondas era directamente proporcional a la frecuencia de las mismas, o lo que es lo mismo, la velocidad con la que oscilaban. Su ecuación tenía el siguiente aspecto:

  • E = h ν

, donde “h” sería la constante de Planck (6,62 x 10^-34 kg m^2 / s), y “ν” la frecuencia. Cuanta mayor fuese la energía los colores con los que se percibirían la misma seguirían la siguiente estructura: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta, ultravieleta, etc.

Ahora bien, en el Efecto Compton tenemos una onda “E = h ν”, que tras chocar con los electrones pierde una energía “E0 = h ν”, conocida como trabajo de extracción. Y después de esto lo más importante es que los electrones que salen disparados llevan una energía cinética:

  • Ec = E – E0.

¿Dónde está la importancia? Pues en que la energía cinética es una propiedad de los corpúsculos materiales, como su propia fórmula indica:

  • Ec = m v^2 / 2

, y que la energía de onda es una propiedad de las ondas. Sin embargo, las alteraciones en una de ellas afectan a la otra. Existe una correlación onda-corpúsculo.

Y es aquí, finalmente, donde la respuesta a la gran incógnita de la luz cobra sentido: ni es una onda ni es un conjunto de partículas, es todo ello a la vez. La materia tiene frecuencia y longitud de onda, y las ondas tienen algo de masa. Esta relación, ya perfectamente aceptada en la física moderna, ya habría sido perfectamente predicha por la Teoría General de la Relatividad de Einstein:

  • E = m c^2.

La demostración es simple. Tenemos la ecuación de energía de las ondas, en este caso lumínicas:

  • E = h ν.

Conocemos también que la frecuencia “ν” se define por:

  • ν = c / λ (velocidad de la luz dividida entre la longitud de onda).

Sustituyendo en la primera fórmula:

  • E = h c / λ.

Aplicando ahora la ecuación de Einstein:

  • m c^2 = h c / λ.

Y el resultado es el siguiente:

  • m = h / (c λ).

Es decir, la masa de, por ejemplo un haz lumínico, es igual a la constante de Planck dividida entre el producto de la velocidad de la luz por la longitud de la onda del haz. Si hacéis los cálculos comprobaréis que es una cantidad de masa súmamente pequeña. Como aportación extra, la fórmula para cualquier otra onda que no sea un haz lumínico y se mueva más despacio sería del siguiente estilo:

  • m = (h v) / (c^2 λ).

Hay que destacar que esa “v” que aparece es la velocidad de propagación de la onda y no la frecuencia como antes.

Visto esto, continuamos con Niels Bohr, el siguiente científico importante en el estudio de la corteza del átomo. Sus estudios se centraron, sobre todo, en explicar cómo se estructuraban los electrones alredor del núcleo atómico, cosa que hizo a través de experimentos con el átomo de hidrógeno y su expectro.

Según habían experimentado, cada nube electrónica iluminada, según el átomo al que perteneciera, reflejaba una imagen diferente a la que denominaron expectro, lo que llevaba a pensar que la distribución de los electrones era diferente para cada uno de ellos. Los experimentos de Bohr son casi todos fotogramas, por lo que no voy a explicarlos, aunque está bien saber que los siguientes enunciados surgieron a partir de ellos: los electrones se mueven en distintos niveles cuánticos de energía alrededor del átomo, cuando la energía del electrón aumenta se alejas más del núcleo, cuando la anergía del electrón disminuye se aproxima más a él emitiendo luz, cada nivel de energía puede estar compuesto de uno o más orbitales cuánticos, el número de orbitales de cada tipo que tiene cada nivel de energía está cuantizado también, cada orbital asume un número máximo de dos electrones, los electrones procurarán ocupar siempre los orbitales de los niveles de energía más próximos al núcleo, tendrán preferencia los niveles de energía más bajos, dentro de un nivel de energía, tendrán preferencia los orbitales vacíos, y dentro de cada orbital cada electrón se mueve con un momento angular diametralmente opuesto a su complementario. Así de golpe puede parecer un poco complicado, pero leído con calma es fácil de entender, y además es probable que ya supiéseis todo esto.

Conocida ya la corteza del átomo, a los físicos solo les faltaba estudiar el núcleo del mismo, pero pronto se toparon con un problema que ninguno de ellos habría sido capaz de vaticinar con antelación. En cuanto un súpermicroscopio intentaba enfocar el núcleo del átomo, éste era iluminado con fotones que alteraban sus partículas interiores, dejando como imagen una nube borrosa. Si intentaban iluminar el átomo con haces de luz más pequeños, su facultad ondulatoria se hacía más notoria y llegaban varias imágenes superpuestas en el mismo punto. Y aparece aquí la constante cuántica, es decir, la cifra que indica en qué momento la característica material de los cuerpos es tan pequeña que pasan a dejar lugar a sus facultades ondulatorias. Ante semejante problema, lo único que pudieron hacer (hasta hoy) fue enfocar esto como un nuevo tipo de ciencia que se conoce por una gran cantidad de nombres: Física Estadística por aquéllo de que solo se pueden calcular las probabilidades de que una electrón esté en un lugar concreto, Física o Mecánica Cuántica porque estudia los movimientos de las partículas cuantizadas, y Física de Altas Energías por motivos que veremos en capítulos venideros.

La constante cuántica, un número incluso más pequeño que la constante de Planck marcaba el límite definitivo de la Mecánica Clásica. El enunciado “esto está aquí” pasaba a ser “la probabilidad de que esto este aqui es del 99%”.

Surgen así las dos ecuaciones más simples de Werner Heisenberg a principios de los 30, que delimitan hasta qué punto es posible experimentar con micropartículas. Por un lado, está la fórmula (demostrada) de que cuanto mejor conozcamos la posición del electrón, peor conoceremos su momento angular (dirección, sentido y velocidad), y viceversa:

  • Δp Δq ≥ h.

El producto de la incertidumbre en la medida del momento lineal y la incertidumbre en la medida de la posición siempre es igual o más pequeño que la constante de Planck.

Solo un último apunte antes de dejarlo por hoy, la palabra átomo (no-partes), que hoy en día sabemos que está mal asignada, se le conserva a la unidad de la química por recuerdo a Dalton e incluso por no tener que tomarse la molestia de renombrar todo lo que ya estaba nombrado desde un siglo atrás.